2020年高考數學 考前查缺補漏系列 熱點04 合情演繹推理你準備好如何有效推理了嗎？（通用）

1、合情演繹推理，你準備好如何有效推理了嗎？一、歸納推理歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別情況發(fā)現某些相同的性質；(2)從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)如果歸納的個別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可靠例1 已知：f(x)，設f1(x)f(x)，fn(x)fn1fn1(x)(n1且nN*)，則f3(x)的表達式為_，猜想fn(x)(nN*)的表達式為_【思路分析】由已知關系，計算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x)f3(x)f2f2(x)，由此猜想fn(x)(nN*)【規(guī)律方法】歸納推理的特點：(1)歸納是依據特殊現象推斷出一般現象，因而由

2、歸納所得的結論超越了前提所包含的范圍(2)歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經驗或試驗的基礎之上的二類比推理由類比推理知：體積比是棱長比的立方即可得它們的體積比為18.【答案】18【規(guī)律方法】類比推理的關鍵是找到合適的類比對象平面幾何中的一些定理、公式、結論等，可以類比到空間立體幾何中，得到類似結論三、演繹推理三段論推理中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內在聯系，從而產生了第三個判斷：結論例3(2020年珠海調研)已知函數f(x)(a0且a1)(1)證明：函數yf(x

3、)的圖象關于點(，)對稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值由已知得y，則1y1，f(1x)，1yf(1x)，即函數yf(x)的圖象關于點(，)對稱【誤區(qū)警示】此題在求1y和f(1x)時易出現混亂和化簡整理方面的錯誤四、高考命題趨勢從近幾年的高考試題來看，歸納推理、類比推理、演繹推理等問題是高考的熱點，歸納推理、類比推理大部分在填空題中出現，為中、低檔題，突出“小而巧”，主要考查類比推理、歸納推理的能力；演繹推理大多出現在解答題中，為中、高檔題目，在知識交匯點處命題，考查學生的邏輯推理能力，以及分析問題、解決問題的能力預測2020年高考仍將以歸納推理、類比推理，特別是

4、演繹推理為主要考查點，重點考查學生的邏輯推理能力五典型試題精選1.【河南省平頂山許昌新鄉(xiāng)2020屆第二次調研考試理科數】已知函數如下定義一列函數：，【解析】由此歸納可得：2.【山東省德州市2020屆高三上學期期末考試數學試題】（定義映射其中【答案】6【解析】 .3.【保定市2020學年度第一學期高三期末調研考試】已知數列滿足，且總等于的個位數字，則的值為A.1 B 3 C 7 D.9【答案】C【解析】已知點若曲線上存在兩點，使為正三角形，則稱為型曲線給定下列三條曲線：yy=-x+3OA ； ； 其中，型曲線的個數是（ ）x（A）（B）（C）（D）【答案】CxyAO【解析】對于，的圖像是一條線段

5、，記為如圖（1）所示，從圖中可以看出：在線段上一定存在兩點B,C使ABC為正三角形，故滿足型曲線；對于，的圖象是圓在第二象限的部分，如圖（2）所示，顯然，無論點B、C在何處，ABC都不可能為正三角形，所以不是型曲線。yOAx對于，表示雙曲線在第四象限的一支，如圖（3）所示，顯然，存在點B,C，使ABC為正三角形，所以滿足；綜上，型曲線的個數為2，故選C.5.【北京市西城區(qū)2020 2020學年度第一學期期末試卷】有限集合中元素的個數記作.已知，且，.若集合滿足，則集合的個數是_；若集合滿足，且，則集合的個數是_.（用數字作答）【答案】6.【北京市朝陽區(qū)2020學年度高三年級第一學期期末統一考試

6、】已知兩個正數,可按規(guī)則擴充為一個新數,在三個數中取兩個較大的數,按上述規(guī)則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作.（1）若,按上述規(guī)則操作三次,擴充所得的數是_；（2）若，經過6次操作后擴充所得的數為（為正整數），則的值分別為_. 【答案】(1)255 (2)8 137.【北京市西城區(qū)2020 2020學年度第一學期期末試卷】設，不等式組 所表示的平面區(qū)域是給出下列三個結論： 當時，的面積為； ，使是直角三角形區(qū)域； 設點,對于有其中，所有正確結論的序號是_【答案】圍成的三角形區(qū)域，令，則在三個點處得值分別為，故的最大值為4，正確.8.【2020東城區(qū)普通高中示范校

7、高三綜合練習（二）】【答案】【解析】 是數列的第項。，由可得，即將位于數表的第行，位于第行的第的位置。故其可以記為.9.【湖北省武漢市2020年普通高等學校招生適應性】已知函數規(guī)定：給定一個實數，賦值，若，則繼續(xù)賦值；若，則繼續(xù)賦值；，以此類推. 若，則，否則停止賦值已知賦值次后該過程停止，則的取值范圍是A BC D【答案】B 10.【2020年河南省豫東、豫北十所名校性測試(三)】 已知如下等式：則由上述等式可歸納得到=_(n)【答案】 【解析】依題意及不完全歸納法得知，.11.【2020豫南九校聯考】若a，b是正常數，ab，x，y(0，)，則，當且僅當時上式取等號利用以上結論，可以得到函數

8、f(x)(x(0，)的最小值為_答案25解析依據給出的結論可知f(x)25等號在，即x時成立12.觀察等式：sin230cos260sin30cos60，sin220cos250sin20cos50和sin215cos245sin15cos45，由此得出以下推廣命題，則推廣不正確的是() 答案A解析觀察已知等式不難發(fā)現，60305020451530，推廣后的命題應具備此關系，但A中與無聯系，從而推斷錯誤的命題為A.選A.13【2020山東濰坊一中期末】一次研究性課堂上，老師給出函數f(x)(xR)，甲、乙、丙三位同學在研究此函數時分別給出命題： 答案A解析當x0時，f(x)(0,1)，當x0時

9、，f(0)0，當x21，f(8)f(23)1，f(16)f(24)31，觀察可見自變量取值為2n時，函數值大于或等于1，即f(2n)1.【答案】 【解析】類比平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內切球與各個頂點連接起來，將凸多面體分割成若干個小棱錐，每個棱錐都以多面體的面為底面，以內切球的半徑為高，從而（，為凸多面體的各個面的面積）。21. 【山東省濟南市2020屆高三3月（二模）月考】觀察下列等式照此規(guī)律，第n個等式為 .【解析】 第個等式的第一項是，共有個數，最后一項是。故第個等式為。21.如圖(1)，過四面體VABC的底面內任一點O分別作OA1VA，OB1VB，OC1VC，A1，B1，C1分別是所作直線與側面交點求證：為定值分析：考慮平面上的類似命題：“過ABC底邊AB上任一點O分別作OA1AC，OB1BC，分別交BC，AC于A1，B1，求證為定值”這一命題利用相似三角形性質很容易推出其為定值1.另外，過A，O分別作BC垂線，過B，O分