(新課程)高中數(shù)學(xué)《1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》課件 新人教A版選修2-2

1、1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用13.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),【課標(biāo)要求】1掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性3會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)【核心掃描】1利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(重點(diǎn))2利用導(dǎo)數(shù)證明一些簡(jiǎn)單不等式(難點(diǎn))3常與不等式、方程等結(jié)合命題,自學(xué)導(dǎo)引1函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)間的關(guān)系設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo),想一想：在區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f(x)0，則f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增，反之也成立嗎？提示不一定成立比如yx3在R上為增函數(shù)，但其在0處的導(dǎo)數(shù)等于零也就是說(shuō)f(x)0是yf(x)在某個(gè)區(qū)間上遞增的充分不必要

2、條件,2一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，說(shuō)明函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)，這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“”；反之，函數(shù)的圖象就比較“”3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)由f(x)0(或f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)0(f(x)0.可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是：對(duì)任意的x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零,2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意的問(wèn)題(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問(wèn)題的過(guò)程只能在

3、定義域內(nèi)進(jìn)行，通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)如果一個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些單調(diào)區(qū)間中間一般不能用“”連接，可用“逗號(hào)”或“和”字隔開(kāi),關(guān)于利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題：(1)首先考慮函數(shù)的定義域，所有函數(shù)性質(zhì)的研究必須保證在定義域內(nèi)這個(gè)前提下進(jìn)行(2)f(x)(或0與f(x)0，并與定義域求交集從而得相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間,已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍，可轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增(或減)，轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0(f(x)0)在區(qū)間上恒成立，再用有關(guān)方法可求出參數(shù)的取值范圍,方法技巧轉(zhuǎn)化與化歸思想在單調(diào)性中的應(yīng)用運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)