經濟時間序列的季節(jié)調整、分解和平滑方法【學習內容】

1、第二章經濟時間序列的季節(jié)調整、分解和平滑化，本章主要介紹經濟時間序列的分解和平滑化方法。 時間序列分解方法包括季節(jié)調整和趨勢分解，指數(shù)平滑是目前常用的時間序列平滑方法。 1、特選內容、經濟指標的每月或季度時間序列包括長期趨勢要素t、循環(huán)要素c、季節(jié)變動要素s和不規(guī)則要素I這4種變動要素。 長期趨勢要素(T ):代表經濟時間序列的長期趨勢特性。 循環(huán)要素(C ):是幾年周期的周期性變動。 季節(jié)因素(S ):是每年重復的循環(huán)變動，在以12個月或4個季度為周期的周期性影響下，會由溫度、降雨、每年的休假和政策等因素引起。 季節(jié)要素和循環(huán)要素的差異在于季節(jié)變動是季節(jié)和月一樣一定間隔的自循環(huán)，循環(huán)要素從一

2、個周期變動到另一個周期，間隔不長的周期性變動。 不規(guī)則因素(I ):也稱為隨機因素，殘留變動和噪聲，其變動不規(guī)則，這種因素起因于偶然發(fā)生的事件，如罷工、事故、地震、水災、惡劣天氣、戰(zhàn)爭、法令變更和預測誤差等。 一、經濟時間序列的分解，二、特選內容，圖1中國工業(yè)總產值的時間序列y模式圖2工業(yè)總產值的趨勢循環(huán)要素TC模式，圖3工業(yè)總產值的季節(jié)變化要素s模式圖4工業(yè)總產值的不規(guī)則要素I模式，三、特選內容，二、季節(jié)調整的概念，季節(jié)變化的發(fā)生不僅對氣候的直接影響，還對社會經濟統(tǒng)計的月和季的數(shù)據(jù)和大小包含季節(jié)變動因素，以月和季為時間觀測單位的經濟時間序列通常具有一年一次的周期性變化，這種周期性變化是受季節(jié)

3、因素的影響，經濟分析稱之為季節(jié)變動。 經濟時間序列的季節(jié)性變動非常顯著，掩蓋或混淆了經濟發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，給分析經濟增長速度和宏觀經濟形勢帶來了困難和麻煩。 因此，在進行經濟增長分析時，必須去除季節(jié)變動的影響，將季節(jié)要素從原系列中排除，即所謂的“季節(jié)調整”(Seasonal Adjustment )。 4、特選內容、2.1移動平均方法、移動平均法的基本想法很簡單，是算術平均之一。 1 .具有周期(及其整數(shù)倍)和移動平均項數(shù)相等，基本上消除了周期性變動的特性2 .相互獨立的不規(guī)則變動變得平滑。 這兩個特性可以證明。 5、特殊選擇內容、2.1.1簡單的移動平均式、時間序列數(shù)據(jù)y=y1，y2，

4、yT為采樣長度，時刻t的2k 1項移動平均值MAt的一般表示為(2.1.1)式中的k為正整數(shù)，此時移動平均后的序列MA的開始端和結束端分別欠缺k項的值6、特選內容，例如常用的三個移動平均(2.1.2)的兩端候補項： (2.1.3) (2.1.4)、1.1.2中心化移動平均、考慮消除季節(jié)變動的情況下，最簡單的方法是對月數(shù)據(jù)進行12個月移動平均。 在這種情況下，由于條目數(shù)是偶數(shù)，所以經常進行把連續(xù)的兩個移動平均值的平均值作為該月的值的“移動平均的中心化”。 7、特選內容：(2.1.5)12為偶數(shù)，因此可以通過求出平均值來中心化，即中心化移動平均值為(2.1.6)中心化移動平均的通式為(2.1.7)

5、、8，特選內容在采用12個月中心化移動平均后，在序列的兩端分別有6個缺陷值2.1.3加權移動平均，以上介紹的12個月的中心化移動平均是二次移動平均，也可以用一次移動平均(2.1.7)式來表現(xiàn)。 這種移動平均方法叫做加權平均，其中每一期的權重不相等，下面介紹幾種常用的加權移動平均方法。 9、特選內容除了上述移動平均方法之外，還采用了X-11季節(jié)調整法中亨德森的5、9、13和23項的加權移動平均。 選擇特殊的移動平均法基于數(shù)列中存在的隨機因子，隨機因子越大，求移動平均的項目數(shù)就越多。 10、特選內容，1 .季節(jié)調整方法的發(fā)展，1954年美國商務部人口普查局(Bureau of Census，Dep

6、art- ment of Commerce )在美國全國經濟研究局(NBER )戰(zhàn)前研究的移動平均比法(the ratio-moving 然后，改進季節(jié)調整方法，每次改善都在x上加上號碼顯示。 1960年，雖然發(fā)表了X-3法，但是X-3法與以往的程序相比，特異項的替代方法和季節(jié)要素的計算方法稍有不同。 1961年，人口普查局又公布了X-10方法。 X-10法考慮根據(jù)不規(guī)則的變動和季節(jié)變動的相對大小來選擇計算季節(jié)要素的移動平均項目數(shù)。 1965年10月發(fā)表的X-11法經過數(shù)次進化，成為了非常細致的典型的季節(jié)調整法、2.2經濟時間序列的季節(jié)調整法、11、特選內容、X-11法基于移動平均法的季節(jié)調整

7、法。 其特征是，除了可以適應各種經濟指標的性質，根據(jù)各種季節(jié)調整的目的選擇計算方式外，還可以根據(jù)事先安裝的統(tǒng)計標準，根據(jù)數(shù)據(jù)的特征自動選擇計算方式。 可以根據(jù)計算過程中數(shù)據(jù)中隨機元素的大小，采用不同長度的移動平均，隨機元素越大，移動平均的長度就越大。 X-11方法被迭代分解，構成因子的估計被進一步細化。 因此，X-11的方法得到高度評價，被歐美、日本等國家的官民企業(yè)、國際機構(IMF )等采用，成為現(xiàn)在普遍使用的季節(jié)調整方法。 12、特選內容，美國商務部人口普查局的X12季節(jié)調整程序是根據(jù)X11方法發(fā)展的，包括X11季節(jié)調整方法的所有功能，對X11方法進行了以下三方面的重要改善： (1)擴展貿

8、易日和節(jié)假日影響的調整功能，調節(jié)季節(jié)， 添加了趨勢循環(huán)和不規(guī)則的要素分解模型的選擇功能(2)添加了新的季節(jié)調整結果穩(wěn)定性診斷功能(X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。 13、特選內容、X12季節(jié)調整方法的核心算法是擴展的X11季節(jié)調整程序。 共計4種季節(jié)調整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)加法模型。 使用注意乘法、偽加法、對數(shù)加法模型進行季節(jié)調整時，在時間序列上不允許零和負數(shù)。 加法模型(2.2.1) 乘法模型： (2.2.2) 對數(shù)加法模型： (2.2.3) 偽加法模型： (2.2.4)、2 .季節(jié)調整的模型選擇、14、特選內容、Yt表示無奇異值的每月的時間序列，通過預測和回歸來

9、擴展序列將Yt分解為趨勢循環(huán)項TCt、季節(jié)項St和不規(guī)則的要素It。 這里以加法模型為例，介紹X12季節(jié)調整方法的核心算法(為了不考慮不足部分，簡單地敘述)。分為三個階段：3.X12季節(jié)調整方法的核心算法，15，選定內容通過中心化的12項移動計算平均趨勢循環(huán)要素的初始估計(2.2.5) 項的初始估計(2.2.6) 通過移動平均計算季節(jié)因子s的初始估計(2.2.7) 消除季節(jié)因子中的殘留傾向(2.2.8) 季節(jié)調整結果的初始估計(2.2.9)，第一階段季節(jié)調整的初始估計用、16、特選內容、Henderson移動平均式計算暫定的趨勢循環(huán)要素(2.2.14 )暫定的SI項(2.2. 14 ) 計算3

10、5項使用移動平均計算暫定季節(jié)因子(2.2.14 )計算最終季節(jié)因子(2.2. 14 )計算季節(jié)調整的第二次估計結果(2.2. 14 )在第二階段計算暫定趨勢循環(huán)因子和最終季節(jié)因子，17、選定內容， 用Henderson移動平均公式計算最終的趨勢循環(huán)要素(2.2.15) 計算最終的不規(guī)則要素(2.2.16 )，在第三階段計算最終的趨勢循環(huán)要素和最終的不規(guī)則要素，18，選定內容，本節(jié)主要使用EViews軟件計算月和季度的在EViews工作環(huán)境中，打開每月或季度的時間序列工作文件，雙擊需要數(shù)據(jù)處理的序列名稱進入該序列對象，在序列窗口工具欄上點擊Proc按鈕后，菜單：2.2.4季節(jié)調整函數(shù)19、特選內

11、容，1，X11方法X-11法是美國商務部的標準季節(jié)調整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于季節(jié)調整后的系列(趨勢循環(huán)不規(guī)則要素項)和季節(jié)項的積，加法模型適用于季節(jié)調整后的系列和季節(jié)項的和。 乘法模型僅在序列值均為正時適用。 如果在20、特選內容、季節(jié)調整對話框中選擇了X-11選項，調整后的序列和因子序列會自動保存到EViews工作文件中，流程結束時在序列窗口中顯示X-11的簡單輸出和錯誤消息。 關于調整后的序列的名稱。 雖然EViews在原始序列名稱上添加了SA，但也可以更改調整的序列名稱，它存儲在工作文件中。 請注意，季節(jié)調整的觀測值的個數(shù)是有限制的。 X-11僅適用于包含季節(jié)數(shù)據(jù)的序

12、列，至少需要4年的數(shù)據(jù)，可以調整最多20年的月數(shù)據(jù)和30年的季度數(shù)據(jù)。 21、特選內容，圖2.1社會消費品零售總額的TCI系列(季節(jié)調整后系列)，22、特選內容，圖2.2社會消費品零售總額的原始系列(藍線)和季節(jié)調整后系列(TCI系列，紅線)，23、特選內容，二、Census X12方式，e EViews在進行季節(jié)調整時執(zhí)行以下步驟：1.提交調整后的序列說明書和數(shù)據(jù)文件2 .使用給定的信息執(zhí)行X12程序3 .返回調整后的結果存在于EViews工作文件中的輸出文件。 X12的EViews接口菜單只是簡單的說明，EViews還提供了菜單無法實現(xiàn)的接口功能，以及更常見的命令接口程序。24、特選內容、

13、X12調用季節(jié)調整過程，在順序窗口中選擇procs/season adjustment/censusx 12，打開一個對話框：X12方法有五種選擇框，分別介紹如下。 25、特選內容，1 .季節(jié)調整選擇X11方法(X11方法)指定季節(jié)調整分解的形式：乘法； 加法偽加法(此形式需要伴隨ARIMA的說明)對數(shù)加法。 請注意，乘法、偽加法和對數(shù)加法不允許零和負數(shù)。季節(jié)過濾器估計季節(jié)因子時，允許選擇季節(jié)移動平均過濾器(按月移動平均項目數(shù))，默認值為X12自動決定。 可以選擇“近似”(X11 default )默認選擇。 請注意，如果序列小于20年，X12不能指定315個季節(jié)過濾器。26、特選內容、保存調

14、整后的組件序列名(Component Series to save) X12將調整后的序列名作為默認值列在Base name框中，可以更改序列名。 如果使用以下多個選擇按鈕選擇要保存的季節(jié)調整后成分序列，則在工作文件中存在與X12對應的后綴：最終季節(jié)調整后序列(_SA )最終季節(jié)因子(_SF )最終趨勢-循環(huán)序列(_TC )最終不規(guī)則元素成分(_IR )季節(jié)/貿易日因子(_D16 ) 假日/貿易日系數(shù)(_D18) 趨勢過濾器(Trend Filter (Henderson ) )趨勢-在估計循環(huán)成分時，可以指定亨德森移動平均的條目數(shù)。 可以輸入1以上101以下的奇數(shù)。 默認在X12中被自動選擇

15、。 27、特選內容，例2.1a利用X12加法模型進行季節(jié)調整，圖2.3a社會消費品零售總額的原列，圖2.3b社會消費品零售總額的TCI系列圖2.3c社會消費品零售總額的TC系列，28，特選內容，圖2.3d社會消費品零售總額的I系列圖2.3e社會消費品零售總額的s系列例2.1b利用X12乘法模型進行季節(jié)調整，圖2.4a工業(yè)總產值原系列，圖2.4b工業(yè)總產值的TCI系列圖2.4c工業(yè)總產值的TC系列，30，選定內容，圖2.4d工業(yè)總產值的I系列圖2.4e工業(yè)總產值的s系列，31，選定內容，X12方法基于移動平均法的季節(jié)調整方法其主要缺點之一是在進行季節(jié)調整時，必須在原系列的兩端補充空缺，如果補充空缺的方法不恰當，就會丟失信息。 X12 - ARIMA法是組合了X12法和時間序列模型的季節(jié)調整法。 用ARIMA模型(autoregressiveintegratedmovingaverage )延長原序列，解決了