2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 第3講 解答題題型特點(diǎn)與技法指導(dǎo) 理（通用）

1、第三講：回答問題的特點(diǎn)和技術(shù)指導(dǎo)一般來說，高考試題的答案有六個(gè)方向：三角函數(shù)與平面向量、概率與統(tǒng)計(jì)、立體幾何、序列與不等式、解析幾何、不等式與函數(shù)及導(dǎo)數(shù)。總的來說，前三個(gè)問題屬于中、低年級(jí)問題，第四個(gè)問題屬于中年級(jí)偏題，最后兩個(gè)問題屬于難題。三角函數(shù)與平面向量、概率與統(tǒng)計(jì)、立體幾何出現(xiàn)在前三個(gè)問題的概率都很高，所以大多數(shù)學(xué)生掌握了這些問題的解是成功的。1.三角函數(shù)關(guān)于三角函數(shù)的主要問題，即解題，主要考查基本知識(shí)、基本技能和基本方法，難度不大。它突出了恒等式轉(zhuǎn)換，并檢查三角形中三角函數(shù)的圖像和屬性。主要考察了以下四個(gè)方面：三角函數(shù)的象、性質(zhì)和象變換，主要是Y=Asin ( x ) B的象、性質(zhì)和

2、象變換，并考察了三角函數(shù)的概念和奇偶性。三角恒等式變換，主要考察公式的靈活應(yīng)用和變換能力，一般要求應(yīng)用和差角公式和雙角公式，特別是綜合考察公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的性質(zhì)；三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。通過解三角形，我們可以檢驗(yàn)三角形的常數(shù)變形和應(yīng)用三角函數(shù)性質(zhì)的綜合能力。三角函數(shù)、平面向量、級(jí)數(shù)、不等式等知識(shí)的綜合。例1已知向量a=(cos x-sin x，sin x)，b=(-cos x-sin x，2cos x)，讓函數(shù)f (x)=ab (x r)的鏡像關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中，是常數(shù)，是.(1)找到函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)如果y=f(x)的圖像通過該點(diǎn)，找到函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍。評(píng)論把

3、向量作為一種工具使用，結(jié)合向量來提出一個(gè)綜合的問題，這體現(xiàn)了命題在知識(shí)交匯處的指導(dǎo)思想。在解決這類問題時(shí)，首先利用向量運(yùn)算將向量形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，然后進(jìn)行相關(guān)的三角恒等式變換，最后研究三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。在變式訓(xùn)練1 (2020安徽高考理科16)中，函數(shù)f (x)=cos sin2x。(1)找到f(x)的最小正周期；(2)對(duì)于任意xR，設(shè)函數(shù)g(x)有g(shù)=g(x)，當(dāng)x, g (x)=-f (x)。找出區(qū)間-，0中g(shù) (x)的解析表達(dá)式。2.立體幾何立體幾何是高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)之一，命題形式相對(duì)穩(wěn)定。立體幾何的解主要分為兩類：一類是空間線平面關(guān)系的判斷和推理證明，主要證明平行性和垂直度。要

4、解決這些問題，必須根據(jù)線-面關(guān)系的判斷定理和性質(zhì)定理進(jìn)行推理和論證；另一個(gè)是空間幾何量的計(jì)算(空間角度、空間距離、體積和幾何面積)。解決這類問題的常用方法是根據(jù)公理、定理和性質(zhì)求出幾何量。解決問題的一般步驟是“做、證明和尋求”。對(duì)于上述兩類問題，我們應(yīng)特別加強(qiáng)空間向量法的訓(xùn)練。例2 (2020年河南省東部和北部十所學(xué)校的定期檢查，18)如圖所示，可知直角梯形ACDE平面垂直于平面ABC， BAC= ACD=90， EAC=60，ab=AC=AE。(1)直線BC上有一個(gè)點(diǎn)p，所以DP平面EAB？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)計(jì)算由平面EBD和平面ABC形成的銳角二面角的余弦。線-線平行度、線-面平行度、

5、面-面平行度的判斷和證明的評(píng)論是相互轉(zhuǎn)化的，就像是垂直的；對(duì)于二面角，有兩種常用的方法，幾何方法和矢量方法，矢量方法通常是首選。變體訓(xùn)練2 (2020 Xi第二模型，陜西省，19)，如圖所示，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD平面，CEDF， DEF=90。概率統(tǒng)計(jì)答案是高考必修內(nèi)容，主要考查經(jīng)典概率、幾何概率、可能事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式、相反事件概率減法公式、獨(dú)立事件概率乘法公式、N次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中僅發(fā)生K次事件概率計(jì)算公式、離散隨機(jī)變量分布表、數(shù)學(xué)期望和方差等五個(gè)基本公式的應(yīng)用。例3 (2020天津?qū)氎尜|(zhì)檢，16)奧運(yùn)會(huì)將高中某一科目分為三個(gè)階段：預(yù)賽，半決賽和決賽。如果一名選手通過了

6、預(yù)賽、半決賽和決賽，概率分別為，每個(gè)階段都是相互獨(dú)立的。(1)尋找半決賽階段被淘汰的可能性；(2)將該玩家的比賽次數(shù)設(shè)為，得到的分布列表和數(shù)學(xué)期望。評(píng)估概率計(jì)算的關(guān)鍵是判斷概率模型、事件之間的關(guān)系是互斥還是獨(dú)立等。解決問題的關(guān)鍵是理解這個(gè)概念。計(jì)算概率分布表的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)問題含義的準(zhǔn)確分析，計(jì)算每個(gè)值下隨機(jī)變量的對(duì)應(yīng)概率。變體訓(xùn)練3第23屆山東省運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2020年在濟(jì)寧隆重舉行。為了做好接待工作，組委會(huì)在一所大學(xué)招募了12名男性志愿者和18名女性志愿者。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這30名志愿者的身高如下：(單位：厘米)如果175厘米以上(含175厘米)的高度被定義為“高”，175厘米以下(不含175厘米)的

7、高度被定義為“不高”，只有“高個(gè)子女性”才能成為“禮儀女士”。(1)如果通過分層抽樣從“高”和“不高”中選出五個(gè)人，然后從這五個(gè)人中選出兩個(gè)人，那么至少有一個(gè)人是“高”的概率是多少？(2)如果從所有“高個(gè)子”中選出三名志愿者，用表示能擔(dān)任“禮儀小姐”的志愿者人數(shù)，試著寫出的分布列表，并尋求的數(shù)學(xué)期望。4.級(jí)數(shù)和不等式解決高考中的一系列問題有幾個(gè)特點(diǎn)：(1)與算術(shù)和幾何級(jí)數(shù)的基本量相關(guān)的計(jì)算可以根據(jù)等式(方程式)或通過使用算術(shù)和幾何級(jí)數(shù)的性質(zhì)來解決；(2)對(duì)于與求和相關(guān)的主題，首先，需要通用的項(xiàng)公式，以及適當(dāng)?shù)那蠛头椒?如位錯(cuò)減法、分裂項(xiàng)消去法、分組求和法等)。)是根據(jù)通項(xiàng)公式選擇的；(3)根據(jù)

8、話題的特點(diǎn)，含Sn的公式應(yīng)進(jìn)行AN=變換；(4)對(duì)遞歸數(shù)列的相關(guān)問題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新的算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)；(5)與序列相關(guān)的不等式問題可以根據(jù)序列的特點(diǎn)進(jìn)行選擇(如比較法、標(biāo)度法、數(shù)學(xué)歸納法等)。)；(6)與職能有關(guān)的問題應(yīng)根據(jù)職能的性質(zhì)來解決。實(shí)施例4 (2020四川省成都市第二次診斷，20)序列an和bn是已知的，B1=1，bn 1-3bn=2n-2，an=bn 1-bn 1，nN*。(1)證明數(shù)列an是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)；(2)求數(shù)列an和bn的通式；(3)記住，級(jí)數(shù)cn的前N項(xiàng)之和是t n，如果45tk b 0)的偏心率為0，由直線x=a和y=b包圍的矩形ABCD的面積為8。(1)求出橢

9、圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)讓直線l: y=x m (m r)和橢圓m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p，q，l和矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)s，t，當(dāng)?shù)玫阶畲笾禃r(shí)，求最大值和m的值。6.函數(shù)和導(dǎo)數(shù)以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，旨在考察函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，以導(dǎo)數(shù)為工具，綜合考察函數(shù)、不等式、方程等。知識(shí)交匯處的命題包含許多具體內(nèi)容，如用給定的解析表達(dá)式求參數(shù)值，用給定的條件求參數(shù)范圍，用參數(shù)討論和證明不等式，以及把導(dǎo)數(shù)作為工具，而不僅僅是檢驗(yàn)函數(shù)部分。例6 (2020河南許昌高考，21)讓x=3成為函數(shù)f (x)=(x2 ax b) E3-x (x r)的一個(gè)極值點(diǎn)。(1)找出a和b之間的關(guān)系(b由a表示)，并找出f

10、(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)a 0，g (x)=ex。如果x1存在，x2 87120，4使| f (x1)-g (x2) | 1保持不變，并找出a的取值范圍.本主題研究導(dǎo)數(shù)在研究極值、單調(diào)區(qū)間和范圍中的應(yīng)用，并研究分類討論的思想。在變型訓(xùn)練6 (2020廣東省中山一號(hào)模型，20)中，函數(shù)f (x)=4x3-3x2sin是已知的，其中xR，是參數(shù)，0 。(1)當(dāng)=0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值，并說明原因；(2)使函數(shù)f(x)的最小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；(3)如果在(2)中找到值范圍內(nèi)的任何參數(shù)，函數(shù)f(x)是區(qū)間(2a-1，a)中的增函數(shù)，它是實(shí)數(shù)a的值范圍.參考答案方法示例分析示例1解

11、決方案：(1)因?yàn)閒 (x)=sin2 x-cos2 x 2sin xcos x =-cos 2x+sin 2x+=2sin+。線x=是y=f (x)圖像的對(duì)稱軸，可用sin=1，因此，2 -=k (k z)，即=(k z)。 , kZ，k=1，=0。因此，f(x)的最小正周期為。(2)y=f(x)的圖像穿過該點(diǎn)得到f=0，也就是說，=-2英寸=-2sin=-，也就是說，=-。因此，f (x)=2sin-。0x,有- x-、So- sin 1，Get-1- 2sin- 2，因此，函數(shù)f(x)的取值范圍是-1-，2-。變體培訓(xùn)1解決方案：(1) f (x)=cos sin2x=+=-sin 2x

12、，因此，f(x)的最小正周期是。(2)當(dāng)x, g (x)=-f (x)=sin 2x當(dāng)x 時(shí)，x。對(duì)于任意xR，g=g (x)，G (x)=g。=sin=sin(+2x)=-sin 2x。當(dāng)x時(shí)，x 。因此g(x)=g(x)=1在-，0上g(x)的解析公式是g (x)=。例2解：(1)存在，線段BC的中點(diǎn)是滿足條件的點(diǎn)P。證明如下：取AB的中點(diǎn)f，并與DP、PF和EF相連。那么功率因數(shù)交流和功率因數(shù)=交流。取交流電的中點(diǎn)M，連接交流電和交流電。*不良事件=空調(diào)和空調(diào)=60，EAC是一個(gè)正三角形，EMAC，四邊形EMCD是矩形的，ED=MC=AC.edAC，EDFP，ed=FP，四邊形EFPD是

13、一個(gè)平行四邊形，DPEF.英孚飛機(jī)EAB，動(dòng)力定位飛機(jī)EAB，DP飛機(jī)EAB。(2)(解1)取B為交流的平行線L，C為L的垂直線，L與G相交，連接DG。EDAC,EDl，l是EBD平面和ABC平面的交叉點(diǎn)。* dcac ABCeac飛機(jī)公司，DC飛機(jī)公司。lDG的CGl，DGC是二面角的平面角。設(shè)ab=AC=AE=2a，那么CD=a，GC=2a。GD=a，cos=cosdgc=。(解2)BAC=90，平面EACD平面ABC，建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-XYZ，以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB為x軸，直線AC為y軸，如圖所示。設(shè)ab=AC=AE=2a，根據(jù)已知的B(2a，0，0)，E(0，a，a)，D

14、(0，2a，a)，=(2a,-a,-a),=(0,a,0).假設(shè)平面EBD的法向量是n=(x，y，z)，n和n， 解取z=2，平面EBD的法向量是n=(，0，2)。平面ABC的法向量是n=(0，0，1)。cos=| cos u n，n uu|=。【變型訓(xùn)練2】解：(1)邊界條件平面自適應(yīng)濾波器是由邊界條件為矩形的邊界條件自適應(yīng)濾波器得到的。CE平面ADF來自CE測(cè)向。BCCE=C，平面bce平面ADF。是BCE平面，是ADF平面。(2)如圖所示，建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系d-XYZ，設(shè)BC=A，CE=B，DF=C，得到B(a，3，0)，C(0，3，0)，E(0，3，B)，F(xiàn)(0，0，C)。=(0,-3,c-b),=(0,3,b).=0，|=2，B=3，c=4，設(shè)平面BEF的法向量n=(1，p，q)，從n=0，n=0，平面BEF的法向量被獲得為n=1。和DA飛機(jī)DCEF， | cos |=，解是a=。當(dāng)BC=時(shí)，平面BEF和平面CDFE之間的夾角為45。示例3解決方案：(1)記住“玩家通過了預(yù)賽”作為事件a，“玩家通過了重賽”作為事件b，“玩家通過了決賽”作為事件c，然后p (a)=，p (b)=，p (c)=。那么該選手在半決賽階段被淘汰的可能性