海南省儋州一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（通用）

1、20202020 學(xué)年（學(xué)年（1 1）高一年級第一次月考試題）高一年級第一次月考試題 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 注意事項： 1本次考試的試卷分為試題卷和答題卷，本卷為試題卷，請將答案和解答寫在答題卷 指定的位置，在試題卷和其它位置解答無效 2本試卷滿分150分，考試時間120分鐘 一、選擇題（一、選擇題（本大題共本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 6060 分分. .在每小題給出的四個選項中，只在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的）有一項是符合題目要求的） 1.設(shè)集合，則（ ）0,1,2A1|xxBBA A B C D102 , 11 , 0 2如果角的終

2、邊經(jīng)過點，那么的值為（ ） ) 1- 1 ( ，cos A B C. D 2 2 2 2 11 3函數(shù)的定義域是（ ） 1 ( )24 3 x f x x A B C D2,3)(3,)(2,3)(3,)2,)(3,) 4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是（ ）), 0( A B C D x y2xysin 3 xy |ln xy 5.已知函數(shù)的零點用二分法計算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如表所示：82)( 3 xxxf x121.51.751.6251.6875 f（x） -5.004.00-1.630.86-0.460.18 則方程的近似解可取為（精確度）( )082 3 xx1 .

3、0 A. 1.50B. 1.66 C. 1.70 D. 1.75 6.下列判斷正確的是（ ） A B. 1.52 1.61.6 0.20.3 0.50.5 C D. 0.33.1 1.60.523 log 0.5log 2 7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，當)(xfRxR 2f xf x 時，則（ ）0,x 2 sin2)( x xf) 3 17 ( f A B C D 3 3 2 1 2 1 8.8.下列函數(shù)圖象中，正確的是（ ） 9.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤錯誤的是（ ）xxfcos)( A. 函數(shù)圖象關(guān)于點（）對稱 B. 函數(shù)在區(qū)間0，上是減函數(shù))(xf 0 , 2 )(xf

4、 2 C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線0 對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù))(xfx)(xfy 10若函數(shù)對于任意實數(shù)恒有，則等于（ ）:)(xfx13)(2)(xxfxf)(xf A B C D1x1x12 x33 x 11.下列關(guān)系式中正確的是（ ） A B 170sin11sin 11cos10cos C D 10cos11sin 10sin10cos 12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實 3 17 ,3 28 log, 03 x x f x xx g xf xk 數(shù)的取值范圍是（ ）k A B C. D0,1 7 ,1 8 7 ,1 8 7 ,1 8 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 4 4 分

5、，滿分分，滿分 2020 分，將答案填在答題卡上）分，將答案填在答題卡上） 13已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為，則扇形的面積_ 6 2S 14.已知且，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)0a 1a 2) 12(log)(xxf a PP 的圖象上，則 )(xf)(xf 15.已知，則 926 ba ba 11 16.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是_ 0, 0,33 xa xax xf x Ra 三、解答題三、解答題: :（本大題共（本大題共 6 6 小題，共計小題，共計 7070 分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟） 17（本小題 10 分

6、）計算下列各式： （1）； 3 20 4 1 lg8lg125( )16( 31) 7 （2） 1019113 sin2cos()tan() 3423 18.(本小題 12 分)（1）已知，且是第二象限角，求的值。 5 5 sintan (2) 已知， 求的值。3tan 2 coscossin 19.（本小題 12 分）已知函數(shù) 1 ( )2 2 x x f x (1)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明； ( )f x (2)解關(guān)于的不等式. x2 (log)(1)fxf 20.（本小題 12 分）已知函數(shù)，( )2cos(2) 4 f xx xR (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

7、( )f x (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值.( )f x 8 2 ，x 21.(本小題 12 分)已知函數(shù) 2 ( )22,f xxax （1）求實數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);a( )yf x 5,5 （2）若, 記的最小值為, 求的表達式 5,5x ( )yf x( )g a( )g a 22. （本題 12 分）已知函數(shù) ，函數(shù)是奇函, 2 1 ) 110lg()(xxf x x x a xg 3 9 )( ( )g x 數(shù). （1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實數(shù)的值; ( )f x a （2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍 (0,)t 2

8、(1)()0g tgtk k （3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求 1 ( )( ) 2 h xf xx (,1x ( )lg(109)g xhb 實數(shù)的取值范圍 b 20202020 學(xué)年（學(xué)年（1 1）高一年級第一次月考試題）高一年級第一次月考試題 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 答案答案 題號 123456789101112 答案 CAACBBDCDACD 13 14 15 16 3 2 x 2 1 3 2 , 0( 17 原式=.3 分 原式=.31275lg32lg3 32 3 tan 2 1 4 cos2 3 sin 分 =.4 分 =.5184910lg31 2 3 1 2 3 分 =.5 分37 18

9、18、 （1）已知 , 是第二象限角， 5 5 sin . .3 分 .6 分 (2) =.6 分 22 2 2 cossin coscossin coscossin 1tan 1tan 2 5 1 19 13 19.（本小題滿分 12 分）解: （） 在上是增函數(shù) 1 分 ( )f x R 證明如下： 由可得，設(shè)任意，且，則 1 ( )2 2 x x f x 12 ,x xR 12 xx 12 12 12 11 ( )()22 22 xx xx f xf x 12 21 11 (22 )() 22 xx xx 5 分 12 12 12 22 (22 ) 2 xx xx xx 12 12 1

10、(22 )(1) 2 xx xx ，且，, 12 ,x xR 12 xx 12 12 1 22 ,10 2 xx xx ,即,因此，在上是增函數(shù)7 分 12 ( )()0f xf x 12 ( )()f xf x( )f x R 由（）知在上是增函數(shù)，所以不等式等價于，10 ( )f x R 2 (log)(1)fxf 2 log1x 分 解得，不等式的解集為 12 分 02x |02xx 20.解：（1），所以函數(shù)最小正周期為，.2.2( )2cos(2) 4 f xx ( )f x 2 2 T 分分 由，得，222 4 kxk 3 88 kxk 故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為（） ； .6 分)(

11、xf 3 , 88 kk Zk (2)法一.因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減( )2cos(2) 4 f xx 8 8 ， 8 2 ， 函數(shù)，又，.10()0 8 f ( )2 8 f ( )2cos()2cos1 244 f 函數(shù)在區(qū)間上最大值為，此時；最小值為，此時 12 分( )f x 8 2 ，2 8 x 1 2 x 法二 , 28 x 4 3 4 2 2 x1) 4 2cos( 2 2 x .10 分2) 4 2cos(21 x 函數(shù)有最小值為.11 分, 2 , 4 3 4 2 xx即當( )f x1 函數(shù)有最小值為.12 分, 8 , 0 4 2 xx即當( )f x2 21.

12、解：（1）上是減函數(shù)，在函數(shù)當對稱軸55-)(, 5,xfaax 5 分5a （2）當，即時，；7 分55a55a 2 min 2)()()(aafxfag 當，即時，f(x)在-5，5上單調(diào)遞增，5 a5a ； 9 分afxfag1027)5()()( min 當，即時，f(x)在-5，5上單調(diào)遞減，5a5a ； 11 分afxfag1027)5()()( min 12 分 2 27 105 ( )255 27 105 aa g aaa aa 22解：（1）函數(shù)的定義域為 .1 分 ( )f x R 任意有 xR 11011 ()lg(101)()lg() 2102 x x x fxxx =

13、是偶函數(shù).3 分 11 lg(101)lg10lg(101) 22 xxx xx ( )f x( )f x 由，得，則，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，故，.4 分 (0)0g 1a 91 ( ) 3 x x g x ( )g x 1a （2），易知在上單調(diào)遞增，.5 分 911 ( )3 33 x x xx g x ( )g x R 且為奇函數(shù)由恒成立， ( )g x 2 (1)()0g tgtk 得，.6 分 2 (1)()()g tgtkg tk 時恒成立即時恒成立 .7 分 2 1,(0,)ttk t 1 ,(0,)tk t t 令，則 1 ( )F tt t (0,)t min ( )kF t 又，的最小值 .8 分 1 ( )F tt t 2 1 ()2t t (0,)t min ( )2F t 2k (或者用基本不等式求函數(shù)的最小值) （3），.9 分 ( )lg(101) x h x lg(109) (lg(109)lg101lg(1010) b