高中數(shù)學(xué)教案——球 第二課時(shí)

1、課課題題：9 9 11 11 球球( (二二) ) 4 R3解決有關(guān)問(wèn)題 3 教學(xué)目的：教學(xué)目的： 1.了解球的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)其基本思想方法； 2.會(huì)用球的體積公式V 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：球的體積公式及應(yīng)用；球的體積公式的推導(dǎo) 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：球的體積公式及應(yīng)用；球的體積公式的推導(dǎo) 授課類(lèi)型：授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：課時(shí)安排：1 課時(shí) 教教具具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入： 1 球的概念： 與定點(diǎn)距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，叫做球體， 簡(jiǎn)稱(chēng)球 定點(diǎn)叫球心， 定長(zhǎng)叫球的半徑與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng) 的點(diǎn)的集合叫做球面 一個(gè)球或球面用表示它的球

2、心的字 母表示，例如球O 2球的截面： 用一平面去截一個(gè)球O，設(shè) OO 是平面的垂線段， A R O C B O 為垂足， 且OO d， 所得的截面是以球心在截面內(nèi)的射影為圓心， 以r R2d2為半徑的一個(gè)圓，截面是一個(gè)圓面 球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓， 被不經(jīng)過(guò)球心的平面 截得的圓叫做小圓 3經(jīng)度、緯度： 經(jīng)線：球面上從北極到南極的半個(gè)大圓； 緯線：與赤道平面平行的平面截球面所得的小圓； O R P d r O 經(jīng)度：某地的經(jīng)度就是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的經(jīng)線與地軸確定的半平面與0經(jīng)線及軸確定 的半平面所成的二面角的度數(shù)； 緯度：某地的緯度就是指過(guò)這點(diǎn)的球半徑與赤道平面所成角的度數(shù) B O A

3、R R O O1 三人行，必有我?guī)?4兩點(diǎn)的球面距離： 球面上兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng) 度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離 二、講解新課：二、講解新課： 1 半球的底面： 已知半徑為R的球O，用過(guò)球心的平面去截球O，球被 截面分成大小相等的兩個(gè)半球，截面圓O（包含它內(nèi)部的 點(diǎn)） ，叫做所得半球的底面 O 2球的體積： 如圖，把垂直于底面的半徑OA作n等分，經(jīng)過(guò)這些等分點(diǎn)，用一組平行 于底面的平面把半球切割成n層，每一層都近似于一個(gè)圓柱形的“薄圓片” ，這 些“薄圓片”的體積之和就是半球的體積 由于“薄圓片”近似于圓柱形狀，它的體積近似于相應(yīng)的圓柱的體積圓

4、柱的高 就是“薄圓片”的厚度 R ，底面就是“薄圓片”的下底面 n 由勾股定理可得，第 i層（由下向上數(shù)） ， “薄圓片”的下底面半徑是 R r i R2(i1)2，i 1,2,3, n 第i層“薄圓片”的體積是 ,n， RR3i1 2V i r i 1() ，i 1,2,3, nnn 2,n， 半球體積是 V 半球 V 1 V 2 V n (n1)2 1 2n 122 11 2 1 2 nnn R3 R3 n n 1222 (n1)2 n2 R3 n n 1(n1)n(2n1) 22nn 半球的體積V 半球 11 (1)(2) nn R31 6 三人行，必有我?guī)?容易看出， 當(dāng)n不斷變大時(shí)，

5、 式越來(lái)越精確， 若n變?yōu)闊o(wú)窮大時(shí)， 趨向于0， 1 n V 半球 11 (1)(2) nn R3 1 1 2 R3R31 633 4 R3 3 由此，可由式推出球的體積公式V 三、講解范例：三、講解范例： 例例 1 1 有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g，測(cè)得外徑等于5cm，求它的內(nèi)徑（鋼 的密度為7.9g /cm2，精確到0.1cm） 解：設(shè)空心球內(nèi)徑(直徑)為2xcm， 45 3 4 3x 142， 323 5 3 1423 311.3， x ( ) 27.943.14 x 2.24，直徑2x 4.5， 答：空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm 則鋼球質(zhì)量為7.9 ( ) 四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)： 1球的大圓面積增大為原來(lái)的4倍，則體積增大為原來(lái)的倍； 2 三個(gè)球的半徑之比為1: 2:3， 那么最大的球的體積是其余兩個(gè)球的體積和的 倍； 3.若球的大圓面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則球的體積比原來(lái)增加倍； 4.把半徑分別為 3，4，5 的三個(gè)鐵球，熔成一個(gè)大球，則大球半徑是； 5.正方體全面積是24，它的外接球的體積是，內(nèi)切球的體積是 答案：1. 8 2.3 3. 7 4. 6 5. 4