【學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（2）學(xué)案 新人教A版必修3（通用）

1、2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(二)【明目標(biāo)、知重點(diǎn)】1了解頻率折線(xiàn)圖和總體密度曲線(xiàn)的定義2理解莖葉圖的概念，會(huì)列頻率分布折線(xiàn)圖、莖葉圖3了解頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖的各自特征，會(huì)選擇上述方法分析樣本的分布做出總體估計(jì)【填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)】1頻率分布折線(xiàn)圖和總體密度曲線(xiàn)(1)頻率分布折線(xiàn)圖連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到了頻率分布折線(xiàn)圖(2)總體密度曲線(xiàn)隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線(xiàn)圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)之為總體密度曲線(xiàn)，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比2莖葉圖(1)適用范圍：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖

2、表示數(shù)據(jù)的效果較好(2)優(yōu)點(diǎn)：它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便(3)缺點(diǎn)：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，枝葉就會(huì)很長(zhǎng)，莖葉圖就顯得不太方便【探要點(diǎn)、究所然】探究點(diǎn)一頻率分布折線(xiàn)圖、總體密度曲線(xiàn)的概念思考1如下圖，在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？答大致是這些小長(zhǎng)方形下端的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即0.25，0.75，1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25.思考2在頻率分布直方圖中，依次連接各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到一條折線(xiàn)，這條折線(xiàn)稱(chēng)為頻率分布折線(xiàn)圖，你認(rèn)為頻率分布折線(xiàn)圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？

3、答由于折線(xiàn)圖是取了長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，即每一組數(shù)據(jù)平均值對(duì)應(yīng)的頻率，所以能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布思考3當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)(如抽樣調(diào)查全國(guó)城市居民月均用水量)，隨著樣本容量增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線(xiàn)圖會(huì)發(fā)生什么變化嗎？答由于組數(shù)的增多，組距減少，長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)的數(shù)量增多，且相距越近，各相鄰長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)的折線(xiàn)越短，折線(xiàn)變得近似于曲線(xiàn)思考4在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折線(xiàn)圖越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為總體密度曲線(xiàn)那么下圖中陰影部分的面積有何實(shí)際意義？答圖中陰影部分的面積，就是總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)的取值的百分比思考5對(duì)于一個(gè)總體，如

4、果存在總體密度曲線(xiàn)，能否通過(guò)樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫(huà)出總體密度曲線(xiàn)？為什么？答不能由于頻率分布折線(xiàn)圖是隨著隨機(jī)抽取的樣本、樣本的容量和分組情況的變化而變化的，因此不能由樣本的頻率分布折線(xiàn)圖得到準(zhǔn)確的總體密度曲線(xiàn)探究點(diǎn)二莖葉圖問(wèn)題某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.思考1你能理解這個(gè)圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？你能通過(guò)該圖說(shuō)明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？答中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù)從圖中看

5、出乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定思考2在統(tǒng)計(jì)中，思考1中的圖叫做莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，那么“莖”、“葉”分別指的是哪些數(shù)？答莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)小結(jié)莖葉圖的定義：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖思考3一般地，畫(huà)出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？答第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫(xiě)在左(右)側(cè)；第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉

6、按次序?qū)懺谇o右(左)側(cè)思考4你認(rèn)為用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況有哪些優(yōu)點(diǎn)？又有什么缺陷？答優(yōu)點(diǎn)：(1)保留了原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有損失樣本信息；(2)數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、添加或修改；(3)可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來(lái)分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征缺陷：莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩組記錄那么直觀(guān)、清晰例1某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖

7、對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱(chēng)的，中位數(shù)是98分；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱(chēng)，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，趨向于低分階段因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好反思與感悟莖葉圖和頻率分布表極為類(lèi)似，事實(shí)上，莖相當(dāng)于頻率分布表中的分組；莖上葉的數(shù)目相當(dāng)于頻率分布表中指定區(qū)間組的頻率跟蹤訓(xùn)練1下面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)下圖可知()A.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員B乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員C甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異D甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分答案A解析從

8、莖葉圖上看，由于甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)多數(shù)集中在31以上，而乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)集中在12到29之間，所以甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較好例2甲、乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲，x乙，則下列正確的是()A.x甲x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Bx甲x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定Cx甲x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Dx甲4不合題意【當(dāng)堂測(cè)、查疑缺】1.如圖是總體密度曲線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是()A組距越大，頻率分布折線(xiàn)圖越接近于它B樣本容量越小，頻率分布折線(xiàn)圖越接近于它C陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比D陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比答案C2若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合

9、唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案A解析8789909192939496的中位數(shù)91.5，平均數(shù)91.5.3隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖根據(jù)莖葉圖判斷_班的平均身高較高答案乙解析由莖葉圖可知：甲班身高集中于160179之間，而乙班身高集中于170180之間因此乙班平均身高高于甲班4甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_(kāi)和_答案2423解析甲(1022053031767)24，乙(10320430317112)23.【呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律】1總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖2莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒(méi)有損失任何樣本信