15.2.1畫軸對稱的圖形課件-人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

15.2.1畫軸對稱的圖形第十五章

軸對稱【2025新教材】人教版數(shù)學(xué)

八年級上冊

授課教師：********班級：********時(shí)間：********幻燈片1：封面標(biāo)題：15.2.1畫軸對稱的副標(biāo)題：捕捉對稱之美，勾勒圖形神韻背景圖：以剪紙藝術(shù)作品、對稱的建筑圖案、蝴蝶翅膀等軸對稱圖形為背景，搭配動(dòng)態(tài)的對稱軸與圖形繪制過程特效，營造出富有藝術(shù)感與數(shù)學(xué)美感的氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣幻燈片2：目錄復(fù)習(xí)回顧與情境導(dǎo)入畫軸對稱圖形的方法探究畫簡單幾何圖形的軸對稱圖形畫復(fù)雜圖形的軸對稱圖形軸對稱圖形繪制的應(yīng)用課堂練習(xí)與互動(dòng)課堂小結(jié)課后作業(yè)布置幻燈片3：復(fù)習(xí)回顧與情境導(dǎo)入知識回顧：通過提問“什么是軸對稱圖形？什么是兩個(gè)圖形成軸對稱？”，引導(dǎo)學(xué)生回顧軸對稱圖形的概念、軸對稱的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的相關(guān)知識

。情境引入：展示一組圖片，左側(cè)是一些不完整的軸對稱圖形，右側(cè)是完整的軸對稱圖形，提問學(xué)生“如何將左側(cè)的圖形補(bǔ)充完整，使其成為軸對稱圖形呢？”從而引出本節(jié)課主題——畫軸對稱的圖形

。幻燈片4：畫軸對稱圖形的方法探究探究活動(dòng)：提出問題：已知點(diǎn)\(A\)和直線\(l\)，如何畫出點(diǎn)\(A\)關(guān)于直線\(l\)對稱的點(diǎn)\(A'\)？操作步驟：過點(diǎn)\(A\)作直線\(l\)的垂線，垂足為點(diǎn)\(O\)。在垂線上截取\(OA'=OA\)，則點(diǎn)\(A'\)就是點(diǎn)\(A\)關(guān)于直線\(l\)對稱的點(diǎn)

。原理分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，所以通過作垂線和截取相等線段的方法，可以得到對稱點(diǎn)

。動(dòng)畫演示：通過動(dòng)態(tài)動(dòng)畫展示點(diǎn)\(A\)關(guān)于直線\(l\)對稱點(diǎn)\(A'\)的繪制過程，每一步都進(jìn)行詳細(xì)標(biāo)注，讓學(xué)生清晰理解繪制對稱點(diǎn)的方法

?；脽羝?：畫簡單幾何圖形的軸對稱圖形-線段作圖步驟講解：已知線段\(AB\)和直線\(l\)，求作線段\(AB\)關(guān)于直線\(l\)對稱的線段\(A'B'\)。步驟1：分別作出點(diǎn)\(A\)、\(B\)關(guān)于直線\(l\)的對稱點(diǎn)\(A'\)、\(B'\)（按照畫對稱點(diǎn)的方法進(jìn)行操作）

。步驟2：連接\(A'B'\)，線段\(A'B'\)就是線段\(AB\)關(guān)于直線\(l\)對稱的線段

。學(xué)生練習(xí)：讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出給定線段關(guān)于某直線對稱的線段，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生在作圖過程中出現(xiàn)的問題，如垂線不垂直、線段截取長度不準(zhǔn)確等

。幻燈片6：畫簡單幾何圖形的軸對稱圖形-三角形作圖步驟講解：已知\(\triangleABC\)和直線\(l\)，求作\(\triangleABC\)關(guān)于直線\(l\)對稱的\(\triangleA'B'C'\)。步驟1：分別作出點(diǎn)\(A\)、\(B\)、\(C\)關(guān)于直線\(l\)的對稱點(diǎn)\(A'\)、\(B'\)、\(C'\)。步驟2：依次連接\(A'B'\)、\(B'C'\)、\(C'A'\)，\(\triangleA'B'C'\)就是\(\triangleABC\)關(guān)于直線\(l\)對稱的三角形

。強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)在畫三角形的軸對稱圖形時(shí)，要準(zhǔn)確作出三個(gè)頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)時(shí)要注意順序，確保圖形的準(zhǔn)確性

?；脽羝?：畫復(fù)雜圖形的軸對稱圖形-多邊形作圖步驟講解：已知多邊形\(ABCDE\)和直線\(l\)，求作多邊形\(ABCDE\)關(guān)于直線\(l\)對稱的多邊形\(A'B'C'D'E'\)。步驟1：分別作出多邊形\(ABCDE\)的各個(gè)頂點(diǎn)\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)關(guān)于直線\(l\)的對稱點(diǎn)\(A'\)、\(B'\)、\(C'\)、\(D'\)、\(E'\)。步驟2：按照原多邊形的頂點(diǎn)順序依次連接\(A'B'\)、\(B'C'\)、\(C'D'\)、\(D'E'\)、\(E'A'\)，得到多邊形\(A'B'C'D'E'\)。技巧總結(jié)：對于復(fù)雜圖形，關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到每個(gè)頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)，為了避免遺漏或連接錯(cuò)誤，可以在原圖形上標(biāo)記頂點(diǎn)順序，在繪制對稱圖形時(shí)按照相同順序連接對稱點(diǎn)

。幻燈片8：畫復(fù)雜圖形的軸對稱圖形-組合圖形作圖步驟講解：已知由圓、三角形、長方形組成的組合圖形和直線\(l\)，求作該組合圖形關(guān)于直線\(l\)對稱的圖形

。步驟1：分別對組合圖形中的各個(gè)基本圖形（圓、三角形、長方形）進(jìn)行分析，找到它們的關(guān)鍵點(diǎn)（如圓心、三角形頂點(diǎn)、長方形頂點(diǎn)等）

。步驟2：作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于直線\(l\)的對稱點(diǎn)

。步驟3：根據(jù)基本圖形的特征，利用對稱點(diǎn)還原出各個(gè)基本圖形的對稱圖形，從而得到組合圖形的對稱圖形

。例如，對于圓，作出圓心的對稱點(diǎn)后，以相同半徑畫圓；對于三角形和長方形，連接對稱點(diǎn)形成對稱圖形

。思路分析：引導(dǎo)學(xué)生將組合圖形分解為基本圖形，分別處理每個(gè)基本圖形的對稱繪制，再組合成完整的對稱圖形，培養(yǎng)學(xué)生化繁為簡的思維能力

?；脽羝?：軸對稱圖形繪制的應(yīng)用-實(shí)際應(yīng)用例題講解：“如圖，這是一個(gè)園林設(shè)計(jì)圖的一半，要求設(shè)計(jì)出完整的軸對稱園林圖，使其左右對稱。請你利用所學(xué)的畫軸對稱圖形的知識完成設(shè)計(jì)?！敝v解：先確定對稱軸，然后找出已知半幅圖中的關(guān)鍵點(diǎn)（如亭子的頂點(diǎn)、池塘的端點(diǎn)、樹木的位置點(diǎn)等）

。接著作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，最后根據(jù)園林設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)，補(bǔ)充完整園林圖的另一半

。思路分析：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的畫軸對稱圖形問題，明確對稱軸和關(guān)鍵點(diǎn)的確定是解題關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力

?；脽羝?0：軸對稱圖形繪制的應(yīng)用-藝術(shù)創(chuàng)作例題講解：“以‘對稱之美’為主題，利用畫軸對稱圖形的方法，創(chuàng)作一幅藝術(shù)作品，可以是一幅畫、一個(gè)圖案等?！敝v解：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，先構(gòu)思作品的基本形狀和元素，確定對稱軸的位置

。然后通過繪制對稱圖形的方法，逐步完善作品，如可以先畫一個(gè)簡單的幾何圖形，再添加裝飾性元素，利用對稱關(guān)系使作品更加美觀、和諧

。作品展示：展示一些優(yōu)秀的學(xué)生軸對稱圖形藝術(shù)創(chuàng)作作品，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感

?；脽羝?1：課堂練習(xí)與互動(dòng)-基礎(chǔ)練習(xí)題目展示：已知線段\(MN\)和直線\(a\)，畫出線段\(MN\)關(guān)于直線\(a\)對稱的線段\(M'N'\)。已知\(\trianglePQR\)和直線\(b\)，畫出\(\trianglePQR\)關(guān)于直線\(b\)對稱的\(\triangleP'Q'R'\)?；?dòng)環(huán)節(jié)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，選取學(xué)生上臺展示作圖過程，其他學(xué)生進(jìn)行評價(jià)，教師總結(jié)點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)作圖的準(zhǔn)確性和規(guī)范性

?；脽羝?2：課堂練習(xí)與互動(dòng)-綜合練習(xí)題目展示：已知一個(gè)由梯形和半圓組成的組合圖形以及直線\(c\)，畫出該組合圖形關(guān)于直線\(c\)對稱的圖形

。設(shè)計(jì)一個(gè)軸對稱的商標(biāo)圖案，并畫出它關(guān)于某條直線對稱的圖形

?；?dòng)環(huán)節(jié)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論交流解題思路和設(shè)計(jì)方案，每組派代表上臺講解作圖過程和設(shè)計(jì)理念，教師總結(jié)多種解法和創(chuàng)意，拓展學(xué)生思維

?；脽羝?3：課堂小結(jié)知識回顧：總結(jié)畫軸對稱圖形的方法，包括如何作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)，以及如何根據(jù)對稱點(diǎn)畫出線段、多邊形、組合圖形的軸對稱圖形

。學(xué)習(xí)方法強(qiáng)調(diào)：鼓勵(lì)學(xué)生在繪制軸對稱圖形時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形特征，準(zhǔn)確找出關(guān)鍵點(diǎn)；多進(jìn)行練習(xí)，提高作圖的速度和準(zhǔn)確性；在生活中多觀察軸對稱現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)知識與藝術(shù)、實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合

。幻燈片14：課后作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)：已知長方形\(ABCD\)和直線\(l\)，畫出長方形\(ABCD\)關(guān)于直線\(l\)對稱的長方形\(A'B'C'D'\)。畫出一個(gè)你喜歡的簡單圖形，并作出它關(guān)于某條直線對稱的圖形

。拓展作業(yè)：利用畫軸對稱圖形的知識，設(shè)計(jì)一個(gè)軸對稱的剪紙作品，要求先畫出設(shè)計(jì)圖，再根據(jù)設(shè)計(jì)圖完成剪紙創(chuàng)作，并撰寫一篇短文介紹你的設(shè)計(jì)思路和創(chuàng)作過程

。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解情境導(dǎo)入請動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？l已知一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？思考情境導(dǎo)入可以通過折疊畫出與一個(gè)圖形成軸對稱的圖形.如圖，在一張半透明的紙的左邊，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就可以得到與左腳印對稱的右腳印.探究新知畫軸對稱的圖形1.認(rèn)真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？成軸對稱.2.直線l

與線段PP'是什么關(guān)系？折痕所在直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.即直線l垂直平分線段PP'.畫軸對稱的圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對于一些規(guī)則的幾何圖形，與畫平移后的圖形類似，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到與原圖形成軸對稱的圖形.教材P68例題例1

如圖，已知△ABC

和直線l，畫出與△ABC

關(guān)于直線l

對稱的圖形.畫軸對稱的圖形lABC教材P68例題畫軸對稱的圖形lABC畫法：如圖.(2)同理，分別畫出點(diǎn)B，C

關(guān)于直線l

的對稱點(diǎn)B′，C′；(3)連接A′B′，B′C′，C′A′，則△A′B′C′即為所求.A'B'C'O(1)過點(diǎn)A畫直線l

的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l

的對稱點(diǎn)；教材P68例題畫軸對稱的圖形lABCA'B'C'畫好后，可以通過折疊的方法驗(yàn)證.1找：在原圖形上找特殊點(diǎn)；2畫：畫出各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)；3連：按原圖形的順序依次連接各對稱點(diǎn)．歸納：畫軸對稱的圖形的步驟如線段的端點(diǎn)、圖形的頂點(diǎn)、線與線交點(diǎn)等不適用于關(guān)鍵點(diǎn)之間用曲線連接的圖形知識點(diǎn)

畫軸對稱的圖形

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BA.書桌

B.書

C.廚師

D.鴨子返回4.把一張正方形紙片按如圖①②的方式對折兩次后，再按圖③的方式挖去一個(gè)三角形，則展開后的圖形是(

)CA.

B.