《光學教程》第五版 姚啟鈞 第一章 幾何光學

1、.,第一章 幾何光學基礎,.,1.1 幾何光學基本規(guī)律 1.2 光程 費馬原理 1.3 棱鏡和最小偏向角 全內(nèi)反射和光學纖維 1.4 同心光束和象散光束 物和象 1.5 單球面上的傍軸成象,內(nèi) 容,.,1.6 薄透鏡的成象規(guī)律 *1.7 理想光學系統(tǒng)的基點和基面 *1.8 共軸球面系統(tǒng)組合的理論 1.9 空氣中的厚透鏡 薄透鏡組 1.10 一般理想光具組的作圖求像法和物像公式,.,1.1 幾何光學的基本原理,1、光源：發(fā)光物體的統(tǒng)稱,點光源,擴展光源,面光源,線光源,一. 光線與波面,.,2、光線：表示光波能量傳播方向,3、波面：在各向同性媒質(zhì)中，能量傳播方向垂直于波面， 即光線是波面的法線方

2、向。,平面波平行光,球面波發(fā)散光,球面波會聚光,舉例：,.,二. 幾何光學的基本定律,1. 直線傳播定律,均勻介質(zhì)中光沿直線傳播。 非均勻介質(zhì)中，光以曲線傳播，向折射率增大方向彎曲,2. 反射和折射定律,反射光和折射光在入射面內(nèi),.,*光在平面界面上的反射和折射,1. 反射,由同心光束,P,P,.,3. 光的獨立傳播定律和光路可逆原理 光按照一定的規(guī)律傳播，若傳播方向逆轉，光路不變。,P,2. 折射,由同心光束,近垂直入射 窄光束,近似同心光束,y,例1：處于液體中深度為y處有一點光源P,作PO垂直于液面，試求射出液面折射線的延長線與PO交點P的深度y與入射角的關系,i1,i2,o,.,1.2

3、 光程 費馬原理,ds,A,B,均勻介質(zhì),L=nr=,非均勻介質(zhì),dl=nds,公式：,=極值（最大、最小或穩(wěn)定值）,光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。 也就是說，光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。 這就稱為費馬原理。,一. 光程,二. 費馬原理,.,三. 應用舉例,由費馬原理可以直接推出直線傳播定律以及反射和折射定律。,最小值,恒定值,C,C,最小光程 反射定律 恒定值 最大光程,最大值,.,1.3 棱鏡和最小偏向角 全內(nèi)反射和光學纖維,一. 棱鏡,定義,三角棱鏡:,主截面是三角形的棱鏡,棱鏡的作用：1)使光路發(fā)生轉向：全反射棱鏡、正四面體直角棱鏡,2)色散n=n()，

4、形成光譜。,.,對稱光路,折射棱 主截面 棱鏡角,出射光線和入射光線之間的夾角稱為偏向角。,偏向角：,當 時，偏向角最小，即為最小偏向角 0,二. 最小偏向角,A,i1,i1,i2,i2,.,測出棱鏡的最小偏向角，就可求出棱鏡的折射率,當棱鏡角很小時，可以得出：,.,光譜：紅光偏折小，藍光偏折大 只有單一級光譜,由此可見,形成光譜,.,光密介質(zhì)n1 光疏介質(zhì)n2,n1n2,n1,n2,i1,i2,ic,i1,ic,定義 ：,臨界角,入射光線從光密進入光疏介質(zhì)，入射角增加到某一值，折射光線消失，光被全部反射，這種現(xiàn)象稱為全反射。,三. 全反射,.,ii) 光學纖維,n1,n2,均勻材料：芯（光密

5、介質(zhì)），皮（光疏介質(zhì)）,n1n2,不均勻材料：光在此中傳播向折射率高的方向彎曲。,中間折射率高，兩邊的低,全反射,向后反射,不損失能量,iii) 全反射棱鏡,i,.,1.4 同心光束和像散光束 物和像,一. 光學名詞,光學系統(tǒng),2. 共軸光具組,共軸球面系統(tǒng),主軸：球心間的連線,分界面是球面(包括平面),所有球面的球心在一條直線上。,由不同材料做成不同形狀的反射面、折射面及有圓孔的遮光板（光闌）組成的系統(tǒng)稱為光學系統(tǒng)。,非共軸球面系統(tǒng),.,3. 單心光束,多是經(jīng)過光學系統(tǒng)后引起,象散光束,光束中的光線(包括延長線)交于 一點。,光束中的光線(包括延長線)不交于 一點,.,二、物和像的概念,物入

6、射單心光束的心,像出射單心光束的心,所謂的“入射”“出射”是 對某一光學系統(tǒng)而言,實物虛像,實物實像,虛物實像,實物實像,實物實像,.,三、物空間和像空間 物和像的共軛性,物空間：物所在的空間（實物、虛物） 像空間：像所在的空間（實像、虛像）,物理抽象概念,*共軛關系 由光路可逆原理，光線方向逆轉，物像互換。,*物像間所有光線光程相等,.,一、符號法則,1. 幾個基本物理量,主 軸通過球面球心的直線。,頂 點主軸與球面的交點。,主截面通過主軸的平面。,1.5 單球面上的傍軸成像,.,(3) 角度（以銳角量度）,(4) 全正圖形 圖中標記的是線段或角度的絕對值（如上),2. 符號法則,沿主軸的線

7、段，以頂點為起點，向右為正， 向左為負。,新笛卡兒符號法則,.,二、傍軸條件下單球面折射的物象公式,在下圖中，當u,u 很小時， 稱為傍軸條件,.,三、光焦度和焦距,光焦度,1. 光焦度,單位: m-1,屈光度D,n=1,n=1.5, r=200mm,=2.5D,0,0,正面,會聚,發(fā)散,負面,光焦度的大小表示折射面對入射光的屈折程度。,舉例：,.,象方焦點：軸上無窮遠物對應的象點F。 物方焦點：軸上無窮遠的象點對應的物點F。 焦 距：頂點到焦點的距離(象方焦距f , 物方焦距 f )，它們遵守符號法則。,注：光路逆轉，F(xiàn),F變，符號法則不變。,（1）,且,（2）,根據(jù)焦距的定義，有,反射鏡,

8、2. 物方焦距和像方焦距,.,四、高斯公式和牛頓公式,根據(jù),1. 高斯公式,2. 牛頓公式,焦物距x：物方焦點到物點的距離。 焦象距x：象方焦點到象點的距離。,（3）,得,.,p=x+f , p=x+f ,代入高斯公式， 得,（4）,公式（1）（4）對應于單折射面的公式。,-p,p,P,P,n,n,-f,f ,F,F,x,-x,.,五、 球面折射的成像作圖法,利用焦點性質(zhì)、物（象）方焦平面性質(zhì),P,F,F,C,P,.,f,-f ,-p,請在下圖標出 p , p; f , f ; x , x,n,n,P,P,F,F,-p,.,六、 傍軸物點成像的放大率 亥姆霍茲-拉格朗日定理,1. 橫向放大率,

9、利用-p=-(f+x),p=(f +x) 及牛頓公式，得,的討論：,.,2. 角放大率,3. 亥姆霍茲-拉格朗日定理,推廣,正弦定理（寬光束）,又得：,理想近軸成像,p.27 fig1-26,常數(shù),.,4. 軸向放大率,定義：,dx物點沿主軸的位移 dx對應像點沿主軸的位移,由牛頓公式得：,七、 單球面反射,單球面折射的成像公式全適用，僅將 -n 代替 n,.,高斯公式：,橫向放大率：,牛頓公式：,反射,.,P31例題1-2,一半徑為2cm的長玻璃棒，它的折射率為1.5，把其一端磨成曲率半徑為2cm的半球形。長為0.2cm的物垂直于棒軸上離棒的凸面頂點8cm處，試求像的位置及大小，并作光路圖。

10、,.,1.6 薄透鏡的成像規(guī)律,凸透鏡中間比邊緣厚的透鏡,凹透鏡中間比邊緣薄的透鏡,一、薄透鏡物象公式,厚度 d0,薄透鏡,d0 p1=p2,遵守符號法則,其中,.,像方焦距：,可以得到薄透鏡的高斯公式：,二、 薄透鏡的焦度和焦距,焦度：,物方焦距：,.,實際上，透鏡一般放在空氣中成象， 即n1=n2=1,這樣，高斯公式變?yōu)椋?通過計算，牛頓公式仍為：,n為相對折射率。,這三個公式通常適用于薄鏡。,.,1）這個公式適合其它介質(zhì)嗎?,2） 在何種情況下，雙凸透鏡是發(fā)散透鏡？,3）物距相同，像距一樣嗎？,成像與透鏡放置無關。,思考：,.,三、薄透鏡的作圖法成象,焦點性質(zhì),F,F,2. 光心性質(zhì),O

11、,3. 物（象）方焦平面性質(zhì),注： （1）光線方向，箭頭不可少； （2） 輔助線用虛線。,.,舉例：,P,F,圖1,圖2,.,求共軛光線,A,B,F,F,F,F,A,B,A,B,A,B,A,B,作圖,.,四、 物像之間的等光程性,物點和像點之間各光線的光程相等。,.,例1-3. p36,已知薄透鏡,問：,解：,（1）,（2）,.,例.1-4，p37,r1=-20cm r2=-15cm n=1.5 y=1cm p=-40cm,1),L1,2) L2,L1,L2,縮小正立虛像，虛像,縮小倒立實像，實像,解：,.,3）再對L1成像，光線逆向n=1.5 n=1,放大正立像 實像,縮小倒立像實像,在左方

12、8cm處,.,1.7理想光學系統(tǒng)的基點和基面,1.7.1 共軸球面系統(tǒng),問題：共軸球面系統(tǒng)如何求像？,依次對每個球面進行成像,求出整個共軸球面系統(tǒng)的等效系統(tǒng),建立基點、基面,焦點/焦平面,主點/主平面,節(jié)點/節(jié)平面,.,1.7.2 共軸球面系統(tǒng)的基點和基面,(1)焦點和焦平面,(2)主點和主平面,主平面一對橫向放大率=1的共軛平面。,物方主平面和像方主平面如何確定？,焦平面性質(zhì),.,主點：物方主平面、像方主平面與主軸的交點,主平面性質(zhì)：光線在物方主平面和像方主平面上等高,物方焦距：物方主點H到物方焦點的距離(HF),像方焦距：像方主點H到像方焦點的距離(HF),.,(2)節(jié)點和節(jié)平面,節(jié)點：主

13、軸上角放大率的一對共軛點,節(jié)平面：過節(jié)點垂直于主軸的平面,主點和節(jié)點的關系：,.,由亥姆霍茲拉格朗日定理有,時，,節(jié)點和主點不重合,時，,節(jié)點和主點不重合,復雜系統(tǒng)的表示：,.,1.7.3共軸球面系統(tǒng)的物像關系,(1)作圖法求像,物點不在主軸上,主要通過,一對主平面,兩個焦點、焦平面,一對節(jié)點,作圖,F,F,P,例1,.,H,H ,F,F,例2,例3,P,已知P、P ，且、 是一對 =1.5的 共軛面，求F、F .,P,.,任意光線作圖：,.,(2)用公式求像的位置和大小,已知基點、基面,相似,相似,高斯公式（以主點為原點）,.,牛頓公式（以焦點為原點）,相似,相似,(3)節(jié)點的位置,.,牛頓

14、公式（以焦點為原點）,相似,相似,(3)節(jié)點的位置,.,學習過共軸系統(tǒng)基點（基面）后，討論單個球面和薄透鏡的基點（基面）,高斯公式,高斯公式對應的放大率公式,主點和節(jié)點重合,.,(1)球面鏡,焦點位置：,主點位置：,節(jié)點位置：,與球心重合,.,(2)單球面折射,焦點位置：,主點位置：,節(jié)點位置：,與球面頂點重合,與球心重合,(3)薄透鏡,.,焦點位置：,主點位置：,節(jié)點位置：,兩主點在光心處重合,主點和節(jié)點重合,通過光心的光線方向不變,.,1.8共軸球面系統(tǒng)組合的理論,已知 F1,F1,H1,H1,F2,F2,H2,H2以及d(),（光學間隔）求總光組的 F,F,H,H,.,(1)焦點位置,和,共軛，,以第二組的像方焦點為起點,同理，合成后物方焦點位置：,以第一組的物方焦點為起點,(2)焦距,紅色相似,綠色相似,同理，物方焦距：,.,(3)主點位置,像方主點：,以第二組的像方主點為起點,同理，物方主點：,以第一組的物方主點為起點,P50例題,.,1.9 空氣