人教版高中數(shù)學(xué)必修⑤2.1《數(shù)列的概念與簡單表示法》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：必修⑤2.1數(shù)列的概念與簡單表示法三維目標(biāo)：1．知識與技能（1）理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列的簡單分類；（2）了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；（3）對于比較簡單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式；（4）了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；（5）了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系.2．過程與方法（1）通過三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；（2）通過實(shí)例，體會(huì)并掌握數(shù)列的概念及表示方法，體驗(yàn)觀察分析法求數(shù)列的通項(xiàng)公式的過程和技巧，發(fā)展數(shù)學(xué)猜想驗(yàn)證的能力；（3）通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力；（4）培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣以及解題的規(guī)范性。3．情態(tài)與價(jià)值觀（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。（2）借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮斗；（3）通過對數(shù)列知識的學(xué)習(xí)及探索，不斷培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，并提高參與意識和合作精神，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，探索并掌握數(shù)列的簡單表示法：通項(xiàng)公式、列表法、圖像法。根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，數(shù)通項(xiàng)公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)方法：合作探究、分層推進(jìn)教學(xué)法教學(xué)過程：雙基回眸科學(xué)導(dǎo)入：1.在必修①課本中，我們在講利用二分法求方程的近似解時(shí)，曾跟大家說過這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即如果將初始量看成“1”，取其一半?！啊保偃∫话脒€?！啊?，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、2.生活中的三角形數(shù)、正方形數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，…正方形數(shù)：1，4，9，16，25，…可用多媒體展示三角形數(shù)、正方形數(shù)，提問：這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號有什么關(guān)系？今天，我們就來研究這種按一定次序排列的數(shù)二、創(chuàng)設(shè)情境合作探究：★讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，回答下列基本知識帶來的問題：什么是數(shù)列？什么是數(shù)列的項(xiàng)？你能舉出幾個(gè)數(shù)列的例子嗎？數(shù)列有幾種分類方法？什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？★⒈數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.【點(diǎn)評】⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).⒉數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….例如，上述例子均是數(shù)列，其中1，4，9，16，25，…，“4”是這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)（或首項(xiàng)），“9”是這個(gè)數(shù)列中的第3項(xiàng).⒊數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)下面我們再來看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對于下面的數(shù)列，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項(xiàng)↓↓↓↓↓序號12345這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號可用一個(gè)公式：來表示其對應(yīng)關(guān)系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系⒋數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.【點(diǎn)評】⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式；⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項(xiàng)公式可以是，也可以是.⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)．5．?dāng)?shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6…是無窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列三、互動(dòng)達(dá)標(biāo)鞏固所學(xué)：問題.1根據(jù)數(shù)列的定義，判斷下列各小題是否為數(shù)列。=1\*GB2⑴蘋果，香蕉，葡萄，西瓜=2\*GB2⑵4，5，6，7，8=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷1，-1，1，-1，1，-1=5\*GB2⑸1，1，1，1，1，1，1【分析】此題非常簡單，只要根據(jù)定義即可答出【解析】（1）不是，其他均是。【點(diǎn)評】此題主要考察對定義的理解和掌握情況。問題.2根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)。（1）（2）（3）=4\*GB2⑷數(shù)列滿足【分析】前三個(gè)題是給出的通項(xiàng)公式，最后一個(gè)題給出的是遞推關(guān)系?！窘馕觥?4\*GB2⑷解：據(jù)題意可知：，【點(diǎn)評】此種問題，只要把第一項(xiàng)，代入遞推公式：即可逐個(gè)求出問題.3根據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式。（1）2，4，8，16（2）（3）1，-1，1，-1（4）（5）1，1，1，1（6）2，0，2，0（7）9,99,999,9999★引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的前4項(xiàng)的特點(diǎn)，尋找規(guī)律寫出通項(xiàng)公式。并思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的數(shù)列通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？舉例說明。問題.4圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖中的5個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，請寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像?！痉治觥看祟}的三角形變化規(guī)律性較強(qiáng)：每一次變化，每個(gè)三角形都一分為三?！窘馕觥俊军c(diǎn)評】通過多媒體展示希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察著色三角形的個(gè)數(shù)的變化，尋找規(guī)律寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用圖象表示數(shù)列。體會(huì)數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)?！拘≡嚺５丁?、觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。（1）2，4，（），16，32，（），128（2）（），4，9，16，25，（），49（3）（4）2、數(shù)列的前5項(xiàng)分別是以下各數(shù)，寫出各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。（1）（2）（3）3、數(shù)列的通項(xiàng)公式為則數(shù)列中的第項(xiàng)為：A.B.C.D.4、600是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？5、根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)，寫出通項(xiàng)公式。（1）2，4，2，4（2）3，33，333，3333四、思悟小結(jié)：知識線：（1）數(shù)列的概念：數(shù)列，項(xiàng)（2）數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列（3）數(shù)列的表示方法：通項(xiàng)公式遞推公式圖像圖標(biāo)（4）數(shù)列的通項(xiàng)和遞推關(guān)系思想方法線：（1）公式法；（2）猜測法；（3）遞推思想；（4）抽象概括思想。題目線：（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；（2）根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出通項(xiàng)公式（3）根據(jù)圖形的規(guī)律，寫出通項(xiàng)公式五、針對訓(xùn)練鞏固提高：1．下面對數(shù)列的理解有四種：①數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N*或它的有限子集上的函數(shù)；②數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；③數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；④數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的。其中正確的序號是（）.A.①②③B.②③④C.①③D.①②③④2.在數(shù)列中，是它的A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第8項(xiàng)D.第9項(xiàng)3.已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為則=A.B.－C.D.－4.已知數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，53，…中，x=A．18B.21C.23