浙江省溫州市2020十五校聯(lián)合體2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）（通用）

1、浙江省溫州市“十五校聯(lián)合體”2020學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.已知集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系即可判斷；【詳解】集合P=-1，0，1，2，Q=-1，0，1， 可知集合Q中的元素都在集合P中， 所以QP 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合之間的關(guān)系判斷，比較基礎(chǔ)2.已知冪函數(shù)f（x）=xa過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（x）的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=x，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得值，從而求得函數(shù)解析式【詳解

2、】設(shè)f（x）=x，冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn) （4，2），4=2=這個(gè)函數(shù)解析式為f（x）=故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)f（x）=，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，=f（x），A錯(cuò)誤；對(duì)于B，B正確；對(duì)于C，C正確；對(duì)于D，=f（x），D正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題4.函數(shù)f（x）=x2-2x+t（t為常數(shù)，且tR）在-2，3上的最大值是（）A. B. C.

3、 D. 【答案】C【解析】【分析】先求函數(shù)f（x）=x2-2x-t在區(qū)間-2，3上的對(duì)稱軸，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷函數(shù)在-2.3上單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的最值【詳解】函數(shù)y=x2-2x+t的圖象是開(kāi)口方向朝上，以x=1為對(duì)稱軸的拋物線， 函數(shù)f（x）=x2-2x+t在區(qū)間-2，1上單調(diào)遞減，在1，3上單調(diào)遞增， f（-2）=t+8f（3）=3+t， 函數(shù)f（x）=x2-2x+t在-2，3上的最大值是t+8， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)5.已知函數(shù)，則A. 是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B. 是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C. 是

4、奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D. 是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?即函數(shù) 是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù) 在R上是增函數(shù)。故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.6.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：，所以 ?？键c(diǎn)：本題考查集合的運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域。點(diǎn)評(píng)：注意集合的區(qū)別，前者表示函數(shù)的值域，后者表示函數(shù)的定義域。7.已知函數(shù)(其中)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是( )【答案】A【解析】試題分析：由函數(shù)圖像可知函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且，函數(shù)為減函數(shù)，

5、因此A項(xiàng)正確考點(diǎn)：二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)8.給出下列三個(gè)等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）下列選項(xiàng)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A，C滿足其中的一個(gè)等式，而B滿足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），D不滿足其中任何一個(gè)等式【詳解】f（x）=3x是指數(shù)函數(shù)，有3x+y=3x3y，滿足f（x+y）=f（x）f（y），排除A； f（x）=log2x是對(duì)數(shù)函數(shù)，有l(wèi)og2（xy）=log2x+log2y，

6、滿足f（xy）=f（x）+f（y），排除C； f（x）=4-x為一次函數(shù)，有4-（ax+by）=a（4-x）+b（4-y）（a+b=1）， 滿足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），排除B 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用排除法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題9.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，容易求出，從而求出1y22，進(jìn)而得出該函數(shù)的值域【詳解】；1y22；y0；原函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的概念及求法，不等式a2+b22ab的應(yīng)用10.函數(shù)的所有零點(diǎn)的積為m，則有（）A. B. C

7、. D. 【答案】B【解析】【分析】作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2），得到0x11x22，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得m的范圍【詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2），結(jié)合圖象可知，0x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0x1x21，即m（0，1）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合

8、的思想應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題（本大題共7小題，共36.0分）11.已知集合A=1，2，集合B滿足AB=1，2，3，則集合A的子集個(gè)數(shù)有_個(gè)；這樣的集合B有_個(gè)【答案】 (1). 4 (2). 4【解析】【分析】可寫出集合A的所有子集，從而得出集合A的子集個(gè)數(shù)，可以寫出滿足AB=1，2，3的所有集合B【詳解】A=1，2的子集為：，1，2，1，2； 集合A子集個(gè)數(shù)有4個(gè)； AB=1，2，3； B=3，1，3，2，3，或1，2，3； 這樣的集合B有4個(gè) 故答案為：4，4【點(diǎn)睛】本題考查列舉法表示集合的概念，并集的概念及運(yùn)算，以及子集的概念12.函數(shù)y=ln（x-1）的定義域?yàn)開(kāi)；函數(shù)y=ln（x

9、-1）的值域?yàn)開(kāi)【答案】 (1). （1，+） (2). R【解析】【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0可得原函數(shù)的定義域，再由真數(shù)能夠取到大于0的所有實(shí)數(shù)，可得原函數(shù)的值域?yàn)镽【詳解】：由x-10，得x1， 函數(shù)y=ln（x-1）的定義域?yàn)椋?，+）； 令t=x-1，則函數(shù)y=ln（x-1）化為y=lnt， t可以取到大于0的所有實(shí)數(shù)， 函數(shù)y=ln（x-1）的值域?yàn)镽 故答案為：（1，+）；R【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域、值域及其求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題13.已知函數(shù)，則f（f（-1）=_；不等式f（x）1的解集為_(kāi)【答案】 (1). 1 (2). -1，1【解析】【分析】根據(jù)題意，由

10、函數(shù)的解析式計(jì)算可得f（-1）的值，進(jìn)而計(jì)算可得f（f（-1）的值，對(duì)于f（x）1，結(jié)合函數(shù)的解析式分2種情況討論：，x0時(shí)，f（x）1即x+21且x0，x0時(shí)，f（x）1即-x+21且x0，分別解出不等式，綜合即可得不等式的解集【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則f（-1）=（-1）+2=1，則f（f（-1）=-1+2=1；對(duì)于f（x）1，分2種情況討論：，x0時(shí)，f（x）1即x+21且x0，解可得：-1x0，x0時(shí)，f（x）1即-x+21且x0，解可得：0x1，綜合可得：不等式f（x）1的解集為-1，1；故答案為：1、-1，1【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，注意分段函數(shù)解析式的形式，屬于基礎(chǔ)題14.

11、lg4+2lg5=_；若loga2=m，loga3=n，則=_【答案】 (1). 2 (2). 2【解析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解lg4+2lg5；由指數(shù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解【詳解】lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2，loga2=m，loga3=n，則故答案為：2；2【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.若2x+122-x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_【答案】（-，）【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，把不等式化為x+12-x，求出解集即可【詳解】2x+122-x，即x+12-x，解得x，所以實(shí)數(shù)x

12、的取值范圍是（-，）故答案為：（-，）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=_【答案】0【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義分析可得f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，據(jù)此可得f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，有f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，有g(shù)（-x）=g（x），則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=-f（x）g（x）+f（x）g（x）=0.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的

13、奇偶性的判定以及應(yīng)用，注意結(jié)合函數(shù)的奇偶性進(jìn)行分析17.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=a有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【答案】-4（0，+）【解析】【分析】討論a0，a0，作出函數(shù)圖象，根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)列出方程，即可得出a的范圍【詳解】若a0，則f（x）=x（x+a）在0，+）上單調(diào)遞增，f（x）=x（x-a）在（-，0）上單調(diào)遞減，f（x）=a有兩個(gè)根，可得a0；若a0，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：f（x）=a有2個(gè)不同的根，=a，解得故答案為：-4（0，+）【點(diǎn)睛】本題考查了方程根的個(gè)數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共74.0分）1

14、8.已知集合A=x|0x+27，集合B=x|x2-4x-120，全集U=R，求：（）AB；（）A（UB）【答案】（）x|-2x5； （） .【解析】【分析】（）解出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可； （）進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可【詳解】（）A=x|-2x5，B=x|-2x6；AB=x|-2x5；（）UB=x|x-2，或x6；A（UB）=【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算19.計(jì)算：（）；（）設(shè)3x=4y=6，求的值【答案】（）-0.7； （）1 .【解析】【分析】（）利用指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解（）推導(dǎo)出x=log36，y=log46，=log62，由

15、此能求出的值【詳解】（）=0.3-+1=-0.7（）設(shè)3x=4y=6，則x=log36，y=log46，=log64=2log62，=log62，=log63+log62=1【點(diǎn)睛】本題考查指函數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)、求值，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題20.已知函數(shù)（aR）（）若f（1）=27，求a的值；（）若f（x）有最大值9，求a的值【答案】（）a=2； （）a=1.【解析】【分析】（）根據(jù)題意，將x=1代入函數(shù)的解析式可得f（1）=3a+1=27，解可得a的值，即可得答案；（）根據(jù)題意，由f（x）有最大值9，分析可得函數(shù)y=-x2+2x+a有最大值2，結(jié)

16、合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得=2，解可得a的值，即可得答案【詳解】（）根據(jù)題意，函數(shù)，又由f（1）=27，則f（1）=3a+1=27，解可得a=2；（）若f（x）有最大值9，即9，則有-x2+2x+a2，即函數(shù)y=-x2+2x+a有最大值2，則有=2，解可得a=1【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析，屬于基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)f（x）=ax+bx（其中a，b為常數(shù)，a0且a1，b0且b1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）若ab，函數(shù)，求函數(shù)g（x）在-1，2上的值域【答案】（）f（x）=2x+4x； （），4.【解析】【分析】（）把A、B

17、兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出a、b的值，可得函數(shù)f（x）的解析式（）令t=，在-1，2上，t，2，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)g（x）在-1，2上的值域【詳解】（）函數(shù)f（x）=ax+bx（其中a，b為常數(shù)，a0且a1，b0且b1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），f（1）=a+b=6，且f（-1）=+=，a=2，b=4；或a =4，b=2故有f（x）=2x+4x（）若ab，則a=4，b=2，函數(shù)=-+2，令t=，在-1，2上，t，2，g（x）=h（t）=t2-t+2=+，4，故函數(shù)g（x）在-1，2上的值域?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值，屬于基礎(chǔ)題22.已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使f（k-x2）+f（2k-x4）0對(duì)一切恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（）見(jiàn)解析； （）不存在滿足題意的實(shí)數(shù)k.【解析】【分析】（）真數(shù)大于0解不等式可得定義域；奇偶性定義判斷奇偶性； （）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k后，利用奇偶性和單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)后變成具體不等數(shù)組，然后轉(zhuǎn)化為最值即可得【詳解】（）由0 得-2x2，所以