四川省成都市高新區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理（通用）

1、2020學(xué)年高2020級高三10學(xué)月統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效5考試結(jié)束后，將試題卷帶走，僅將答題卡交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2、的1. 設(shè)集合，則（ ） 2. 若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則等于（ ） 3. 設(shè)，則是的（ ） 必要不充分條件 充分不必要條件 充要條件 既不充分也不必要條件 4. 命題的否定是（ ） 5. 已知為偶函數(shù)，則在區(qū)間上為（ ）增函數(shù) 增函數(shù) 先增后減 先減后增6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) 7. 我國古代的勞動(dòng)人民曾創(chuàng)造了燦爛的中華文明，戍邊的官兵通過在烽火臺(tái)上舉火向國內(nèi)報(bào)告，烽火臺(tái)上點(diǎn)火表示數(shù)字，不點(diǎn)火表示數(shù)字，這蘊(yùn)含了進(jìn)位制的思想，如圖所示的框圖的算法思路就源于我國古代戍邊官兵的“烽火傳信”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入則輸出的值為 ( ) 8. 函數(shù)，則 ( ) 大小

3、關(guān)系不能確定9. 函數(shù)的圖象大致是 ( )10. 在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中，為了提高安保的級別同時(shí)又為了方便接待，現(xiàn)為其中的五個(gè)參會(huì)國的人員安排酒店，這五個(gè)參會(huì)國的人員要在三家酒店中任選一家，且這三家都至少有一個(gè)參會(huì)國的人員入住，則這樣的安排方法共有（ ） 種 種 種 種 11 . 等差數(shù)列的公差是，且前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的是（ ） 12. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且,設(shè)與的離心率分別為，則的取值范圍是( ) 第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 已知函數(shù)，則過點(diǎn)的切線方程為 14. 實(shí)

4、數(shù)x，y滿足不等式組 ，則的最小值為 15. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為 16. 已知定義在R上的偶函數(shù)在上遞減，若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（本小題滿分12分）已知，設(shè)函數(shù)，.（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若的內(nèi)角，所對的邊分別為，且，求的面積.18（本小題滿分12分）高新區(qū)某高中德育處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一路”的關(guān)注情況,

5、在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測試,并從中隨機(jī)抽取了12份問卷,得到其測試成績(百分制)的莖葉圖如下：（1） 寫出該樣本的中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校測試成績在70分以上的人數(shù)；（2） 從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人，記表示測試成績在80分以上的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，圖為圖空間圖形的主視圖和側(cè)視圖，其中側(cè)視圖為正方形在圖中，設(shè)平面BEF與平面ABCD相交于直線l（）求證：l面CDE；（）在圖中，線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線MC與平面BEF所成角的正弦值等于？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由20. （本小題滿

6、分12分）在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)M在橢圓上，且軸，的周長為.（）求橢圓E的方程；（）過點(diǎn)S（4，0）作兩條直線與橢圓E分別將于交于A、B、C、D，且使軸，如圖，問四邊形ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x)(x2)exa(x1)2.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22（本小題滿分10分）

7、選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)）（1）將C的參數(shù)方程化為普通方程； （2）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為為C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M到直線的距離的最小值23.（本小題滿分10分） 選修4-5 不等式選講設(shè)函數(shù)，其中.（）求不等式的解集；（）若對任意，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020學(xué)年高2020級高三10學(xué)月統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的16 ABAACC 712 DCBD

8、CD 第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 14. 15. 16. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（本小題滿分12分）已知，設(shè)函數(shù)，.（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若的內(nèi)角，所對的邊分別為，且，求的面積.17解：（I），2分令，3分則，5分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：6分（II）由（I）知，即，而，知，所以，即8分由，有解得.10分故所求面積為12分 18（本小題滿分12分）高新區(qū)某高中德育處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一

9、路”的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測試,并從中隨機(jī)抽取了12份問卷,得到其測試成績(百分制)的莖葉圖如下： （1）寫出該樣本的中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校測試成績在70分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人，記表示測試成績在80分以上的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.解：（1）中位數(shù)為76 2分, 樣本中70分以上的所占比例為，故可估計(jì)該校測試成績在70分以上的約為30002000人 5分（2由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4，6分,.8分 所以的分別列為：0123410分.12分 19（本小題滿分12分）如圖，圖為圖空間

10、圖形的主視圖和側(cè)視圖，其中側(cè)視圖為正方形在圖中，設(shè)平面BEF與平面ABCD相交于直線l（）求證：l面CDE；（）在圖中，線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線MC與平面BEF所成角的正弦值等于？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由 19（I）證明：由題意，AD/EF， EF面BEF，AD面BEF， AD/面BEF 2分又 AD面ABCD，面ABCD面BEF=l， AD/l，4分由主視圖可知，ADCD，由側(cè)視圖可知，DEAD，5分 CDAD=D， AD面CDE l面CDE6分（II）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz， 則A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，

11、F(1，0，1)， =(1，0，0)，=(0，-1，1)，7分設(shè)面BEF的一個(gè)法向量n=(x，y，z)，則由n=0，n=0可得 令y=1，則z=1， n=(0，1，1)， 9分設(shè)M(0，0，m)，則=(0，2，-m)， cos=，解得m=或m=6（舍），11分即存在滿足點(diǎn)M，此時(shí)M的位置在線段DE的處（靠近E點(diǎn)）12分 20. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)M在橢圓上，且軸，的周長為.（）求橢圓E的方程；（）過點(diǎn)S（4，0）作兩條直線與橢圓E分別將于交于A、B、C、D，且使軸，如圖，問四邊形ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請

12、說明理由. 20.解：()設(shè)，由題意可得，即.1分則 ， ，又的周長為3分又5分所求橢圓E的方程為.6分 ()設(shè)，則由對稱性可知，.設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，直線的方程為，聯(lián)立，消去，得，8分，由三點(diǎn)共線，即，將，代入整理得，即，10分從而，化簡得，解得，于是直線的方程為， 故直線過定點(diǎn).同理可得過定點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)是定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.12分21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.21.解：(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).1分()設(shè)a0，則當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0.所以f(x

13、)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增.2分()設(shè)a，則ln(2a)0；當(dāng)x(ln(2a)，1)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上單調(diào)遞增，在(ln(2a)，1)上單調(diào)遞減.4分若a1，故當(dāng)x(，1)(ln(2a)，)時(shí)，f(x)0；5分當(dāng)x(1，ln(2a)時(shí)，f(x)0，則由(1)知，f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增.又f(1)e，f(2)a，取b滿足b0且b(b2)a(b1)2a0，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).8分()設(shè)a0，則f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).9分()設(shè)a0，若a，則由(1)知，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增.又當(dāng)

14、x1時(shí)f(x)0，故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).若a，則由(1)知，f(x)在(1，ln(2a)上單調(diào)遞減，在(ln(2a)，)上單調(diào)遞增.又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).11分綜上，a的取值范圍為(0，).12分 （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22（本小題滿分10分）選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)）（1）將C的參數(shù)方程化為普通方程； （2）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為為C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M到直線的距離的最小值22解：()消去參數(shù)得 4分 （）將直線l