2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案（人教版A版）――不等式組及線性規(guī)劃（通用）

1、2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案（人教版A版）不等式解法及應(yīng)用一【課標(biāo)要求】1不等關(guān)系通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景； 2一元二次不等式經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程；通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系；會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖3二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.二【命題走向】分析近幾年的高考試題，本將

2、主要考察不等式的解法，綜合題多以與其他章節(jié)（如函數(shù)、數(shù)列等）交匯。從題型上來看，多以比較大小，解簡(jiǎn)單不等式以及線性規(guī)劃等，解答題主要考察含參數(shù)的不等式的求解以及它在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列中的應(yīng)用.預(yù)測(cè)2020年高考的命題趨勢(shì)： 1結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的考察函數(shù)的性質(zhì)，解不等式的試題常以填空題、解答題形式出現(xiàn)； 2以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍是高考的熱點(diǎn)，主要考察考生閱讀以及分析、解決問題的能力； 3在函數(shù)、不等式、數(shù)列、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)命題，特別注意與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)綜合命題這一變化趨勢(shì)； 4對(duì)含參數(shù)的不等式，要加強(qiáng)分類討論思想的復(fù)習(xí)，學(xué)會(huì)分析引起分類討論的原因，

3、合理分類，不重不漏.三【要點(diǎn)精講】1不等式的解法解不等式是求定義域、值域、參數(shù)的取值范圍時(shí)的重要手段，與“等式變形”并列的“不等式的變形”，是研究數(shù)學(xué)的基本手段之一。高考試題中，對(duì)解不等式有較高的要求，近兩年不等式知識(shí)占相當(dāng)大的比例。（1）同解不等式（(1)與同解；（2）與同解，與同解；（3）與同解）； 2一元一次不等式解一元一次不等式（組）及一元二次不等式（組）是解其他各類不等式的基礎(chǔ)，必須熟練掌握，靈活應(yīng)用。情況分別解之。3一元二次不等式或分及情況分別解之，還要注意的三種情況，即或或，最好聯(lián)系二次函數(shù)的圖象. 4分式不等式分式不等式的等價(jià)變形：0f(x)g(x)0，0。5簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式

4、絕對(duì)值不等式適用范圍較廣，向量、復(fù)數(shù)的模、距離、極限的定義等都涉及到絕對(duì)值不等式。高考試題中，對(duì)絕對(duì)值不等式從多方面考查。解絕對(duì)值不等式的常用方法：討論法：討論絕對(duì)值中的式于大于零還是小于零，然后去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般不等式；等價(jià)變形：解絕對(duì)值不等式常用以下等價(jià)變形： |x|ax2a2ax0)， |x|ax2a2xa或x0)。一般地有： |f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g (x)或f(x)2的解集為（ ）(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）解析：將（2）答案：C解法一：作出在（0，2）區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩

5、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和，由圖46可得C答案。圖46 圖47解法二：在單位圓上作出一、三象限的對(duì)角線，由正弦線、余弦線知應(yīng)選C.（如圖47）。（3）C；點(diǎn)評(píng)：特殊不等式的求解，轉(zhuǎn)化是一方面，借助于函數(shù)的性質(zhì)和圖象也是解決問題的有效手段。題型3：含參數(shù)的不等式的求解問題例5（1）設(shè)不等式x22ax+a+20的解集為M，如果M1，4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？（2）解關(guān)于x的不等式1(a1)。分析：該題實(shí)質(zhì)上是二次函數(shù)的區(qū)間根問題，充分考慮二次方程、二次不等式、二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系是關(guān)鍵所在；數(shù)形結(jié)合的思想使題目更加明朗.解析：（1）M1，4有兩種情況：其一是M=，此時(shí)0；其二是M，此時(shí)=0或0，分三種情況計(jì)算

6、a的取值范圍.設(shè)f(x)=x2 2ax+a+2，有=(2a)2(4a+2)=4(a2a2)當(dāng)0時(shí)，1a2，M=1，4；當(dāng)=0時(shí)，a=1或2；當(dāng)a=1時(shí)M=11，4；當(dāng)a=2時(shí)，m=21，4。當(dāng)0時(shí)，a1或a2。設(shè)方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24，即，解得2a，M1，4時(shí)，a的取值范圍是(1，)。（2）原不等式可化為：0，當(dāng)a1時(shí)，原不等式與(x)(x2)0同解。由于，原不等式的解為(，)(2，+)。 當(dāng)a1時(shí)，原不等式與(x)(x2) 0同解。由于，若a0，解集為(，2)；若a=0時(shí)，解集為；若0a1，解集為(2，)。綜上所述：當(dāng)a1時(shí)解集

7、為(，)(2，+)；當(dāng)0a1時(shí)，解集為(2，)；當(dāng)a=0時(shí)，解集為；當(dāng)a0時(shí)，解集為(，2)。點(diǎn)評(píng)：考查二次不等式的解與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系。本題主要涉及一元二次不等式根與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。 M=是符合題設(shè)條件的情況之一，出發(fā)點(diǎn)是集合之間的關(guān)系考慮是否全面，易遺漏；構(gòu)造關(guān)于a的不等式要全面、合理，易出錯(cuò).例6（1）（2020湖南卷文）若，則的最小值為 .答案 2解析 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).（2）(北京市豐臺(tái)區(qū)2020年3月高三統(tǒng)一檢測(cè)理)已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：=（）；。若，則使成立的x的取值范圍是A.（，）（，+ ） B.（

8、，） C.（，）（，+ ） D.（，+ ）答案 B 題型4：線性規(guī)劃問題例7（1）(2020山東卷理)設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的是最大值為12，則的最小值為( ). A. B. C. D. 4答案 A解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by= z（a0，b0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4,6）時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選A.【命題立意】:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且

9、能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,對(duì)于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘積進(jìn)而用基本不等式解答.AxDyCOy=kx+（2）2020安徽卷理）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 A. B. C. D. 答案 B解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，則由知，選A。 例8（1）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的值為 【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用若x0，則不論取何值，0顯然成立；當(dāng)x0 即時(shí)，0可化為，設(shè)，則， 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，從而4；當(dāng)x0 即時(shí)，0

10、可化為， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從而4，綜上4【答案】4（2）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（ ）(A) (B) (C) (D)（3）已知點(diǎn) P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO |的最小值等于，最大值等于。解析：（1）約束條件為，選C；（2）A；（3）、。點(diǎn)評(píng)：線性規(guī)劃的應(yīng)用題也是高考的熱點(diǎn)，諸如求面積、距離、參數(shù)取值的問題經(jīng)常出現(xiàn).題型5：不等式的應(yīng)用例9（2020四川卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)

11、在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元答案 D（3，4）（0，6）O（，0）913解析 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系： A原料 B原料甲產(chǎn)品噸 3 2 乙產(chǎn)品噸 3 則有： 目標(biāo)函數(shù) 作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知： 當(dāng)3，5時(shí)可獲得最大利潤為27萬元，故選D例10(2020山東卷文)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元

12、,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_元. 答案 2300解析 設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示: 產(chǎn)品 設(shè)備 A類產(chǎn)品 (件)(50) B類產(chǎn)品 (件)(140) 租賃費(fèi) (元) 甲設(shè)備 5 10 200 乙設(shè)備 6 20 300 則滿足的關(guān)系為即:, 作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過兩直線的交點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元. 【命題立意】:本題是線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列

13、成表格,找出線性約束條件,寫出所研究的目標(biāo)函數(shù),通過數(shù)形結(jié)合解答問題. 點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，考查函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查利用均值不等式求最值的方法、閱讀理解能力、建模能力。五【思維總結(jié)】1在復(fù)習(xí)不等式的解法時(shí)，加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練與復(fù)習(xí)解不等式的過程是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化可簡(jiǎn)化不等式（組），以快速、準(zhǔn)確求解。加強(qiáng)分類討論思想的復(fù)習(xí).在解不等式或證不等式的過程中，如含參數(shù)等問題，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)分析引起分類討論的原因，合理的分類，做到不重不漏。加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練

14、。不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化.如求參數(shù)的取值范圍問題，函數(shù)與方程思想是解決這類問題的重要方法.在不等式的證明中，加強(qiáng)化歸思想的復(fù)習(xí)，證不等式的過程是一個(gè)把已知條件向要證結(jié)論的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，既可考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又可考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，正因?yàn)樽C不等式是高考考查學(xué)生代數(shù)推理能力的重要素材，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起我們的足夠重視.2強(qiáng)化不等式的應(yīng)用突出不等式的知識(shí)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，借助不等式來考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。高考中除單獨(dú)考查不等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實(shí)際應(yīng)用問題的試題中涉及不等式的知識(shí)，加強(qiáng)不等式應(yīng)用能力，是提高解綜合題能力的關(guān)鍵.因此，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面訓(xùn)練，提高應(yīng)用意識(shí)，總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律，才能提高解決問題的能力。如在實(shí)際問題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，