吉林省遼源市田家炳高級中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試卷 理（含解析）（通用）

1、吉林省遼源市田家炳高級中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試卷 理（含解析）注意事項：1.答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并將條形碼粘貼到指定區(qū)域。2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色中性筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3.按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄皺、弄破，不準(zhǔn)使用涂改液，修正帶，刮紙刀。第卷 選擇題一、選擇題：（在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.計算cos(780)的值是 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用

2、誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780）=cos780=cos60=故選：C【點睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義先判斷出奇偶性，然后根據(jù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性即可.【詳解】A.非奇非偶函數(shù)；B.奇函數(shù)且是單調(diào)遞增函數(shù)；C.奇函數(shù)但在定義域上不是增函數(shù)；D. 奇函數(shù)，單調(diào)遞減函數(shù)；故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷出原函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了推理能力。3.已知a(1,1)，b(1，1)，則ab等于

3、 ()A. (1,2) B. (1，2) C. (1，2) D. (1,2)【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運算計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得故選A.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算屬基礎(chǔ)題.4.已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，則m的值為()A. 3 B. 2 C. 3或2 D. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】由y(m2m5)xm是冪函數(shù)，知m2m51，解得m2或m3.該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，mba B. cab C. acb D. bac【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】a=22.51，0，acb

4、，故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6.要得到函數(shù)ycos的圖象，只需將函數(shù)ycos2的圖象()A. 向左平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度【答案】B【解析】，要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位選B7.函數(shù)的定義域為()A. | B. |C. |k，kZ D. |k，kZ 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域可求函數(shù)的定義域【詳解】由，kZ，即k，kZ，即函數(shù)的定義域為|k，kZ 故選D.【點睛】熟練掌握正切函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵.8.方程的解所在的區(qū)間為(

5、)A. (0,2 ) B. (1,2 ) C. (2,3 ) D. (3,4 )【答案】C【解析】【分析】判斷 ，則在上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出答案【詳解】令，則在上單調(diào)遞增且， 所以方程的解所在的區(qū)間為故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點的判斷，方程解所在的區(qū)間，屬于中檔題.9.設(shè)點D為ABC中BC邊上的中點，O為AD邊上靠近點A的三等分點，則()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意：.本題選擇D選項.10.若函數(shù)的圖象如圖所示,其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由于函數(shù)圖像的單調(diào)性底數(shù)a小于1，則函數(shù)

6、也是單調(diào)遞減，則排除A,B，然后因為的定義域x-1,則說明b=1,從而過點（0,2），排除C，選D。11.在ABC中，若A，cosB，則sinC等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式進行求解即可【詳解】cosB，B為銳角，則 ，則 故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵12.在ABC中，點M是BC的中點，AM1，點P在AM上，且滿足AP2PM，則等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足 可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重

7、心的性質(zhì)，即可求解【詳解】M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心 又AM=1 .故選：B【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷P點是三角形的重心，考查計算能力第卷非選擇題二、填空題.13.已知函數(shù) ，則的值為_.【答案】6【解析】【分析】令 x-1=2，可得 x=3，從而得到 f（2）=32-3=6【詳解】令 x-1=2，可得 x=3，故 f（2）=32-3=6，故答案為6.【點睛】本題考查求函數(shù)的值的方法，令 x-1=2，求得 x=3，是解題的關(guān)鍵14.設(shè)函數(shù)，若，則x 0的取值范圍是_【答案】(，1)(3，)【解析】【分析】由分段

8、函數(shù)式，討論x00，x00，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，即可得到所求解集【詳解】若x02，f（x0）1即為1，即2，可得x03，；若，f（x0）1即為1，解得x0-1綜上可得，x0的取值范圍是 即答案為【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用：解不等式，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題15._.【答案】 【解析】【分析】由條件利用兩角和差的三角公式化簡所給的式子，求得結(jié)果【詳解】 即答案為.【點睛】本題主要考查兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.給出下列命題：函數(shù)cos( )是奇函數(shù)；若，是第一象限角且，則tantan；2sin 在區(qū)間，上的最小值是2，最大值是；是函數(shù)si

9、n(2)的一條對稱軸其中正確命題的序號是_【答案】【解析】試題分析：中，函數(shù)是奇函數(shù)，所以是正確的；中，若、是第一象限角且，取時，則，所以不正確；中，在區(qū)間上的最小值是，最大值是，所以不正確；中，當(dāng)時，函數(shù)，所以是函數(shù)的一條對稱軸是正確的，故選考點：命題的真假判定及應(yīng)用【方法點晴】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對稱性及三角函數(shù)值的大小比較等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已

10、知集合A=|=,B=|2.(1) 若m= -2, 求A(RB) (2)若AB=B,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1) A(RB)=x|-4x-1 (2) m-5【解析】【分析】（1）若m=-2，A=x|x-1，RB=x|-4x2，即可求A（RB）；（2）若AB=B，AB，利用A=x|x1+m，B=x|x-4或x2，即可求實數(shù)m的取值范圍【詳解】(1)m=-2,A=x|y=x|x-1,RB=x|-4x2A(RB)=x|-4x-1(2)若AB=B,則AB.A=x|x1+m,B=x|x2,1+m-4.m-5.【點睛】本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交，并，補集的混合運算，難度不大，屬于基

11、礎(chǔ)題18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的值；（）求的最大值和最小值【答案】解：（I） （II）=,因為 ，所以，當(dāng)時，取最大值6；當(dāng)時，取最小值【解析】（I）（II）=,因為 ，所以，當(dāng)時，取最大值6；當(dāng)時，取最小值19.已知向量m(cos，sin )，n(2sinx，2cos)，函數(shù)mn，xR.(1) 求函數(shù)的最大值；(2) 若 且 1，求的值.【答案】(1) f(x)的最大值是4 (2) 【解析】【分析】（1）先由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示得到函數(shù)的三角函數(shù)解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin (xR)，最大值易得；（2）若 且1，解三角方程求出符合條件的x的三角函數(shù)值，再有余弦的和

12、角公式求的值【詳解】(1)因為f(x)mncosx(2sinx)sinx(2cosx)2 (sinxcosx)4sin (xR)，所以f(x)的最大值是4.(2)因為f(x)1，所以sin.又因為x，即x.所以coscoscos.coscossinsin.【點睛】本題考查平面向量的綜合題以及三角函數(shù)的恒等變換求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積公式及三角恒等變換公式，本題涉及到向量與三角恒等變換，綜合性較強，變形靈活，主要考查了變形的能力及利用公式計算求值的能力20.設(shè)函數(shù)是定義域(0，)上的增函數(shù)，且(1)求的值；(2)若1，求不等式的解集【答案】（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）利

13、用賦值法進行求解；（2）先利用賦值法求得，再由題意將不等式化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域進行求解試題解析：（1）令，則（2）令，即，且，即，由，得；又因為是定義在（0，）上的增函數(shù)，所以，即，解得，即的解集為考點：1賦值法；2抽象不等式的解法【方法點睛】本題考查利用賦值法、函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，屬于中檔題；解決抽象不等式的解集問題，利用賦值法和所給條件將不等式轉(zhuǎn)化為的的形式是關(guān)鍵，也是難點，要靈活對所涉及變量進行賦值，再利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，但要注意函數(shù)的定義域的限制，以免出現(xiàn)錯誤（如：本題中，而不是21.設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值及此時x的取值集合；(2)設(shè)A，B，C為ABC的三

14、個內(nèi)角，已知cos B，且C為銳角，求sinA的值【答案】（）；（）【解析】試題解析：（）利用倍角公式和輔助角公式將原函數(shù)化為一角一函數(shù)，進一步求得其最大值，及其取得最大值時，組成的集合；（）根據(jù)（）得到的，利用解得：，又因為，利用同角函數(shù)的基本關(guān)系解得：，再利用三角形內(nèi)角和為，求得利用兩角和的三角函數(shù)，求得：.試題分析：（）2分時，4分此時的取值集合為6分（），為銳角，8分由，12分考點：1.倍角公式；2.兩角和的三角函數(shù)；3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.22.已知函數(shù)=(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)=-m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若n2-2bn+1對所有x-1,1,

15、b-1,1恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.【答案】(1) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0)及(1,+) (2) 實數(shù)m的取值范圍為 (3) n的取值范圍是(-,-202,+)【解析】【分析】（1）x0的圖象部分可由圖象變換作出；x0的部分為拋物線的一部分（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個交點（3）將f（x）n2-2bn+1對所有x-1，1恒成立，轉(zhuǎn)化為f（x）maxn2-2bn+1即n2-2bn0在b-1，1恒成立，從而建立關(guān)于n的不等關(guān)系，求出n的取值范圍【詳解】(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0)及(1,+) (2)作出直線y=m,函數(shù)g(x)=f(x)-m恰有3個不同零點等價于直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個不同交點.根據(jù)函數(shù)f(x)=的圖象,且f(0)=1,f(1)=,m.故