吉林省長春汽車經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題 理（通用）

1、吉林省長春汽車經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題 理考試說明： 1.考試時間為120分鐘，滿分150分，選擇題涂卡。 2.考試完畢只交答題卡。第卷一、選擇題（本題包括12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題5分，共60分）1已知集合，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是（ ）A2B4C8D16 2若為實數(shù)且，則（ ） A B C D3已知向量滿足，則為（ ）ABCD 4已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為，公比，則（ ）ABCD5已知圓C經(jīng)過A（5，1），B（1，3）兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程為（）A（x2）2+y2= B（x+2）2+y2=10 C（x+2）2+y2= D（x2）2

2、+y2=106割圓術(shù)是公元三世紀(jì)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求圓的周長和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率.某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個計算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)：，）A2.598 B3.106 C.3.132 D3.1427下列選項中，說法正確的是（ ）A命題“，”的否定為“，”B命題“在中，則”的逆否命題為真命題C若非零向量、滿足，則與共線D設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則

3、“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件 8若點的坐標(biāo)滿足，則點的軌跡圖象大致是（ ）9. 一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為（ ）A B C D10. 已知函數(shù)，且，則當(dāng)時，的取值范圍是（ ）ABCDA B C D12. 設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，滿足，則（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）13. 如圖（1）,點A的坐標(biāo)為(1,0),點C的坐標(biāo)為(2,4),函數(shù)f(x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于. 圖（1） 圖（2）14. 已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖（2），

4、則的值為 15. 設(shè)是拋物線：的焦點，過的直線交拋物線于，兩點，當(dāng)時，以為直徑的圓與軸相交所得弦長是 .16. 對于函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算= .三、解答題（17題21題每題12分，22、23題選作10分，共70分。解答時請寫出必要的文字說明，方程式和重要的演算步驟）17在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)求角B的大??； (2)若，求b的取值范圍.18數(shù)列an滿足an=6（

5、nN*，n2）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若a1=6，求數(shù)列l(wèi)gan的前999項的和19如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，底面是菱形，,點P在底面上的射影為ACD的重心，點M為線段上的點（1）當(dāng)點M為PB的中點時，求證：PD/平面ACM；（2）當(dāng)平面CDM與平面CBM所成銳二面角的余弦值為時，求 的值20設(shè)橢圓：， 分別是橢圓的左右焦點，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點（1）是否存在直線，使得 ，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；（2）若是橢圓經(jīng)過原點的弦，且， 是否為定值？若是，請求出，若不是，說明理由21設(shè)函數(shù)（1）若是函數(shù)的極值點，1和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求

6、的值（2）若對任意， 都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號.22選修4-4 極坐標(biāo)參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線（1）.求與交點的直角坐標(biāo)；（2）.若與相交于點，與相交于點，求的最大值23.選修4-5 不等式選講 設(shè)函數(shù)f（x）=|xa| （1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）1的解集為0，2， +=a（m0，n0），求證：m+4n2+3汽車區(qū)六中高三第三次月考數(shù)學(xué)(理科)考試說明： 1.考試時間為12

7、0分鐘，滿分150分，選擇題涂卡。 2.考試完畢只交答題卡。第卷一、選擇題（本題包括12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題5分，共60分）1已知集合，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是（ ）A2B4C8D16 2若為實數(shù)且，則（ ） A B C D3已知向量滿足，則為（ ）ABCD 4已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為，公比，則（ ）ABCD5已知圓C經(jīng)過A（5，1），B（1，3）兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程為（）A（x2）2+y2=B（x+2）2+y2=10C（x+2）2+y2=D（x2）2+y2=106割圓術(shù)是公元三世紀(jì)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求圓的周長和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊

8、數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率.某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個計算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出的值為（ C ）（參考數(shù)據(jù)：，）A2.598 B3.106 C.3.132 D3.1427下列選項中，說法正確的是（c ）A命題“，”的否定為“，”B.命題“在中，則”的逆否命題為真命題C若非零向量、滿足，則與共線D設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件 8若點的坐標(biāo)滿足，則點的軌跡圖象大致是（b ）9. 一個三棱錐

9、的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為（ ）A B C D10. 已知函數(shù)，且，則當(dāng)時，的取值范圍是（ ）ABCDABC +1D +112. 設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，滿足，則（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）13. 如圖（1）,點A的坐標(biāo)為(1,0),點C的坐標(biāo)為(2,4),函數(shù)f(x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于. 圖（1） 圖（2）14. 已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖（2），則的值為15. 設(shè)是拋物線：的焦點，過的直線交拋物線于，兩點，當(dāng)時，以為直徑的圓與軸相交所

10、得弦長是 16. 對于函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算= 三、解答題（17題21題每題12分，22、23、24題選作10分，共70分。解答時請寫出必要的文字說明，方程式和重要的演算步驟）17在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)求角B的大小； (2)若，求b的取值范圍.17.解（1）由已知得，即.因為，所以,又,所以,又，所以. 【6分】（2）由余弦定理，有，因為，,所以，又因為，所

11、以，即. 【12分】18數(shù)列an滿足an=6（nN*，n2）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若a1=6，求數(shù)列l(wèi)gan的前999項的和【解答】（1）證明：an=6（nN*，n2），=（nN*，n2），數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；（2）解：由（1）可知=+（n1），又a1=6，=，即an=3+=（nN*），lgan=lg（n+1）lgn+lg3，于是所求值為999lg3+（lg2lg1+lg3lg2+lg1000lg999）=999lg3+lg1000=3+999lg319如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，底面是菱形，,點P在底面上的射影為ACD的重心，點M為線段上的點（1）當(dāng)點M為PB的

12、中點時，求證：PD/平面ACM；（2）當(dāng)平面CDM與平面CBM所成銳二面角的余弦值為時，求 的值解：（1）設(shè)AC、BD的交點為I，連結(jié)MI，因為I、M分別為BD、BP的中點，所以PD/MI，又MI在平面ACM內(nèi)，所以PD/平面ACM； 【4分】（2）設(shè)CD的中點為O，分別以O(shè)A、OC為x軸、y軸，過O點垂直平面ABCD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,， 【5分】設(shè)【6分】 則，設(shè)平面法向量為，則且令則【8分】 來設(shè)平面CBM的法向量為，則且，令則 【10分】所以 ， 【12分】20設(shè)橢圓：， 分別是橢圓的左右焦點，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點（I）是否存在直線，使得 ，若存在，求出直線

13、的方程；若不存在，說明理由；（II）若是橢圓經(jīng)過原點的弦，且， 是否為定值？若是，請求出，若不是，說明理由20、解：（I）由題可知，直線與橢圓必相交當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意設(shè)存在直線為，且，.由得，=所以，故直線的方程為或【6分】（II）設(shè),由（II）可得： |MN|= =由消去y，并整理得： ，|AB|=，為定值【12分】21設(shè)函數(shù)（1）若是函數(shù)的極值點，1和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求的值（2）若對任意， 都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)的取值范圍 21. 試題解析：（），是函數(shù)的極值點，1是函數(shù)的零點，得，由解得，令，得；令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增故函數(shù)至

14、多有兩個零點，其中，因為，所以，故（）令，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在（1，e）上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，即，在（1，e）上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)，即時，若，則，所以在（1，e）上恒成立，即恒成立，在（1，e）上單調(diào)遞減，存在，使得，符合題意若，則，在（1，e）上一定存在實數(shù)m，使得，在（1，m）上恒成立，即恒成立， 在（1，m）上單調(diào)遞減，存在，使得，符合題意綜上所述，當(dāng)時，對任意，都存在，使得成立請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號.22選修4-4 極坐標(biāo)參數(shù)方程

15、在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線（）.求與交點的直角坐標(biāo)；（）.若與相交于點，與相交于點，求的最大值解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立解得或所以與交點的直角坐標(biāo)為和【5分】（）曲線的極坐標(biāo)方程為，其中因此得到極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為所以，當(dāng)時，取得最大值，最大值為23.選修4-5 不等式選講 設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）1的解集為0，2， +=a（m0，n0），求證：m+4n2+3【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=|x2|，則不等式f（x）7|x1|等價為|x2|7|x1|，即|x2|+|x1|7，當(dāng)