第4課分式及其運(yùn)算.ppt

1、第4課分式及其運(yùn)算,1分式的基本概念：(1)形如的式子叫分式；(2)當(dāng)時(shí)，分式有意義；當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)時(shí)，分式的值為零,要點(diǎn)梳理,(A，B是整式，且B中含有字母，B0),B0,B0,A0且B0,2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)，分式的值不變，用式子表示為：，,同一個(gè)不等于零的整式,(M是不等于零的整式),3分式的運(yùn)算法則：(1)符號(hào)法則：分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變用式子表示為：，.(2)分式的加減法：同分母加減法：；異分母加減法：.,(3)分式的乘除法：，.(4)分式的乘方：n,(n為正整數(shù)),4分式的約分、通分：把分式中分子與分母的公因式

2、約去，這種變形叫做約分，其根據(jù)是分式的基本性質(zhì)把幾個(gè)異分母分式化為與原分式的值相等的同分母分式，這種變形叫做分式的通分，通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母,5分式的混合運(yùn)算：在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算遇有括號(hào)，先算括號(hào)里面的靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式6解分式方程，其思路是去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，要特別注意驗(yàn)根，使分母為0的未知數(shù)的值，是增根，需舍去,1正確理解分式的概念及分式有意義判斷某一個(gè)代數(shù)式屬于不屬于分式，不能看化簡(jiǎn)后的結(jié)果，而應(yīng)看到它的本來(lái)面目，分式的概念是以形式上規(guī)定的解有關(guān)分式是否有意

3、義的問(wèn)題時(shí)，常用到“或”與“且”來(lái)表達(dá)，正確使用“或”與“且”也是解題的關(guān)鍵“或”表示一種選擇關(guān)系，含有“你行，他也行”的意思；“且”表示遞進(jìn)關(guān)系，也有“同時(shí)”的意思,難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源,2注意分式運(yùn)算的法則和順序分式的乘除運(yùn)算，一般先利用法則轉(zhuǎn)化為分式的乘法后，能約分的要先約分，再計(jì)算，否則運(yùn)算非常復(fù)雜；對(duì)于乘除、乘方混合運(yùn)算，就遵循“先乘方，后乘除”的運(yùn)算順序；異分母分式相加減，或分式與整式的加減運(yùn)算，可把整式看作一個(gè)整體與分式通分后，按同分母的分式相加減來(lái)進(jìn)行運(yùn)算分式運(yùn)算中，每步運(yùn)算都要符合法則或運(yùn)算律，不能隨意套用運(yùn)算律,3理解分式方程的增根并檢驗(yàn)是否產(chǎn)生增根在分式方程化為整式方程時(shí)，一

4、般是將方程兩邊同乘以含未知數(shù)的整式(最簡(jiǎn)公分母)，當(dāng)所乘整式不為零時(shí)，所得整式的根為增根，因此，驗(yàn)根是解分式方程的必要步驟分式方程的增根是解題時(shí)極易忽視的知識(shí)點(diǎn)，在一般情形下，檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否是增根并不難，而當(dāng)題目明確有增根時(shí)，反推此時(shí)未知數(shù)的值就會(huì)讓人不知所措，此時(shí)關(guān)鍵是要具備逆向的思維能力，特別是涉及分式方程的解而又未明確涉及增根問(wèn)題時(shí)，探討是否有增根(或與增根有關(guān)問(wèn)題)就成了隱含條件，稍不留心就會(huì)發(fā)生差錯(cuò),1(2011江津)下列式子是分式的是()A.B.C.yD.解析：根據(jù)分式的定義，分母中必含字母的代數(shù)式叫分式,基礎(chǔ)自測(cè),B,2(2011南充)當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值是()A0B1C

5、1D2解析：當(dāng)x1時(shí)，分子x10，而分母x230，所以分式的值為0.3(2011金華)計(jì)算的結(jié)果為()A.BC1D2解析：1.,B,C,4(2011潛江)化簡(jiǎn)()(m2)的結(jié)果是()A0B1C1D(m2)2解析：原式1.5(2011蕪湖)分式方程的解是()Ax2Bx2Cx1Dx1或x2解析：當(dāng)x1時(shí)，方程左邊3，右邊3，x1是原方程的解.,B,C,題型一分式的概念，求字母的取值范圍【例1】(1)當(dāng)x_時(shí)，分式無(wú)意義；解析：當(dāng)x10，x1時(shí)，分式無(wú)意義(2)(2011泉州)當(dāng)x_時(shí)，分式的值為0.解析：當(dāng)x20，x2時(shí)，分母x24，分式的值是0.,題型分類深度剖析,1,2,探究提高1.首先求出使

6、分母等于0的字母的值，然后讓未知數(shù)不等于這些值，便可使分式有意義2.首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0，當(dāng)它使分母的值不為0時(shí)，這就是所要求的字母的值,知能遷移1(1)使分式有意義的x的取值范圍是_解析：當(dāng)2x40，x2時(shí)，分式有意義，故x的取值范圍是x2.(2)當(dāng)x_時(shí)，分式的值為0.解析：當(dāng)|x|30，|x|3，x3，而x30，x3，故x3.,x2,3,(3)若分式的值為0，則x的值為()A1B1C1D2解析：當(dāng)x20，x2時(shí)，x210，故選D.,D,題型二分式的性質(zhì)【例2】(1)(2011湛江)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()AabBabCa2b2D1解析：ab.,A,(

7、2)已知3，求分式的值解法一：3，3，yx3xy，xy3xy.原式4.,解法二：3，xy0，原式4.,探究提高1.分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論依據(jù)，所有分式變形都不得與此相違背，否則分式的值改變.2.將分式化簡(jiǎn)，即約分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多項(xiàng)式，要先將它們分別分解因式，然后再約分，約分應(yīng)徹底.3.巧用分式的性質(zhì)，可以解決某些較復(fù)雜的計(jì)算題，可應(yīng)用逆向思維，將要求的算式向已知條件“湊”而求得結(jié)果,知能遷移2(1)(2011聊城)化簡(jiǎn)：.解析：.(2)下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是()A.(c0)B.1C.D.解析：.,D,題型三分式的四則混合運(yùn)算【例3】先化簡(jiǎn)代數(shù)式()，然后選

8、取一個(gè)合適的a值，代入求值解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：原式()(a2)(a2)2分a(a2)2(a2)a22a2a4a243分取a1，得原式12455分,探究提高準(zhǔn)確、靈活、簡(jiǎn)便地運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意在取a的值時(shí)，不能取使分式無(wú)意義的2.,知能遷移3(1)(2011安徽)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2.解：原式1.,(2)計(jì)算：()解：原式3(a3)(a3)2a12.,(3)(2011貴陽(yáng))在三個(gè)整式x21，x22x1，x2x中，請(qǐng)你從中任意選擇兩個(gè)，將其中一個(gè)作為分子，另一個(gè)作為分母組成一個(gè)分式，并將這個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求當(dāng)x2時(shí)分式的值解：答案不唯一如，選擇x21為分子，x22

9、x1為分母，組成分式.將x2代入，得原式.,題型四分式方程的解法【例4】解分式方程：0.解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：原式0，去分母，5(x1)(x3)0，去括號(hào)，5x5x30，2分4x80，4x8，x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的根原方程的根是x2.4分,探究提高1.按照基本步驟解分式方程，其關(guān)鍵是確定各分式的最簡(jiǎn)公分母若分母為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)首先進(jìn)行分解因式將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，乘最簡(jiǎn)公分母時(shí)，應(yīng)乘原分式方程的每一項(xiàng)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)2.檢驗(yàn)是否產(chǎn)生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某個(gè)根，但因?yàn)樗狗质椒匠痰哪承┓帜笧榱?，故?yīng)是原方程的增根，須舍去,知能遷移4(1)(

10、2011潼南)解分式方程：1.解：方程兩邊同乘(x1)(x1)，得x(x1)(x1)(x1)(x1)，化簡(jiǎn)，得2x11，解得x0.檢驗(yàn)：當(dāng)x0時(shí)，(x1)(x1)0，所以x0是原分式方程的解,(2)若方程無(wú)解，則m_.解析：，去分母，x3m，m3x.當(dāng)x2時(shí)，m321.,1,1勿忘分母不能為零考題再現(xiàn)當(dāng)a取什么值時(shí)，方程的解是負(fù)數(shù)？學(xué)生作答解：原方程兩邊同乘以(x2)(x1)，得x21x24x42xa，2xa5，x.由0,得a5.故當(dāng)a5時(shí)，原方程的解是負(fù)數(shù),答題規(guī)范,規(guī)范解答解：當(dāng)x1且x2時(shí)，原方程兩邊都乘以(x2)(x1)，得x21x24x42xa，2xa5，x.由0，得a5.又由2，得

11、a1；1，得a7，故當(dāng)a5且a7時(shí)，原方程的解是負(fù)數(shù),老師忠告(1)分式中的分母不能為零，這是同學(xué)們熟知的，但在解題時(shí)，往往忽視題目中的這一隱含條件，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤；(2)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形時(shí)，應(yīng)注意分子與分母同乘或同除的整式的值不能是零；(3)解分式方程為什么要檢驗(yàn)？因?yàn)橛酶鞣帜傅淖詈?jiǎn)公分母去乘方程的兩邊時(shí)，不能肯定所得方程與原方程同解如果最后x取值使這個(gè)最簡(jiǎn)公分母不為零，則這個(gè)步驟符合方程同解原理，這個(gè)取值就是方程的解；否則，不保證新方程與原方程同解從另一角度看，既然使各分母的最簡(jiǎn)公分母為零，則必使某個(gè)分母為零，該分式則無(wú)意義，原方程不可能成立，這個(gè)取值就不是原方程的解.,方法與技巧1分式運(yùn)算過(guò)程較長(zhǎng)，運(yùn)算中錯(cuò)一個(gè)符號(hào)，往往會(huì)使原來(lái)能夠化簡(jiǎn)的趨勢(shì)改觀，使算式越來(lái)越繁，形成對(duì)分式運(yùn)算厭煩甚至懼怕的心理為了避免這種現(xiàn)象，一定要養(yǎng)成分類分級(jí)逐步演算的習(xí)慣，每次添、去括號(hào)時(shí)，要注意每一個(gè)符號(hào)的正確處理2在加深對(duì)方法的原理理解的前提下，清楚地歸納運(yùn)算步驟，宜分步式，不宜跳步，不宜一個(gè)符號(hào)下完成數(shù)個(gè)步驟,思想方法感悟提高,失誤與防范1