寧夏銀川二中2020屆高三數(shù)學上學期統(tǒng)練試題三 文（含解析）（通用）

1、寧夏銀川二中2020屆高三數(shù)學上學期統(tǒng)練試題三 文（含解析）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合Mx|x1，Px|x21，則下列關(guān)系式正確的是（）AMPBMPPCMPMDMPP2設(shè)復數(shù)，若z1z2為實數(shù)，則x（）A1B1C1或1D23在ABC中，已知ACB90，CA3，CB4，點E是邊AB的中點，則（）A2BCD4等比數(shù)列an中，a24，則a3a6+a4a5的值是（）A1B2CD5若三點A（1，1），B（1，2），C（4，1），則向量在向量上的投影為（）ABCD6設(shè)函數(shù)，若x1x20，且f（x1）1，f（x2）0，則|x

2、2x1|的最小值是（）ABCD7在等差數(shù)列an中，若a1+a4+a739，a3+a6+a927，則S9（）A66B99C144D2978設(shè)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且，如果（m，n為實數(shù)），那么m+n的值為（）AB0CD19函數(shù)f（x）sinax+cosax（a0）的最小正周期為1，則f（x）的遞增區(qū)間為（）ABCD10在ABC中，若，則ABC的面積S（）ABCD11已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）0，且對任意正實數(shù)x1，x2（x1x2）恒有（x1x2）f（x1）f（x2）0，則必有（）ABCD12已知ABC的面積為S滿足條件，且，則ABC的取值范圍為（

3、）ABCD二填空題（本大題共4小題，每小題5分，一共20分）13i為虛數(shù)單位，若，則|z| 14設(shè)sin（+），則sin2 15一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西60方向上，另一燈塔在南偏西75方向上，則該船的速度是 海里/小時16若ba3，f（x），則f（a），f（b），f（），f（）按照由小到大的順序排列為 三解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（一）必考題：共60分17已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（，）（1）若|，求角的值；（2

4、）若1，求的值18設(shè)向量，的坐標為（1）若|，求sinxcosx的值；（2）若函數(shù)f（x），求f（x）的對稱軸方程和的值19設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S37，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）當q1時，令bn1+log2an，求數(shù)列an+bn的前n項和Tn20在ABCABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求B；（2）若C為鈍角，求的取值范圍21已知函數(shù)f（x）（x+2）lnx+ax24x+7a（1）若a，求函數(shù)f（x）的所有零點；（2）若a，證明函數(shù)f（x）不存在極值（二）選考題：共10分，請

5、在第22，23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線C的極坐標方程；（2）在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），M是曲線C上任意一點，求ABM面積的最小值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）|2x1|a（1）當a1時，解不等式f（x）x+1；（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）f（x+1）成立，求實數(shù)a的取值范圍2020學年寧夏銀川二中高三（上）統(tǒng)練數(shù)學試卷（文科）（三）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共12小題，每小題5

6、分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合Mx|x1，Px|x21，則下列關(guān)系式正確的是（）AMPBMPPCMPMDMPP【解答】解：依題意P（，1）（1，+），又Mx|x1，所以MPP，故選：B2設(shè)復數(shù)，若z1z2為實數(shù)，則x（）A1B1C1或1D2【解答】解：，z1z2（1+i）（x2i）（x2+1）+（x21）i，由z1z2為實數(shù)，得x210，即x1故選：C3在ABC中，已知ACB90，CA3，CB4，點E是邊AB的中點，則（）A2BCD【解答】解：如圖，E是AB中點；，；故選：B4等比數(shù)列an中，a24，則a3a6+a4a5的值是（）A1B2CD【解答】

7、解：等比數(shù)列an中，a24，a3a6a4a5a2a74，故a3a6+a4a5 +，故選：C5若三點A（1，1），B（1，2），C（4，1），則向量在向量上的投影為（）ABCD【解答】解：三點A（1，1），B（1，2），C（4，1），（3，2），（3，3），（3）（3）+2315； |3；則向量在向量上的投影為，故選：D6設(shè)函數(shù)，若x1x20，且f（x1）1，f（x2）0，則|x2x1|的最小值是（）ABCD【解答】解：函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為T由于f（x1）1，f（x2）0，則|x2x1|的最小值為故選：B7在等差數(shù)列an中，若a1+a4+a739，a3+a6+a927，則S9（）A66B

8、99C144D297【解答】解：由a1+a4+a73a1+9d39，得a1+3d13，由a3+a6+a93a1+15d27，得a1+5d9，得d2，把d2代入得到a119，則前9項的和S9919+（2）99故選：B8設(shè)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且，如果（m，n為實數(shù)），那么m+n的值為（）AB0CD1【解答】解：如圖所示，m，n，故選：C9函數(shù)f（x）sinax+cosax（a0）的最小正周期為1，則f（x）的遞增區(qū)間為（）ABCD【解答】解：f（x）sinax+cosaxsin（ax+），T1，則a2，f（x）sin（2x+）令2k2x+2k+，kZ，解得：kxk+，k

9、Z，f（x）的遞增區(qū)間為：k，k+，kZ故選：D10在ABC中，若，則ABC的面積S（）ABCD【解答】解：，cosA，sinA，sinBsin（A+C）sinAcosC+sinCcosA（）+，由正弦定理，可得AB，SABCABBCsinB1故選：A11已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）0，且對任意正實數(shù)x1，x2（x1x2）恒有（x1x2）f（x1）f（x2）0，則必有（）ABCD【解答】解：f（x）+f（x）0，且對任意正實數(shù)x1，x2（x1x2）恒有（x1x2）f（x1）f（x2）0，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，f（cos600）f（），f（log）f（），f（）

10、，f（cos600）f（log），故選：B12已知ABC的面積為S滿足條件，且，則ABC的取值范圍為（）ABCD【解答】解：，且ABC的面積為S，且，且0ABC，故選：C二填空題（本大題共4小題，每小題5分，一共20分）13i為虛數(shù)單位，若，則|z|【解答】解：，則|z|故答案為：14設(shè)sin（+），則sin2【解答】解：sin（+），即 +，平方可得 +sin2，解得 sin2，故答案為15一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西60方向上，另一燈塔在南偏西75方向上，則該船的速度是10海里/小時【解答】解：

11、根據(jù)題意得：AB10，ADC75，BDC60，DCAC，DBC30，BDAA15，BDAB10，DCAC，在RtBDC中，DCBDsinDBC105，從C到D行駛了半小時，速度為510海里/小時故答案為：1016若ba3，f（x），則f（a），f（b），f（），f（）按照由小到大的順序排列為f（b）f（）f（）f（a）【解答】解：，x0，則f（x），當x（0，e）時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當x（e，+）時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，ba3，ba3，f（b）f（）f（）f（a）故答案為：f（b）f（）f（）f（a）三解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（一）必考題：共60

12、分17已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（，）（1）若|，求角的值；（2）若1，求的值【解答】解：，（1），化簡得：sincos，tan1又，故（2），（cos3）cos+sin（sin3）1，化簡得：，兩邊平方得：，故sincos0，而，18設(shè)向量，的坐標為（1）若|，求sinxcosx的值；（2）若函數(shù)f（x），求f（x）的對稱軸方程和的值【解答】解：（1），cosx0時，sinxcosx0；cosx0時，或，綜上得，sinxcosx0或；（2），解，得f（x）的對稱軸方程為，kZ，19設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知

13、S37，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）當q1時，令bn1+log2an，求數(shù)列an+bn的前n項和Tn【解答】解：（1）S37，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列，可得a1+a1q+a1q27，6a2a1+3+a3+4，即6a1qa1+a1q2+7，解得a11，q2或a14，q，則an2n1或an23n；（2）當q1時，bn1+log2an1+log22n11+n1n，an+bn2n1+n，則前n項和Tn（1+2+4+2n1）+（1+2+3+n）+n（n+1）2n1+20在ABCABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1

14、）求B；（2）若C為鈍角，求的取值范圍【解答】解：（1）ABC的面積為2accosBacsinB，解得：tanB，B（0，），B（2）A+C，C為鈍角，A（0，），可得tanA（0，），（，+）（2，+），故的取值范圍為（2，+）21已知函數(shù)f（x）（x+2）lnx+ax24x+7a（1）若a，求函數(shù)f（x）的所有零點；（2）若a，證明函數(shù)f（x）不存在極值【解答】（1）解：當a時，f（x）（x+2）lnx+x24x+，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），（1分）且f（x）lnx+x3設(shè)g（x）lnx+x3，則g（x）+1，（x0）當0x1時，g（x）0；當x1時，g（x）0，即函數(shù)g（x）在（

15、0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，所以當x0時，g（x）g（1）0（當且僅當x1時取等號）即當x0時，f（x）0（當且僅當x1時取等號）所以函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，至多有一個零點因為f（1）0，x1是函數(shù)f（x）唯一的零點所以若a，則函數(shù)f（x）的所有零點只有x1（2）證法1：因為f（x）（x+2）lnx+ax24x+7a，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），且f（x）lnx+2ax4當a時，f（x）lnx+x3，由（1）知lnx+x30即當x0時，f（x）0，所以f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增所以f（x）不存在極值證法2：因為f（x）（x+2）lnx+ax24x+7a，函數(shù)

16、f（x）的定義域為（0，+），且f（x）lnx+2ax4設(shè)m（x）lnx+2ax4，則m（x）+2a，（x0）設(shè)h（x）2ax2+x2，（x0），則m（x）與h（x）同號當a時，由h（x）2ax2+x20，解得x10，x20可知當0xx2時，h（x）0，即m（x）0，當xx2時，h（x）0，即m（x）0，所以f（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增由（1）知lnx+x30則f（x2）lnx2+x23+（2a1）x2（2a1）x20所以f（x）f（x2）0，即f（x）在定義域上單調(diào)遞增所以f（x）不存在極值（二）選考題：共10分，請在第22，23題中任選一題作答如果多做，則按所

17、做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線C的極坐標方程；（2）在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），M是曲線C上任意一點，求ABM面積的最小值【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線C的直角坐標方程為（x3）2+（y4）24，將，代入得曲線C的極坐標方程為：26cos8sin+210（2）設(shè)點M（3+2cos，4+2sin）到直線AB：x+y+20的距離為d，則d，當sin（）1時，d有最小值，所以ABM面積的最小值S92選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）|2x