湖北省武漢市青山區(qū)5月2025屆八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．今年校團(tuán)委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學(xué)們，帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．如圖，為線段上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列五個結(jié)論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．已知三角形三邊長3，4，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)計數(shù)法表示為A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－76．內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形7．點(diǎn)M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）8．已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)（﹣1，a），則方程組的解為（）A． B． C． D．9．一個多邊形每個外角都是，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)M，則∠3等于（）A．60° B．65° C．70° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果，那么_______________．12．對于分式，當(dāng)時，分式的值為零，則__________．13．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD為∠CAB的角平分線,若CD=3，則DB=____.14．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長是_______．15．請將命題"等腰三角形的底角相等"改寫為"如果……,那么……"的形式:____________________________________.16．已知2m＝a，32n＝b，則23m＋10n＝________．17．甲、乙兩地相距1000km，如果乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用3h，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的1.6倍，設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為__．18．如圖，點(diǎn)在同一直線上，已知，要使，以“”需要補(bǔ)充的一個條件是________________（寫出一個即可）.三、解答題(共66分)19．（10分）已知百合酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進(jìn)旅游，在“十?一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個50人的旅游團(tuán)在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設(shè)三人間共住了x人，這個團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請設(shè)計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請寫出設(shè)計方案，并求出最低的費(fèi)用．20．（6分）某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價比B品牌服裝每套進(jìn)價多25元，已知用2000元購進(jìn)A種服裝的數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套？21．（6分）解方程組.（1）（2）．22．（8分）先化簡，再求值：，請在2，﹣2，0，3當(dāng)中選一個合適的數(shù)作為m的值，代入求值．23．（8分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BEDF為平行四邊形24．（8分）已知a，b，c滿足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．25．（10分）如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝CF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，(1)求證：△ABC≌△DEF．(2)求證：AC∥DF26．（10分）_______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5y≤1．【詳解】解：∵x≥3，y≥3，∴當(dāng)x=3，y=3時，7×3+5×3=36＜5；當(dāng)x=3，y=4時，7×3+5×4=41＜1；當(dāng)x=3，y=5時，7×3+5×5=46＜1；當(dāng)x=3，y=6時，7×3+5×6=51＞1舍去；當(dāng)x=4，y=3時，7×4+5×3=43＜1；當(dāng)x=4，y=4時，7×4+5×4=4＜1；當(dāng)x=4，y=5時，7×4+5×5=53＞1舍去；當(dāng)x=5，y=3時，7×5+5×3=1=1．綜上所述，共有6種購買方案．故選D．2、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個，故選C．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：∵三角形的三邊長分別是x，3，4，

∴x的取值范圍是1＜x＜1．

故選：C此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．

故答案為D．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、D【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故選：D．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．7、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故選：C．本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡單．8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解選擇答案．【詳解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，則直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)為（﹣1，﹣2），則方程組的解為．故選D．本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．9、B【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可．【詳解】解：邊數(shù)n＝360°÷72°＝1．故選B．本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題，比較簡單．10、B【解析】試題分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AB∥CD是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為1．本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12、-1且．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【詳解】解：∵分式，當(dāng)時，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．13、1【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BAC的度數(shù)=180°﹣90°﹣30°=10°，然后利用角平分線的性質(zhì)，求出∠CAD的度數(shù)∠BAC=30°．在Rt△ACD中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出AD的長，進(jìn)而得出BD．【詳解】在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°．∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD∠BAC=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=3，∴AD=1．∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=1．故答案為1．本題考查了含30°角的直角三角形，熟記含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出周長即可得答案．【詳解】當(dāng)腰長是4cm時，三角形的三邊是4、4、8，∵4+4=8，∴不滿足三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)腰長是8cm時，三角形的三邊是8、8、4，∴三角形的周長是8+8+4=1．故答案為：1本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15、如果一個三角形是等腰三角形,那么它的兩個底角相等【分析】命題中的條件是一個三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結(jié)論是它的兩個底角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】題設(shè)為：一個三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個三角形的兩個底角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．故答案為如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．16、a3b2【解析】試題解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案為a3b217、.【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故答案為：．此題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程.18、等【分析】需要補(bǔ)充的一個條件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；若補(bǔ)充條件AF=DE，也可用AAS證明△ABF≌△DCE．【詳解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.三、解答題(共66分)19、（1）8間，13間（2）（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5100元．【分析】(1)設(shè)三人間有間，雙人間有間．注意凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠，根據(jù)①客房人數(shù)=50；②住宿費(fèi)6300列方程組求解；

(2)根據(jù)題意，三人間住了人，則雙人間住了()人，住宿費(fèi)=100×三人間的人數(shù)+150×雙人間的人數(shù)；

(3)根據(jù)的取值范圍及實(shí)際情況，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】(1)設(shè)三人間有間，雙人間有間，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：租住了三人間8間，雙人間13間；(2)根據(jù)題意，三人間住了人，住宿費(fèi)每人100元，則雙人間住了()人，住宿費(fèi)每人150元，∴；(3)因為，所以隨的增大而減小，

故當(dāng)滿足、為整數(shù)，且最大時，

即時，住宿費(fèi)用最低，

此時，

答：一天6300元的住宿費(fèi)不是最低；若48人入住三人間，則費(fèi)用最低，為5100元．

所以住宿費(fèi)用最低的設(shè)計方案為：48人住3人間，2人住2人間．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答．20、（1）A、B兩種品牌服裝的進(jìn)價分別為100元和75元；（2）最少購進(jìn)A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價為(x-25)元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．”列出方程，解方程即可；

（2）首先設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝(2a+4)套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)B品牌服裝每套進(jìn)價為x元種，則A品牌服裝每套進(jìn)價為(x+25)元根據(jù)題意得：，

解得：x=75經(jīng)檢驗：x=75是原方程的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進(jìn)價分別為100元和75元；（2）設(shè)購買A種品牌服裝a件，則購買B種品牌服裝(2a+4)件，根據(jù)題意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，解得：，∴a取最小值是16，答：最少購進(jìn)A品牌的服裝16套．本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價，根據(jù)購進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法求出解即可；（2）利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）得：③+②得：解得：將代入①，得：12+3y=-3，解得：y=-5，∴方程組的解為；（2）得：得：得：解得：x=1，將x=1代入①，得：5-2y=1，解得：y=2，∴方程組的解為；此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握利用加減法消元法解二元一次方程組．22、，1．【分析】先把括號內(nèi)通分，再進(jìn)行減法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，則約分得到原式＝，然后根據(jù)分式有意義的條件把m＝1代入計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝，∵m＝2或﹣2或3時，原式?jīng)]有意義，∴m只能取1，當(dāng)m＝1時，原式＝＝1．本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．2