高三g4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

高三g4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)y=f(x)中，若f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則以下結(jié)論正確的是：

A.當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)

B.當(dāng)x1>x2時(shí)，有f(x1)>f(x2)

C.當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)>f(x2)

D.當(dāng)x1>x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1>0，d>0，則以下結(jié)論正確的是：

A.數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)越多，其和越大

B.數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)越多，其和越小

C.數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)越多，其和不變

D.無法確定

3.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，若b1>0，q>1，則以下結(jié)論正確的是：

A.數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)越多，其和越大

B.數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)越多，其和越小

C.數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)越多，其和不變

D.無法確定

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P'，則以下結(jié)論正確的是：

A.P'的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為-b

B.P'的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為b

C.P'的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為b

D.P'的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為-b

6.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則以下結(jié)論正確的是：

A.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減

C.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上先增后減

D.無法確定

7.在三角形ABC中，若AB=AC，則以下結(jié)論正確的是：

A.∠B=∠C

B.∠B>∠C

C.∠B<∠C

D.無法確定

8.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)>0，則以下結(jié)論正確的是：

A.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減

C.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上先增后減

D.無法確定

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'，則以下結(jié)論正確的是：

A.P'的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為-b

B.P'的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為b

C.P'的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為b

D.P'的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為-b

10.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1<0，d<0，則以下結(jié)論正確的是：

A.數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)越多，其和越大

B.數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)越多，其和越小

C.數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)越多，其和不變

D.無法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱？

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=x^4

2.以下哪些是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)？

A.結(jié)合律

B.交換律

C.分配律

D.消去律

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)在哪些象限中？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？

A.a1,2a1,4a1,8a1,...

B.1,1/2,1/4,1/8,...

C.2,4,6,8,...

D.3,9,27,81,...

5.以下哪些是三角函數(shù)的性質(zhì)？

A.正弦函數(shù)在0°到90°之間是增函數(shù)

B.余弦函數(shù)在0°到90°之間是減函數(shù)

C.正切函數(shù)在0°到90°之間是增函數(shù)

D.余切函數(shù)在0°到90°之間是增函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。

2.函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一個(gè)______，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則BC邊上的高是AB邊的______倍。

4.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=3，公比q=2，則第5項(xiàng)bn的表達(dá)式為______。

5.若函數(shù)y=log_a(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則底數(shù)a的取值范圍是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)值：

已知cos(θ)=1/2，求sin(θ)和tan(θ)的值。

2.解下列方程：

解方程：x^2-5x+6=0。

3.計(jì)算下列極限：

計(jì)算極限：lim(x->2)(x^2-4)/(x-2)。

4.解下列不等式：

解不等式：2x-3>5。

5.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

已知數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，其中a1=2，公比q=3，求前n項(xiàng)和Sn。

6.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

7.解下列積分：

計(jì)算定積分：∫(x^2+3x)dx，積分區(qū)間為[0,4]。

8.求下列函數(shù)的反函數(shù)：

求函數(shù)f(x)=2x+1的反函數(shù)f^-1(x)。

9.解下列微分方程：

解微分方程：dy/dx+y=e^x。

10.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的模和輻角：

已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求|z|和arg(z)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A.當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)

知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，對于任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，若x1<x2，則f(x1)<f(x2)。

2.A.數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)越多，其和越大

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2，當(dāng)公差d>0時(shí)，項(xiàng)數(shù)越多，和越大。

3.C.120°

知識點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=120°。

4.A.數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)越多，其和越大

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=b1(1-q^n)/(1-q)，當(dāng)公比q>1時(shí)，項(xiàng)數(shù)越多，和越大。

5.A.P'的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為-b

知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。

6.B.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減

知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，對于任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，若x1<x2，則f(x1)>f(x2)。

7.A.∠B=∠C

知識點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

8.A.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

知識點(diǎn)：函數(shù)的可導(dǎo)性和單調(diào)性，如果函數(shù)在某區(qū)間上可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。

9.D.P'的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為-b

知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。

10.A.數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)越多，其和越大

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2，當(dāng)公差d<0時(shí)，項(xiàng)數(shù)越多，和越大。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,B,D

知識點(diǎn)：函數(shù)圖像的對稱性，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

2.A,B,C

知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算滿足結(jié)合律、交換律和分配律。

3.A,B,C,D

知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的象限，原點(diǎn)將坐標(biāo)平面分為四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號不同。

4.A,B,D

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列是每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比值都相等的數(shù)列。

5.A,B,C

知識點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)在0°到90°之間是增函數(shù)，余弦函數(shù)在0°到90°之間是減函數(shù)，正切函數(shù)在0°到90°之間是增函數(shù)。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.an=a1+(n-1)d

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.2

知識點(diǎn)：直角三角形的面積公式，面積=底×高。

4.243an=3^n

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.a>1

知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，如果底數(shù)a>1，則對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.sin(θ)=√3/2,tan(θ)=√3

知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。

2.x=2或x=3

知識點(diǎn)：一元二次方程的解法。

3.2

知識點(diǎn)：極限的運(yùn)算法則。

4.x>4

知識點(diǎn)：一元一次不等式的解法。

5.Sn=2(1-3^n