四川省宜賓市第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（通用）

1、四川省宜賓市第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1.設(shè)集合， ，則 A. B. C. D. 2.若，滿足約束條件，則的最大值是 A. 8B. 4C. 2D. 63.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i2+i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.雙曲線y24x2=1的焦距是 A. 3B. 23C. 5D. 255.在下面四個(gè)的函數(shù)圖象中，函數(shù)的圖象可能是 A. B. C. D

2、. 6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 A. 0B. 2C. 3D. 67.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. 13+12 B. 13+4 C. 1+4 D. 1+128.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù) A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增9.已知log2a2+log2b11，則2a+b取到最小值時(shí)ab= A. 3B. 4C. 6D. 910.己知橢圓：，直線過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓截所得的弦長(zhǎng)等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為 A. B. C. D. 11.設(shè)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在處的切線方程

3、為 A. B. C. D. 12.在三棱錐中，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積的最大值為時(shí)，其外接球的表面積為 A. B. C. D. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形中，則_14.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡、若顧客甲只帶了現(xiàn)金，顧客乙只用支付寶或微信付款，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購(gòu)物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有 _ 種15.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x4有極值，則a的取值范圍是_16.下列關(guān)于函數(shù)的描述中，正確的是_.（填

4、寫正確命題的序號(hào)）是的一個(gè)周期；是偶函數(shù)；，與有且只有2個(gè)公共點(diǎn).三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（本大題滿分12分）如圖，在單位圓上，AOBa(60且不全相等，若abc=1，證明：a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)62020學(xué)年度秋四川省宜賓四中高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案1-5:ADDDC6-10:CDADD11-12:DB13.2414.2015.,12,+16.17.（I）SAOC=12sin(+3)=237，sin(+3)=437，62,2+35

5、6，cos(+3)=-17sin=sin(+3-3)=sin(+3)cos3-cos(+3)sin3=43712+1732 =5314（II）cos2-3=cos（2+6-2）=sin(2+6)，2cos（2-3）sin(2+6)=2sin2(2+6)=1-cos(+3)=87.18.（1）設(shè)Ai(i=1,2,3,4,5)分別表示依方案甲需化驗(yàn)為第次； Bj(j=2,3)表示依方案乙需化驗(yàn)為第次；P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=16,P(A5)=13P(B2)=C52C63C31+C53C63C31=13,P(B3)=1-P(B2)=23A表示方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需

6、化驗(yàn)次數(shù)P(A)=P(A2B2+A3B3)=P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=1613+1623=16， （2）的可能取值為1,2,3,4,5的可能取值為2,3P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=16,P(A5)=13E=116+216+316+416+526=103（次），P(=2)=P(B2)=13,P(=3)=P(B3)=23 E=213+323=83（次），故方案乙更佳 19.（1）如圖所示，因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以BOAC，由AB=BCBD=BDABD=DBC，得ABDCBD，所以AD=CD，即ACD為等腰直角三角形，從而ADC為直角，又O為底邊AC中點(diǎn)，所

7、以DOAC.令A(yù)B=a，則AB=AC=BC=BD=a，易得OD=a2,OB=32a，所以O(shè)D2+OB2=BD2，從而ODOB，又DOAC,AC,OB為平面ABC內(nèi)兩相交直線，所以O(shè)D平面ABC.（2）由題意可知VDACE=VBACE，即B,D到平面ACE的距離相等，所以點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸正方向，OB為y軸正方向，OD為z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AC=a，則O0,0,0,Aa2,0,0,D0,0,a2,B0,3a2,0,E0,34,a4，易得AE=a2,3a4,a4,AD=a2,0,a2,OA=a2,0,0.設(shè)平面AED的法向量為n1=x1,y1,z1，平面AE

8、C的法向量為n2=x2,y2,z2，則AEn1=0AEn1=0，取n1=3,1,3；AEn2=0OAn2=0，取n2=0,1,3，設(shè)二面角DAEC的大小為，易知為銳角，則cos=cosn1,n2=n1n2n1n2=77，所以二面角DAEC的余弦值為77.20.由題意得，. 又，. 橢圓的方程為. （2）由 得. 設(shè).所以，依題意， ，易知，四邊形為平行四邊形，所以.， ，.即 ，將其整理為 . ， .，即.21.（1）設(shè)Mx,fx為y=fx圖像上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)1,0的對(duì)稱點(diǎn)為2x,fx，即fx=f2x，所以x3+ax2+bx=x3a+6x2+4a+b+12x4a+2b+8，對(duì)所有實(shí)數(shù)

9、x成立，從而a=a+6,b=4a+b+12,0=4a+2b+8. ，求得：a=3,b=2，從而fx=x33x2+2x.（2）fx=3x2+2ax+b，由2a+b+3=0知f1=0設(shè)fx=3x1xm，則2a3=1+m,b3=m，即a=321+m,b=3m，因?yàn)?a34，所以12m3，因?yàn)闃O小值存在，所以m1.若12m1，則t=1，所以fta=f1321+m=23a+b+11+m=233m+11+m+1=431m+1113,53.若1m3，則t=m，所以fta=fm321+m=2312m3+32m21+m=m33m23m+1，令hx=x33x23x+1，則hx=2xx233x+12，則hx在1,3上為減函數(shù)，在3,3上為增函數(shù)，又h1=13,h3=323,h3=0，故fta323,0，綜上所述，fta的取值范圍為323,53；22.（1）當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為；當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，把代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)則，即化簡(jiǎn)可得，所以直線的斜率為-1.23.解：(1)原不等式等價(jià)于-(2x-1)-(x+2)3x-2或-2x12-(2x-1)+(x+2)3或x12(2x-1)+(x+2)3，解得：x-2或-20，abc