5.2一元一次方程的解法解法課件-北師大版數(shù)學七年級上冊

一元一次方程的解法5.2一元一次方程的解法知識回顧方程一元一次方程的概念

方程的識別認識方程方程的解已知方程的解求字母參數(shù)的值由等量關(guān)系列一元一次方程5.2一元一次方程的解法5.2一元一次方程的解法新課導入方程是含有未知數(shù)的等式，解方程自然要研究等式的基本性質(zhì)。等式有哪些基本性質(zhì)呢?我們不難理解下面兩個基本事實：(1)如果a=b,那么b=a;

等式的對稱性(2)如果a=b,b=c,那么a=c

。

等式的傳遞性

除此之外，等式還有哪些基本性質(zhì)呢?5.2一元一次方程的解法思考

·

交流(1)等式的兩邊都加(減)、乘(除以)同一個數(shù)，等式還成立嗎?成立等式的兩邊都加(減),乘(除以)同一個數(shù)，等式仍成立，但要注意除以同一個數(shù)時，這個數(shù)不能為0.5.2一元一次方程的解法(2)你能借助圖5-1的天平解釋自己的發(fā)現(xiàn)嗎?與同伴進行交流。0ndnn圖5-1在天平兩端分別放入或拿出相同質(zhì)量的物品，天平仍保持平衡。5.2一元一次方程的解法等式的基本性質(zhì)等式的兩邊都加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

等式的兩邊都乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù)),所得

結(jié)果仍是等式。用字母可以表示為：如果

a=b,

那么

a+c=b+c,如果a=b,

那么

ac=bc,

a=a—c=b一c(c≠

0)OO5.2一元一次方程的解法嘗試

·

思考(1)如圖5-2,小明用天平解釋了方程5x=3x+2

的變形過程，你能明白他的意思嗎?5x=3x+2

2x=2

x=1圖5-25x=3x+2每個小球代表x,

每個砝碼代表1,天平左側(cè)有5個小球，表示

5x,

右側(cè)有3個小球、2個砝碼，表示3x+2.5.2一元一次方程的解法2x=2天平左、右兩側(cè)各取出3個小球，天平仍平衡，則有2x=2.5.2一元一次方程的解法x=1x=1.天平左側(cè)取1個小球，右側(cè)取1個砝碼，天平仍平衡，即5

.

2

一

元

一

次

方

程

的

解

法

5.2一元一次方程的解法(2)請用等式的基本性質(zhì)解釋方程5x=3x+2的上述變形過程。等式5x=3x+2,等號兩邊都減3x,得

2x=2,等號兩邊都除以2,得x=1.例1

解

方

程

：(1)x+2=5;解

：方程的兩邊都減2,得x+2—2=5—2.于是x=3。

5

.

2

一

元

一

次

方

程

的

解

法5.2一元一次方程的解法(2)3=x-5。解：方程的兩邊都加5,得3+5=x-5+5。于是

8=

x

。

解方程是逐步把習慣上，我們寫成x=8。

方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式

。例如，把x=3

代入方程x+2=5,

左邊=3+2=5,右邊=5,左邊=右邊，所以x=3

是方程x+2=5

的解。5.2一元一次方程的解法怎么確定x=a是否是方程的解?把求出的解代入原方程，可以檢驗解方程是否正確。5.2一元一次方程的解法例2

解

方

程

：(1)一3x=15;解：方程的兩邊都除以—3,得3=15?；?，得

x=—5.解：方程的兩邊都加2,得

化

簡

，

得

方

程的

兩

邊

都

乘

—

3

,

得

n=-36.

5.2一元一次方程的解法

(2)1.

解方程：(1)x—9=8;解：方程兩邊都加9,得

x-9+9=8+9.于是

x=17.隨堂練習5.2一元一次方程的解法

化

簡，得

y=-21.

方程兩邊都乘-

1,

得 y

=21.

(2)5—y=-16;

解

：

方

程

兩

邊

都

減5,得5-y

—5

=

-16-5.5.2一元一次方程的解法(3)3x+4=-13;

方程兩邊都除以3,得

解

：方程兩邊都減4,得3x+4-4=-13-4.

化簡，得3x=—17.5.2一元一次方程的解法(4)

解：方程兩邊都加1,得

1+1=5+1.

化簡，得

方程兩邊都除以

,

得x=

9.

5.2一元一次方程的解法2.小紅編了一道題：

“我是4月出生的，我年齡的2倍加6,正好

是我出生那個月的總天數(shù)，你猜我有多少歲?”請你求出小紅

的

年

齡

。

解：

設(shè)

小

紅

的

年

齡

是

x

歲

.

由題

意，

得

2x+6=30.

方程的兩邊都減6,得2x+6-6=30—6.

化簡，得

2x=24.

方程的兩邊都除以2,得

x=12.

因此，小紅的年齡是12歲.5.2一元一次方程的解法5.2一元一次方程的解法課堂小結(jié)如果a=b,

那

么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc,“=(c≠0)利用等式的基本性質(zhì)把方程“化歸”為最簡單的形式x

=a基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2利用等式大的基本性質(zhì)解方程等式的基本性質(zhì)5.2一元一次方程的解法5.2一元一次方程的解法新課導入等式的基本性質(zhì)等式的兩邊都加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等邊的兩邊都乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式.5.2一元一次方程的解法新課講解解

方

程

：5x—2=8。方程的兩邊都加2,得5x—2+2=8+2,也就是

5x=8+2.觀察比較5.2一元一次方程的解法比較這個方程與原方程，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當于5x—2=8,5x=8

+2即把原方程中的一2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移頂(transposition

of

terms)。5.2一元一次方程的解法用移項的方法解方程：5x-2=8.因此，解方程的過程可以簡化為：移項，得

5x=8+2。化簡，得

5x=10。方程的兩邊都除以5,得

x=2。5.2一元一次方程的解法例3

解

方

程

：(1)2x+6=1;解：移項，得

2x=1-6?；?/p>

簡，得

2x=-5。方程的兩邊都除以2,得.5.2一元一次方程的解法(2)3x+3=2x+7.解：移項，得

3x—2x=7—3。合并同類項，得

x=4。5.2一元一次方程的解法例4

解

方

程

：解：移項，得

合并同類項，得

方程的兩邊都除以

,得

x=4。5.2一元一次方程的解法思考

·交流在上面解方程的過程中，移項的依據(jù)是什么?目的是什么?與同伴進行交流。移項的依據(jù)是等式的兩邊都加(減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式

.目的是將未知數(shù)和數(shù)字分別放在“三”兩側(cè).1.

解

方

程

：(110x—3=9;解

：移項，得合并同類項，得方程的兩邊都除以10,

得

.10x=9+3.10x=12.隨堂練習5.2一元一次方程的解法(2)5x-2=7x+8;

方程的兩邊都除以一2,得x=-5.解

：

移

項

，

得

5

x

—

7

x

=

8

+

2

.

合并同類項，得

—2x=10.

5.2一元一次方程的解法(3)

解：移項，得

合并同類項，得

方程的兩邊都除以9

得

x=-32.

5.2一元一次方程的解法(4)

解：移項，得

合并同類項，得

方程的兩邊都除以得5.2一元一次方程的解法把原方程的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項移項

注意：移項一定要變符號合并同類項系數(shù)化為15.2一元一次方程的解法課堂小結(jié)解一元一次

方程的步驟移

項概念5.2一元一次方程的解法5.2一元一次方程的解法新課講解小穎在超市買了1袋牛奶和4瓶礦泉水，她付給售貨員20元，售貨員找回3元。已知1瓶礦泉水比1袋牛奶貴0.5元，你能算

出1袋牛奶多少錢嗎?你列出了怎樣的方程?如果設(shè)1袋牛奶x

元，那么可列出方程x+4(x+0.5)=20-3。5.2一元一次方程的解法嘗試

·思考(1)上面這個方程列得對嗎?為什么?你還能列出不同的方程嗎?對1袋牛奶價格+4瓶礦泉水價格二總價1袋牛奶價格+

4×(1袋牛奶的價格+0.5)=給

付的錢一找回的錢x

+

4(x+0.5=20-35.2一元一次方程的解法你還能列出不同的方程嗎?如果設(shè)1瓶礦泉水y元

列出方程：(y—0.5)+4y=20-31袋牛奶價格+

4瓶礦泉水價格三總價1瓶礦泉水的價格—0.5

+

4瓶礦泉水的價格=

給付的錢一找回的錢L

—0.5

+

4y

20-35.2一元一次方程的解法(2)怎樣解所列的方程?去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.x+4(x+0.5)=20—3去括號，得

x+4x+2=20-3移項，得

x+4x=20-3-2合并同類項，得

5x=15方程的兩邊都除以5,

得

x=35.2一元一次方程的解法通過以上解方程的過程，總結(jié)出解含有括號的一元一次方程的一般步驟。去括號移項合并同類項未知數(shù)的系數(shù)化為15.2一元一次方程的解法例5

解方程：1+6x=2(3-x)。解：去括號，得

1+6x=6—2x,移項，得

6x+2x=6-1,合并同類項，得

8x=5,方程的兩邊都除以8,

得

5.2一元一次方程的解法例6

解方程：一2(x-1)=4。解法一：去括號，得

一2x+2=4。移項，得

—2x=4-2。化

簡，得

—

2x=2。方程的兩邊都除以一2,得

x=-1。直接去括號求解5.2一元一次方程的解法例6

解方程：

一2(x-1)=4。解法二：方程的兩邊都除以-2,

得x—1=—2。移項，得

x=-2+1。化

簡，得

x=-

1。把x-1

作為一個整體，把原方程看成關(guān)于x-1

的一元一次方程進行求解。5.2一元一次方程的解法思考

·

交流觀察例6兩種解方程的方法，說出它們的區(qū)別，并與同伴進

行交流

。解法一是先去括號再求解，解法二是把方程看成關(guān)于x-1

的一元一次方程進行求解.通過比較兩種解法，可知解法二較為簡便，且不易出現(xiàn)解法一中去括號時可能發(fā)生的錯誤.1.

解

方

程

：(1)5(x—1)=1;(2)2—(1—x)=-2;

(3)11x+1=5(2x+1);

(4)4x—3(20—x)=3;

(5)5(x+8)一5=0;

(6)2(3—x)=9;(7)一3(x+3)=24;

(8)一2(x—2)=12。隨堂練習5.2一元一次方程的解法(1)5(x-1)=1;

解

：去括號，得5x-5=1

移

項，得

5x=1+5

化

簡，得

5x=6

方程兩邊都除以5,得

x=6

5.2一元一次方程的解法(2)2—(1—x)=-2;解：去括號，

得2

-

1

+x

=

-

2移項，得

x=-2-2+1化簡，得

x=-3.5.2一元一次方程的解法(3)11x+1=5(2x+1);

解

：去括號，得11x+1=10x+5

移

項

，

得1

1x—

10x

=5

-

1

化簡，得

x=45.2一元一次方程的解法(4)4x—3(20—x)=3;

解

：

去

括

號

，

得

4

x

—

6

0

+

3

x

=

3

移

項，得

4x+3x=3+60

化

簡，得

7x=63

方程兩邊都除以7,得

x=9

5.2一元一次方程的解法

解：移項，得

化簡，得5(x+8)

=5

方程兩邊都除以5,得

x+8=1

移項、化簡，得

x

=

一7

(

5

)

5

(

x

+

8

)

一

5

=

0

;

5(x+8)=0+5

5.2

一元一次方程的解法(6)2(3—x)=9;

解：去括號，得

6—2x=9

移項，得

—2x=9—6

化簡，得

一2x=3

方

程

兩

邊

都

除

以

一

2

,

得

5.2

一元一次方程的解法(7)一3(x

+3

)

=

2

4

;

解

：去括號，得

—3x—9=24

移項，得

—3x=24+9

化簡，得

—3x=33

方程兩邊都除以-3,

得

x=

11

5.2一元一次方程的解法

化

簡，得—2x=8

解：去

括

號，得

—2x+4=12

移

項，得

一

2x=12-4

(8

)一2

(

x

—

2

)

=

1

2。

方程兩邊都除以一2,得

x=-45.2一元一次方程的解法5.2一元一次方程的解法課堂小結(jié)去括號解方程的步驟：①去括號；②

移

項

；③合并同類項；④系數(shù)化為1.5.2一元一次方程的解法注

意去括號時，

一是要看清括號前面的符號；二是括號前的系數(shù)要與括號里的每一項相乘.5.2一元一次方程的解法例7

解方程：觀察方程

,它與之前求解的方程有什么不同?括號前面的系數(shù)是分數(shù)如何解方程分數(shù)系數(shù)整數(shù)系數(shù)新課講解5.2一元一次方程的解法5.2一元一次方程的解法例7

解

方

程

：

解法一：去括號，得

移項、合并同類項，得

方程的兩邊都除以得

—2x=2。解法二：去分母，得

4(x+14)=7(x+20)。去括號，得

4x+56=7x+140。移項、合并同類項，得

—3x=

84。方程的兩邊都除以—3,得

x=-28.5.2一元一次方程的解法例7

解

方

程

：方程的兩邊都除以

得-

2x=2。

方程的兩邊都除以

3

,

得

x=-28。

兩種解法有什么不同?解法一：按去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟進行求解；解法二：先去分母，將括號外的分數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)，然后再類似解法一的步驟來解.解法二：去分母，得

4(x+14)=7(x+20)。去括號，得

4x+56=7x+140。移項、合并同類項，得

—3x=84。解法一：去括號，得移項、合并同類項，得5.2一元一次方程的解法5.2一元一次方程的解法思考

·

交流解一元一次方程有哪些步驟?與同伴進行交流。解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、

未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方

程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。

解

：去分母，得6(x

+15)=15-10(x-7),

去括號，得

6x+90=15—10x+70,

移項、合并同類項，得

1

6

x

=

-

5

,

方

程

的

兩

邊

都

除

以

1

6

,

得

解方程：例85

.

2

一

元

一

次

方

程

的

解

法

移項、合并同類項，得9

解：去括號，得

方程的兩邊都除以

得

5.2一元一次方程的解法如

果

先

去括

號

呢

?例

8

解

方

程

：解：去分母，得

3(3一x)=2(x+4).去括號，得

9—3x=2x+8.移項、合并同類項，得一5x=-1.方程的兩邊都除以一5,得

隨堂練習5.2一元一次方程的解法1.

解

方

程

：解：去分母，得

7(x+1)=3(2x—3).去

括

號，

得

7x+7=6x—9移項、合并同類項，得

x=-16.5.2一元一次方程的解法

解：去分母，得

4(x+2)=5x.

去括號，得

4x+8=5x.

移

項

、

合

并

同

類

項

，

得

一

x

=

-

8

.

方程的兩邊都除以-

1,得

x=8.

5.2一元一次方程的解法

解：去分母，得

3(x+1)=4(x-1).

移項、合并同類項，得

—x=-7.

方程的兩邊都除以一1,得

x=7.去括號，得

3x+3=4x—4.

5.2一元一次方程的解法解：去分母，得4(2x-1)=3(x+2)一

1

2

.

去括號，得8x—4=3x+6-12.

移項、合并同類項，得

5x=-2.

方程的兩邊都除以5,得5.2

一元一次方程的解法

解

：

去

分

母

，

得

5

(

x

-

1

)

=

2

0

—

2

(

x

+

2

)

.

去括號，得

5x-5=20一2x—4.

移項、合并同類項，得

7x=21.

方程的兩邊都除以7,得

x=3.

5.2一元一次方程的解法解一元一次方程的步驟步驟根據(jù)注意事項去分母等式的基本性質(zhì)2①不漏乘不含分母的項；②注意給分子添括號、去括號去括號乘法對加法的分配

律、去括號法則①不漏乘括號里的項；②括號前是“一”號，要變號移項移項法則移項要變號合并同類項合并同類項法則系數(shù)相加，不漏項未知數(shù)的系數(shù)化為1等式的基本性質(zhì)2乘分數(shù)系數(shù)的倒數(shù)時不要出錯課堂小結(jié)5.2一元一次方程的解法5.2一元一次方程的解法》〉知識技能

1.解

方

程

：

(1)x+21=36;

合

并

同

類

項

，

得

x

=

1

5

.

解：移項，得

x=36—21.

5.2一元一次方程的解法

方

程

的

兩

邊

都

除

以

一6

,

得

移項、合并同類項，得

一6x

5.

解

：去分母，得

2=6x—3.

5

.

2

一

元

一

次

方

程

的

解

法

(2)●C5.2一元一次方程的解法(3)4y-2=3-y;解：移項、合并同類項，得

5y=5.方程的兩邊都除以5,得

y=1.(4)

解：去分母，得

6x-1=

一x+6.移項、合并同類項，得

7x=7.方程的兩邊都除以—6,得x=1.2.求解由習題5.1第1(1(2)(4)題、第4題列出的方程。1.

(1)●(2)40+5x=100.(4)3000+1500x=19500.4.(1)5x+7=7x—9.2)

5

.

2

一

元

一

次方程的解法5.2一元一次方程的解法1.(1)解：移項、合并同類項，得

方程的兩邊都除以

,

得

x=84.(2)40+5x=100.解

：移項、合并同類項，得5x=60。方程的兩邊都除以5,得

x=12.(4)3000+1500x=19500.

解：移項、合并同類

項

，得1500x=16500

.

方程的兩邊都除以1500,得

x=11.

解

：

移

項

、

合

并

同

類

項

，

得

—

2

x

=

-

1

6

.

方程的兩邊都除以

一2

,

得

x=8.4.(1)5x+7=7x—9.

5

.

2

一

元

一

次

方

程

的

解

法

解：去分母，得

7(y-7)=5(y+9)

去括號，得

7y—49=5y+45.

移項

、合

并同類項，得2y=94.

方程的兩邊都除以2,得y=47.

(2)

5.2一元一次方程的解法

方

程

的

兩

邊

都

除

以

—

4

0

,

得

移項、合并同類項，得

40x

20.(1)12(2-3x)=4x+4;

3

.

解方程

：

解

：去括號，

得

24-36x=4x+4.

5

.

2

一

元

一

次方程的解法(2)解：去括號，得

方程的兩邊都除以—3,得

●

5.2一元一次方程的解法

移項、

合并

同類項，得

一

去

括

號

，

得

1

0x+675—15x=475.

移

項、合并同類項，得

一

5x=—200.

4.求解本章第1節(jié)中的方程10x+15(45—x)=475

。

方

程

的

兩

邊

都

除以

一

5

,

得x=40.

解：10x+15(45—x)=475.5

.

2

一

元

一

次方程的解法

解

：去分母，得2(7x-5)=3

.

去括號，得14x-10=3.移項、合并同類項，得14x=13.5.解方程：

(1)

方

程

的

兩

邊

都

除

以

1

4

,

得

5

.

2

一

元

一

次

方

程

的

解

法

移項、合并同類項，得

—7x=7.

方程的兩邊都除以一7,得x=-1.

去括號，得8x—4=15x+3.

解：去分母，得

4(2x—1)=3(5x+1).

5.2一元一次方程的解法(2)移項、合并同類項，得方程的兩邊都除以

,得5.2一元一次方程的解法解：去分母，得(6)5.2一元一次方程的解法》〉數(shù)學理解6.設(shè)

“●

”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示：99

6699