2024北師大版七年級數(shù)學下冊第五章《圖形的軸對稱》每節(jié)課導學案匯編（含四個導學案）

初中數(shù)學北師大版精品學案

一、目標引領

北師大版七年級下冊數(shù)學5.1課時1軸對稱圖形

達成目標：

1.感知生活中的軸對稱現(xiàn)象.

2.通過大量生活中的實例初步認識軸對稱圖形，能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.

3.了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的聯(lián)系和區(qū)別.

課前準備建議：準備剪刀、彩色紙片、鋼針、學習用品.

二、學習指導

學習引導過程學習經歷案

一、情景引入一、情景引入

請認真觀察這些圖片，他們有什么共同特點？

落W/A0\WW

二、探究新知

二、探究新知

軸對稱圖形的定義：___________________________________________

________________________________________________叫做軸對稱圖形；

___________________________叫做對稱軸.

結合問題進行

做一做：

思考，完成做一

1.下列銀行標志中不是軸對稱圖形的是（）

做，及時進行總

⑥頷⑨W

結和歸納.

A.B.C.D.

2.找出下面字母或漢字中的軸對稱圖形并畫出它的對稱軸.

3.觀察下列圖形，哪些圖形是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，請找

出它的對稱軸.

應用提圖應用提圖：

動手做一做：請自己動手嘗試做一個軸對稱圖形.

兩個圖形成軸對稱的定義：______________________________________

概念辨析：

你能說出軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱之間的區(qū)別和聯(lián)系嗎？

軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱

區(qū)別一個圖形自身的對稱性兩個圖形之間的對稱關系

聯(lián)系

做一做：

找出圖中每個正多邊形對稱軸的條數(shù)，并填入表中.

正多邊形邊數(shù)345678......n

對稱軸條數(shù)

三、課堂小結

三、課堂小結

嘗試自己總結

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲和感受？梳理知識脈絡圖.

歸納本節(jié)知識

要點、技能、數(shù)

學思想等.

三、隨堂檢測

1.下列說法正確的是（）

A.圓的對稱軸是直徑

B.角的平分線是對稱軸

C.角平分線所在的直線是角的對稱軸

D.長方形有4條對稱軸

2.下列由數(shù)字組成的圖形中，是軸對稱圖形的是（）

SDD5EDDGBDD1EDDB

A.B.C.D.

3.下面的圖形都是軸對稱圖形或成軸對稱的圖形，請分別找出每個圖形的對稱軸.

X鬃旗勘藏驍

魯系??回回田

四、課后作業(yè)

必做題：完成課本習題

選做題：請在下列一組圖形符號中找出它們所蘊含的內在規(guī)律，然后把圖形空白處

填上恰當?shù)膱D形.（該題曾被哈佛大學選為入學考試試題）

五、總結反思（學生填寫）

六、錯題糾正（學生填寫）

初中數(shù)學北師大版精品學案

一、目標引領

北師大版七年級下冊數(shù)學5.1課時2軸對稱的性質

達成目標：

1.在直觀認識和操作的基礎上，學會用自己的語言表達軸對稱性質探索的過程，理解軸

對稱的性質.

2.會用軸對稱的性質解決簡單的問題，并能利用性質進行簡單作圖.

課前準備建議：矩形紙.

二、學習指導

學習引導過程學習經歷案

一、舊知回顧一、舊知回顧

回顧舊知識，鞏固回顧以下知識并舉例：

強化.軸對稱圖形：

兩個圖形成軸對稱：

北京2022年冬奧會已經成功舉辦，以下是原參選的會徽設計的一

部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）

冬琳坊爵

ABCD

二、探究新知

二、探究新知

探究、觀察及思考：

結合圖形，探索軸

對稱的性質

1

,'N

沿對稱軸折疊后，

能夠重合的____________叫做_______________;

?.M

W力飛

1;

''N

沿對稱軸折疊后，

能夠重合的___________叫做_______________;

_________________相等.

(2)連接一組對應點E和戌，直線/與線段有什么關系？

(3)連接其它對應點，如點C和點C。結論是怎樣的呢？

(4)對應線段A3與⑷皮有怎樣的關系？

(5)對應角N1與N2有什么關系？

2.下圖是一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸，畫出

這個圖案的另一半.

四、跟蹤訓練

四、跟蹤訓練

1.如圖，若AABC與△AEC關于直線對稱，BB，交MN于■點、0,

則下列說法不一定正確的是()

A.AC=A'CB.BO=B'OC.ZA=ZA'D.AB//B'C

AMA'

cNc

2.如圖，aABC與關于直線/對稱，則的度數(shù)為()

三、隨堂檢測

1.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，與對角線交于點。，點P是直線MN上

面一點，下列判斷錯誤的是（）

A.AQ=BQB.AP=BPC./MAP=/MBPD.NANM=NNMB

2.如圖，AABC與關于/對稱，且NA=105。，ZC=30°,則N3為（）

A.30°B.45°C.55°D.75°

3.如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段A3和直線MN,

點A、B、M、N均在小正方形的頂點上，在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂

點均在小正方形的頂點上），使四邊形A3CD是以直線為對稱軸的軸對稱圖形，點

A的對稱點為點。，點B的對稱點為點C.

四、課后作業(yè)

必做作業(yè)：習題知識技能

選做作業(yè)：習題聯(lián)系拓廣

五、總結反思（學生填寫）

六、錯題糾正（學生填寫）

5.2課時1等腰三角形的性質

學習目標:

1.經歷探索簡單圖形的軸對稱性的過程，進一步理解軸對稱的性質，積累數(shù)

學活動經驗.

2.探索并了解等腰三角形、等邊三角形的軸對稱性及其相關性質.

課前準備：

嘗試畫一個等腰三角形并把它剪成等腰三角形紙片.

學習過程：

一、舊知回顧

問題(1)：軸對稱有哪些性質？

問題(2)：回顧等腰三角形的相關定義.

二、探究新知

1.等腰三角形的軸對稱性

問題：

(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸.

(2)等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對稱軸嗎？

(3)等腰三角形底邊的中線所在的直線是它的對稱軸嗎？

底邊的高所在的直線呢？

(4)沿對稱軸對折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由.

探究歸納:

等腰三角形的性質:

2.等邊三角形的軸對稱性

問題：

(1)等邊三角形有幾條對稱軸？

(2)你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？

探究歸納：

等邊三角形的性質:

3.你有哪些辦法可以得到一個等腰三角形？說說你的做法及理由.

提示：折紙、作圖

三、課堂小結

通過本節(jié)課的學習，請結合自己的實際情況，談談自己的所得.

四、隨堂檢測

1.下面是由大小不同的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸.

原

2.墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平.他拿來一個如圖所示的測平

儀，在這個測平儀中，AB=AC,BC邊的中點D處掛了一個重錘.小明將BC邊

與木條重合，觀察此時重錘是否通過點A.如果重錘過A點，那么這根木條就是

水平的.你能說明其中的道理嗎？

3.如圖，在下面的等腰三角形中，NA是頂角，分別求出它們的底角的度數(shù).

五、課后作業(yè)

教材課后習題

初中數(shù)學北師大版精品學案

一、目標引領

北師大版七年級下冊數(shù)學第五章5.2課時2線段垂直平分線的性質

達成目標：

1.經歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步理解軸對稱的性質，發(fā)展空間觀念.

2.探索并了解線段垂直平分線的有關性質，運用線段垂直平分線的性質解決實際問題.

3.會用尺規(guī)畫線段的垂直平分線.

課前準備建議：

1.復習等腰三角形的對稱性及其性質.

2.復習什么叫尺規(guī)作圖.

二、學習指導

學習引導過程學習經歷案

一、舊知回顧一、舊知回顧

回顧舊知識，鞏等腰三角形的性行n：

固強化.1.等腰三角形是—________圖形.

2.等腰三角形—___________,________________,_______________重

合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸.

3.等腰三角形的丙i個_____________相等.

4.如果一個三角用z有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，簡稱

，，

5.等邊三角形是一_______圖形，它有_______條對稱軸.

二、探究新知二、探究新知

結合圖形，探索【探究活動1］扭三索線段的對稱性

性質做一做：在紙上正叵出一條線段A3,對折A3使點A,3重合，折痕與

AB的交點為0.

AB

OB

48)

相一相.

L線段是一個軸對稱圖形嗎？這條折痕是線段的對稱軸嗎？

2.點。是線段A3的中點嗎？折痕與線段A3垂直嗎？為什么？

3.由此你能得到什么結論？

結論：

1.線段是_________圖形，____________________的直線是它的一條對

稱軸.

2._________于一條線段，并且________這條線段的直線，叫做這條線

段的_____________線（簡稱______線）.

【探究活動2】線段垂直平分線的性質

結合問題進行已知：點C是線段A3垂直平分線上任意一點，AC與相等嗎？

思考，完成做一為什么？M

做，及時進行總

結和歸納.

AB

N

思考：改變點c的位置，結論還成立嗎？

結論：

線段的垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段

的距離________.

數(shù)學符號語言：

,/MN是線段AB_______________,且C為上任意一點

?*?—

做一做：

如圖，A3是△ABC的一條邊，，DE是A3的垂直平分線，垂足為E,

并交3c于點已知A3=8cm,BD=6cm,那么EA=_______,DA

一

A*pB

【探究活動3】利用尺規(guī)，做線段A3的垂直平分線

已知：線段

求作：A3的垂直平分線.

A,B

三、典型例題

三、典型例題例1A,B,C三點表示三個工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個工

獨立思考，嘗試廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P,請給予說明理由.

解題

A?

B??C

例2如圖，在△ABC中，點。是3c的中點，點E在AD

上.

(1)如圖①，求證：BE=CE.

(2)如圖②，若3E的延長線交AC于點R,<BF±AC,垂足為點E

NA4c=45。，其他條件不變.求證：AE=BC.

O

四、課堂小結

四、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲和感受？梳理知識脈絡圖.

嘗試自己總結

歸納本節(jié)知識

要點、技能、數(shù)

學思想等.

三、隨堂檢測

1.如圖，已知點。在A3的垂直平分線上，如果AC=5cm,3c=4cm,那么△3DC的周長是

2.如圖，在△ABC中，BC=10,邊的垂直平分線分別交A3,BC于點E,D,BE=6,

求aBCE的周長.

3.已知線段A3,直線CDLA3于O,OA=OB,若點航在直線CD上，則MA=.

4.如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分3C,AC=EC,點、B,D,C,E在同一條直線上,

則A3+D3與DE之間的關系是（）

A.AB+DB>DEB.AB+DB<DE

C.AB+DB=DED.非上述答案

''D（:匕

四、課后作業(yè)

一.選擇題

1.如圖1,在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不一定成立的

是（）

A.AB=ADB.AC平分NBCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC

3題圖

2.如圖2,在AABC中，AC的垂直平分線分別交AC,BC于E,D兩點，EC=4,

△ABC的周長為23,則△ABD的周長為（）

A.13B.15

C.17D.19

3.如圖3,在AABC中，D,E兩點分別在AC,BC上，DE為BC的垂直平分線，BD

為NADE的平分線.若NA=58。，則NABD的度數(shù)為（）

A.58°B.59°

C.61°D.62°

二.解答題

4.如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm,A3的垂直平分線交AC于

D,如果3c=10cm,那么△BCD的周長是多少？

5.如圖，點P為NAOB內一點，Pi,P2分別是點P關于OA,OB的對稱點，連接P1P2,

交OA于點M,交OB于點N.若PiP2=5cm,則△PMN的周長是多少？

三.思考題

6.角是生活中常見的圖形，角是軸對稱圖形嗎?

五、總結反思（學生填寫）

六、錯題糾正（學生填寫）

初中數(shù)學北師大版精品學案

一、目標引領

北師大版七年級下冊數(shù)學第五章5.2課時3角平分線的性質

達成目標：

L探索并理解角平分線的有關性質.

2.掌握用尺規(guī)作角平分線.

課前準備建議：準備幾張三角形紙片.

二、學習指導

學習引導過程學習經歷案

探究新知探究新知

結合圖形，探索角是生活中常見的圖形，角是軸對稱圖形嗎？

性質A

分S

如圖，將NAOB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

探究角的軸對稱

性【探究1】角的軸對稱性

操作：在一張紙上任意畫一個角NA03,如圖，沿角的兩邊將角

剪下，并將這個角對折，使角的兩邊重合，再打開紙片，看看折

痕與這個角有什么關系？

B

通過操作探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？

探究角平分線的【探究2】角平分線的性質

性質請同學們按下列步驟完成折疊過程：

(1)在一張紙上任意畫NA03,沿角的兩邊將角剪下，將這個角對

折，使角的兩邊重合，折痕就是NA03的平分線.

⑵在NA03的平分線上任意取一點C分別折出過點C且與NA03

兩邊垂直的直線，垂足分別為。，E,如圖，將/A03再次對折，

線段CD與CE重合嗎？

(3)改變點C的位置，線段CD和CE還相等嗎?你能說明理由嗎？

舟

乜R

角平分線的性質：

結合問題進行思

跟蹤訓練：

考，完成跟蹤訓

1.如圖所示，在Rt^ABC中，3。是角平分線，DELAB,垂足為

練，及時進行總

E,DE與DC相等嗎?為什么？

結和歸納.

B4------dC

2.如圖，在4ABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，

BC=8cm,BD=5cm,那么點D到直線AB的距離是_______.

探究尺規(guī)作角平CDB

分線【探究3】尺規(guī)作角的平分線

對這種可以折疊的角可以用折疊的方法得到角平分線，對不能折

疊的角應怎樣得到其角平分線呢?嘗試做一做.

已知：如圖，ZAOB.

求作：射線。C,使NA0C=N30C

L

cL-------------A

想一想：在作圖的過程中有哪些相等的線段？

接下來，大家隨意畫一個三角形ABC,利用尺規(guī)，作三角形的三

個內角的平分線.（不用寫作法）

結合問題進行思

考，完成跟蹤訓

練，及時進行總

跟蹤訓練：

結和歸納.

1.把兩個同樣大小的含30。角的三角尺如圖所示放置，其中M是

AD與BC的交點，這時MC的長度就等于點M到AB的距離.

你知道這是為什么嗎？

2.校園一角的形狀如圖（1）所示，其中AB,BC,CD,表示圍

墻，小亮通過作角平分線在圖示的區(qū)域中找到了一點P（如圖（2）

所示），使得點P到三面墻的距離都相等，你能解釋他這樣做的

道理嗎？

課堂小結

嘗試自己總結歸1)

納本節(jié)知識要

課堂小結

點、技能、數(shù)學

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲和感受？梳理知識脈絡圖.

思想等.

三、隨堂檢測

1.如圖，0P平分/MON,勿，?！?，PBLON,垂足分別為A,氏若m=6,則P3

為（）

2.角是軸對稱圖形，它的對稱軸為-

3.下列各圖中，0P是NMON的平分線，點E,F,G分別在射線。M,ON,0P

上，則可以解釋定理''角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”的圖形是（）

4.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NC43,DELABE,DE平分/ADB,

則NB=()

四、課后作業(yè)

1.下列說法不正確的是（）

A.角平分線是角的對稱軸

B.將NA03對折，邊Q4與邊重合，折痕所在的直線是NA03的對稱軸

C.角可以看作以是它的角平分線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形

D.線段、角、等腰三角形都是軸對稱圖形

2.如圖，。尸平分NA03,PCLQ4于點C,PDL03于點。，則PC與PD的

大小關系是（）

A.POPDB.PC=PD

C.PC<PDD.不能確定

3.如圖，P是NA03的平分線0c上一點，PDL0B,垂足為D若尸。=2,則

點P到邊0N的距離是（）

A.2B.3

C.5D.4

4.如圖，在AABC中，ZACB=90°,BE平分/ABC,DELA3于點。，如果

AC=3cm,那么AE+DE等于（）

A.2cmB.3cm

C.4cmD.5cm

5.如圖，在中，ZC=90°,AB=50,BC=40,BD^ZABC3CAC

于點D,則△BCD與AABD的面積之比是.

6.如圖，AB//CD,3尸和CP分別平分NA3C和NDC3,AD過點P,且與A3

垂直，垂足為A,與CD交于點。若AD=8,則點P到3c的距離是.

7.如圖，AB=AC,BD=CD,DELA3交A3的延長線于點E,DF±AC5^AC

的延長線于點R連接AD,則DE與D