北京市2015年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1截止到2015年6月1日，北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到1 40 000立方平米。將1 40 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A14104 B1.4105 C1.4106 D0.141062實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是Aa Bb Cc Dd3一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為A B C D4剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為5如

2、圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4l1，若1=124，2=88，則3的度數(shù)為A26 B36C46 D566如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為A0.5km B0.6kmC0.9km D1.2km7某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，228右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖。若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向。表示太和門的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），則

3、表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是A景仁宮（4，2） B養(yǎng)心殿（-2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（-3.5，-4）9一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）A類5025B類20020C類40015例如，購(gòu)買A類會(huì)員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+2520=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于4555次之間，則最省錢的方式為A購(gòu)買A類會(huì)員年卡 B購(gòu)買B類會(huì)員年卡C購(gòu)買C類會(huì)員年卡 D不購(gòu)買會(huì)員年卡10一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成。為記錄尋寶者的進(jìn)行路線，

4、在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為AAOB BBAC CBOC DCBO二、填空題11分解因式：5x2-10x2=5x=_12右圖是由射線AB，BC，CD，DE，組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=_13九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架。它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)。其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就。九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有

5、5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少兩”設(shè)每頭牛值金x，每只羊各值金y兩，可列方程組為_14關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=_，b=_15北京市2009-2014年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約_萬人次，你的預(yù)估理由是_16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線已知：線段AB小蕓的作法如下：如圖，（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；（2）作直線CD

6、 老師說：“小蕓的作法正確”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是_三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17. 計(jì)算：。18. 已知. 求代數(shù)式的值。19. 解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解。ABCDE20. 如圖，在中，AD是BC邊上的中線，于點(diǎn)E。求證：。 21. 為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用。到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)，預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍。預(yù)

7、計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？22. 在YABCD中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，連接AF，BF。(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若，求證：AF平分。ABCDEF23. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B。(1)求m的值；(2)若，求k的值。ABCDEFMO24. 如圖，AB是的直徑，過點(diǎn)B作的切線BM，弦，交AB于點(diǎn)F，且，鏈接AC，AD，延長(zhǎng)AD交BM地點(diǎn)E。(1)求證：是等邊三角形。(2)鏈接OE，若，求OE的長(zhǎng)。25. 閱讀下列材料：2015年清明小長(zhǎng)假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動(dòng)，雖然氣溫小幅

8、走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次，其中玉淵潭公園的櫻花，北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次，17.6萬人次；北京動(dòng)物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高。2014年清明小長(zhǎng)假，天氣晴好，北京晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長(zhǎng)假增加了25%；頤和園游客接待量為26.2萬人次，比2013年清明小長(zhǎng)假增加了4.6萬人次；北京動(dòng)物園游客接待

9、量為22萬人次。2013年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次。根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)2014年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園游客接待量為_萬人次。(2)選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將20132015年玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園的游客接待量表示出來。26. 有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)。小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是_；(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值。x123ym求m的值；y65543211243xO-4-3-2-1-1-2-3-4(3

10、)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，格局描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；y65543211243xO-4-3-2-1-1-2-3-4備用圖(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：_。27. 在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且平行于x軸的直線，與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B。(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍。28. 在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，平移，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到，過點(diǎn)Q作于H，連接AH，PH。(1)若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1。依題意補(bǔ)全圖1；判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，且，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫出求DP長(zhǎng)的思路。（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）ABCDPABCD圖1備用圖29. 在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)，滿足，則稱為點(diǎn)P關(guān)于的反稱點(diǎn)，下圖為點(diǎn)P及