《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教案第13課二維隨機(jī)變量的條件分布

課題二維隨機(jī)變量的條件分布課時(shí)2課時(shí)(90min)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：(1)理解二維隨機(jī)變量的條件分布(2)理解二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律(3)理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度素質(zhì)目標(biāo)：(1)幫助學(xué)生樹立正確看待隨機(jī)現(xiàn)象的世界觀,掌握統(tǒng)計(jì)估計(jì)的思想與方法(2)訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和發(fā)散思維的能力教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二維隨機(jī)變量的條件分布，二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律教學(xué)難點(diǎn)：二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度教學(xué)方法講練結(jié)合法、問答法、討論法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過APP或其他學(xué)習(xí)軟件，搜集并了解二維隨機(jī)變量條件分布的相關(guān)知識(shí)【學(xué)生】完成課前任務(wù)考勤【教師】使用APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】按照老師要求簽到互動(dòng)導(dǎo)入【教師】提出問題什么是條件分布？【學(xué)生】思考、討論、回答傳授新知【教師】通過大家的發(fā)言，引入新的知識(shí)點(diǎn)，講解二維隨機(jī)變量條件分布的相關(guān)知識(shí)【教師】介紹條件分布的概念對于二維隨機(jī)變量來說，要描述(XfY)整體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可用聯(lián)合分布;要描述單個(gè)分量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可用邊緣分布;而當(dāng)一個(gè)分量固定取一個(gè)值時(shí),在此條件下考慮另一個(gè)分量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,這就是所謂的條件分布.以下同樣分別從離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量來討論它們的條件分布.一、離散型設(shè)(X'丫)是二維離散型隨機(jī)變量，其分布率為P(X=Xi,Y=yj)=Pij(J,j=l,2,)(X'丫)關(guān)于X和Y的邊緣分布率為P(X三x∕)三ΣPy=Pi.(，=1，2,)J=I9p(y=x)=￡p,=p,j(/=1,2，)r=l

設(shè)R/>°，考慮在事件"=")已經(jīng)發(fā)生的條件下事件(X=XJ發(fā)生的概率，由條件概率公式可得P(X=X,Y=y)P尸-W而k=方―,)易知上述條件概率具有分布率的性質(zhì)：P(X=xi?Y=yj)...0.SP(X=XjlY=X)= =—∑?-1=1(2Ji 日PjPji=∣Pj于是引入下面的定義.定義1設(shè)(X'丫)是二維離散型隨機(jī)變量，對于固定的j,若'"=?)>°,則稱P(X=xi?Y=y)=P(x=X'tY=>>p=?(i=ι,2,)'PGFPr (3-U)為,=為條件下隨機(jī)變量X的條件分布率.同樣，對于固定的i,若P(X=Xj>°,則稱P(X=Xy=y)p(3-15)始7"“)=Pfn”2,)(3-15)為在X=Xi條件下隨機(jī)變量Y的條件分布率.條1牛分布率就是在邊緣分布率的基礎(chǔ)上都加上"另一個(gè)隨機(jī)變量取定某值”這個(gè)條件.從定義易知，條件分布率也滿足非負(fù)性和規(guī)范性.例1設(shè)(X'')的聯(lián)合分布率如表3-12所示.表3-1201200.10.30.110.20.20.1求在y=°條件下，X的條件分布率；χ=ι條件下Y的條件分布率.……(詳見教材)二、連續(xù)型設(shè)(x'y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量這時(shí)由于對任意的X')，有P(X=X)=°,P(y=y)=()因此不能直接用條件概率公式引入"條件分布函數(shù)"了.考慮∫r÷4/(χ,y)dyyo,v3ctll1v、P(X^χty<Yy+ε)

P(X^?χ?y<yy+￡)=——-~?∫r÷4/(χ,y)dyyP(y<y,,y+ε)當(dāng)C很小時(shí)，在某些條件下有P(X別加“y+上瞎愛打:甯必

因此，給出以下定義./(χ,y)定義2設(shè)(''V的概率密度為/(“'田，4(y)為Y的邊緣密度，對于固定的y,八°,)為在丫=>條件下X的條件概率密度，記為冊α∣y)=gι人⑴， (3.16)并稱∕?(x∣y)=P(X,,Xly=y)=匚窗IIck為在Y=丁條I牛下X的條件分布函數(shù).類似地，可以定義源(川外-/()JX⑶ (3-17)及∕?(yI外=P(K,y?x=χ)=J： 由，例2設(shè)二維隨機(jī)變量(X'V具有概率密度r -?X2+J2?1?/(χ>y)=?0,其他.求/種(Xly)解- 2yj"y?Λ(J)=∫∕*,y)口=π,ιn,.0, 其他.于是，對符合I川”1的一切y,有f(x,y) i IXL,Jiy?Λ∣rU∣^)=277f=2√1-/λo 0,其他.【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記憶【教師】給出題目，組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行解題把三個(gè)球等可能地放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中,每盒可容球數(shù)無限記X為落入1號(hào)盒fi弼激，Y為落入2號(hào)盒的屐，求：(1)在Y=O的條件下，X的分布律；(2)在X=2的條件下，Y的分布律.【學(xué)生】聆聽、思考、討論、解題【教師】公布正確答案，講解解題步驟拓展訓(xùn)練

【學(xué)生】對比答案和解題步驟，提高自身解題技巧課堂小結(jié)【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)二維隨機(jī)變量