貴州教育大課堂數(shù)學(xué)試卷

貴州教育大課堂數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，符號(hào)“∩”表示（A）

A.集合的交集

B.集合的并集

C.集合的補(bǔ)集

D.集合的差集

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向下，則a的取值范圍是（B）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≥0

3.在三角函數(shù)中，sin(30°)的值等于（A）

A.1/2

B.1/3

C.√2/2

D.√3/2

4.若直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程為（C）

A.y=-2x+1

B.y=2x-3

C.y=2x+1

D.y=-2x-3

5.在不等式中，若a>b，則下列不等式一定成立的是（D）

A.a2>b2

B.a+c>b+c

C.ac>bc

D.a-b>0

6.在極限運(yùn)算中，lim(x→0)(sinx/x)的值等于（A）

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

7.若向量u=(3,4)，向量v=(1,2)，則向量u與向量v的點(diǎn)積為（C）

A.7

B.8

C.10

D.11

8.在幾何中，圓的方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)表示（A）

A.圓心的坐標(biāo)

B.圓的半徑

C.圓的面積

D.圓的周長(zhǎng)

9.在概率論中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且A與B互斥，則P(A∪B)等于（C）

A.0.2

B.0.4

C.1.0

D.1.0

10.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為（B）

A.Sn=n(a?+an)/2

B.Sn=n(a?+a?)/2

C.Sn=na?

D.Sn=na?

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（A,D）

A.y=x3

B.y=-x2

C.y=1/x

D.y=ex

2.在三角恒等式中，下列等式正確的是（A,B,C）

A.sin2θ+cos2θ=1

B.tanθ=sinθ/cosθ

C.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

D.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

3.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，矩陣B=[[5,6],[7,8]]，則下列運(yùn)算正確的是（A,C）

A.A+B=[[6,8],[10,12]]

B.AB=[[19,22],[43,50]]

C.BA=[[17,20],[23,28]]

D.A2=[[7,10],[15,22]]

4.在概率論中，若事件A與事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.5，P(B)=0.7，則下列結(jié)論正確的是（A,B,D）

A.P(A∩B)=0.35

B.P(A∪B)=0.95

C.P(A|B)=0.5

D.P(B|A)=0.7

5.在數(shù)列中，下列說法正確的是（A,B,C）

A.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?*q^(n-1)

B.數(shù)列{1,3,5,7,...}是等差數(shù)列，公差為2

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2是二次函數(shù)形式

D.數(shù)列{1,1,2,3,5,...}是等比數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為________3________。

2.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的度數(shù)為________75°________。

3.若向量u=(1,k)與向量v=(2,3)垂直，則k的值為________-6________。

4.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的第五項(xiàng)為________162________。

5.若某校高一年級(jí)共有1000名學(xué)生，其中男生占60%，女生占40%，現(xiàn)隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加活動(dòng)，則抽到3名男生的概率為________0.05439________（結(jié)果保留五位小數(shù)）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程sin(2x+π/3)=√3/2，其中0≤x<2π。

3.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)/(x+1)dx。

4.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的逆矩陣（若存在）。

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中不放回地依次取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

**一、選擇題答案及解析**

1.A集合的交集是兩個(gè)集合共同擁有的元素組成的集合。

2.B函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a<0時(shí)開口向下。

3.Asin(30°)=1/2，這是特殊角的三角函數(shù)值。

4.C直線l的斜率為2，方程形式為y-y?=k(x-x?)，代入點(diǎn)(1,3)得y-3=2(x-1)，化簡(jiǎn)為y=2x+1。

5.Da>b，兩邊同時(shí)減b得a-b>0。

6.Alim(x→0)(sinx/x)=1，這是重要的極限結(jié)論。

7.C向量u與向量v的點(diǎn)積為3*1+4*2=10。

8.A圓的方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)是圓心的坐標(biāo)。

9.CA與B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1.0。

10.B等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a?+a?)/2。

**二、多項(xiàng)選擇題答案及解析**

1.A,Dy=x3是單調(diào)遞增的，y=ex也是單調(diào)遞增的。

2.A,B,Csin2θ+cos2θ=1是基本恒等式，tanθ=sinθ/cosθ是定義，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ是和角公式。

3.A,CA+B=[[1+5,2+6],[3+7,4+8]]=[[6,8],[10,12]]，BA=[[1*5+2*7,1*6+2*8],[3*5+4*7,3*6+4*8]]=[[19,22],[43,50]]。

4.A,B,DP(A∩B)=P(A)P(B)=0.5*0.7=0.35，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.5+0.7-0.35=0.85，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.35/0.7=0.5，P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.35/0.5=0.7。

5.A,B,C等比數(shù)列通項(xiàng)公式為an=a?*q^(n-1)，{1,3,5,7,...}公差為2，Sn=n2是二次函數(shù)形式。

**三、填空題答案及解析**

1.3f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時(shí)取得最小值，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3。

2.75°三角形內(nèi)角和為180°，A+B+C=180°，45°+60°+C=180°，C=75°。

3.-6向量垂直條件是點(diǎn)積為0，(1,k)·(2,3)=1*2+k*3=0，解得k=-6。

4.162等比數(shù)列第五項(xiàng)an=a?*q^(n-1)=2*3^(5-1)=162。

5.0.05439概率P=C(10,3)*(0.6)3*(0.4)?/(10)1?≈0.05439。

**四、計(jì)算題答案及解析**

1.最大值4，最小值-1

f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,2，f(-1)=5,f(0)=2,f(2)=0,f(3)=2，最大值為4，最小值為-1。

2.x=π/6,5π/6,7π/6,11π/6

2x+π/3=π/2+2kπ或π/2-2kπ，解得x=π/6+kπ或5π/6+kπ，k為整數(shù)，取0到2π內(nèi)的解。

3.x2+x+C

∫(x2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x2/2+x+C。

4.A?1=[[-2,1],[1.5,-0.5]]

det(A)=1*4-2*3=-2，A?1=(1/det(A))*[[4,-2],[-3,1]]=[[-2,1],[1.5,-0.5]]。

5.0.5714

總情況數(shù)C(8,3)，至少2個(gè)紅球包括2紅1白和3紅，P=[C(5,2)C(3,1)+C(5,3)]/C(8,3)=(10*3+10)/56=40/56=0.5714。

**知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)**

1.函數(shù)與極限：函數(shù)的單調(diào)性、特殊角的三角函數(shù)值、函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)與最值、不定積分。

2.三角函數(shù)：三角恒等式、解三角方程、向量點(diǎn)積、向量的垂直條件。

3.矩陣：矩陣的加法、乘法、逆矩陣。

4.概率論：互斥事件、獨(dú)立事件、條件概率、排列組合。

5.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。

**各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例**

1.選擇題：考察對(duì)基礎(chǔ)概念和公式的理解，如函數(shù)單調(diào)性、三角函數(shù)值