大學(xué)物理熱力學(xué)

1、1,第二章 熱力學(xué)第一定律 (The First Law of Thermodynamics),主要內(nèi)容：,2,2.1 熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用,功和熱量,系統(tǒng)對(duì)外做的功,準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中， VV+dV: dA=PSdl=PdV,V1V2:,3,Notes:,功是過(guò)程量,其值依賴于過(guò)程.,功還可通過(guò)熱律計(jì)算。,4,系統(tǒng)吸收的熱量,準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中, TT+dT:,Notes:,C是過(guò)程量, 其量值依賴于過(guò)程.,e.g.,絕熱壓縮過(guò)程：dQ=0, dT0 C=0,等溫膨脹過(guò)程：dQ0, dT=0 C,5, Q也是過(guò)程量., 若過(guò)程中C=const.，則有,e.g.,等體過(guò)程：,等壓過(guò)程：, Q還可通過(guò)熱律

2、計(jì)算。,6,熱力學(xué)第一定律,無(wú)限小過(guò)程：dQ=dE+dA,有限過(guò)程：Q=（E2-E1）+A,7,Notes:,E是狀態(tài)量。,理想氣體：,8,熱律本質(zhì)：能量守恒。它普遍適用于任何系統(tǒng)(固、液、氣)的任何過(guò)程(準(zhǔn)靜態(tài)或非準(zhǔn)靜態(tài))。,等體過(guò)程 (isochoric process),9,由,于是,(適用于等體過(guò)程),(適用于任何過(guò)程),10,等壓過(guò)程 (isobaric process),摩爾定壓熱容,11,于是,此外,12,僅適用于等壓過(guò)程,因此,等溫過(guò)程 (isothermal process),13,14,絕熱過(guò)程 (adiabatic process),推導(dǎo)：約束條件(dQ=0)狀態(tài)方程,絕

3、熱過(guò)程方程,15,16,對(duì)積分，得,利用狀態(tài)方程，又可得,絕熱過(guò)程方程。,C1 , C2 , C3 是常量,17,Note:,絕熱過(guò)程方程是狀態(tài)方程在絕熱過(guò)程中退化的結(jié)果，在其它典型過(guò)程中也有類似的形式.,e.g.,18,絕熱過(guò)程中功的計(jì)算,此外，若(E2-E1)易求，則A= (E2-E1),絕熱自由膨脹 (free expansion),該過(guò)程不是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程, 但仍服從熱律.,19,20,2.2 循環(huán)過(guò)程(Cyclic Process),系統(tǒng)經(jīng)歷一系列變化后又回到初態(tài)的整 個(gè)過(guò)程。,21,熱機(jī)的效率,在一個(gè)循環(huán)中： 系統(tǒng)從T1吸熱量Q1 向T2放熱量Q2 對(duì)外做功A,熱機(jī)的效率：,22,e.

4、g. Steam locomotive =8% gasoline engine 25% Diesel engine 37% steam turbine 46%,Note:,通常, Q1=Q1i , Q2=Q2i .,例2-1,雙原子理想氣體作如圖的循環(huán)，V2/V1=2，求.,23,解：,Q1=Qab+Qbc Q2=Qca,其中,24,其中,于是,因此,25,致冷機(jī)的致冷系數(shù),在一個(gè)循環(huán)中： 系統(tǒng)從T2吸熱量 向T1放熱量 外界對(duì)系統(tǒng)做功,熱,26,致冷系數(shù)：,通常 w1,卡諾循環(huán)(Carnot cycle),27,Carnot cycle: 由兩條等溫線和兩條絕熱線構(gòu)成。,正循環(huán)卡諾熱機(jī) 逆循

5、環(huán)卡諾致冷 機(jī),卡諾熱機(jī)(Carnot engine),28,證：,又，對(duì)于狀態(tài)b和c，有,對(duì)于狀態(tài)a和d，有,于是,29,Note:,上式實(shí)際上對(duì)于任意工質(zhì)的卡諾熱機(jī)都成立。,思考,在卡諾循環(huán)中，兩條等溫線下的面積是否相等？為什么？,兩條絕熱線下的面積是否相等？物理意義？,因此,30,例2-21mol理想氣體作卡諾循環(huán)，T1=400k，T2=300k，在400k的等溫線上起始體積V1=0.001m3，終止體積V2=0.005m3，求氣體在每一循環(huán)中從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1； 所做凈功A；傳給低溫?zé)嵩吹臒崃縌2。,解：,31,32,(自證),Note:,上式實(shí)際上對(duì)于任意工質(zhì)的卡諾致冷機(jī)都成立

6、。,卡諾致冷機(jī)(Carnot refrigerator),33,SUMMARY,34,等壓過(guò)程,35,36,37,EXERCISES,理想氣體的狀態(tài)變化遵從PV2=B的規(guī)律(B為正常數(shù))，則當(dāng)體積由V1膨脹至2V1時(shí)，氣體對(duì)外做功A= 。,解：,思考,設(shè)氣體分子自由度為i , 則E=? Q=?,38,解：,某理想氣體的比熱容比7/5，處于溫度為T的平衡態(tài)，則該氣體的定容摩爾熱容量CV= ；一個(gè)分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 。,39,思考,若已知一個(gè)分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 , 則 =? Cv=?,分子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為5-3=2,40,1mol的理想氣體在等壓過(guò)程中溫度上升1k，內(nèi)能增加20.78J，則氣體對(duì)外

7、做功為 ，氣體吸收熱量為 。,解：,思考,其它解法？,若為等體過(guò)程，結(jié)果？,若為絕熱過(guò)程，結(jié)果？,41,答：,如圖，MT為等溫線，MQ為絕熱線，則在AM,BM,CM三種準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，溫度升高的是 過(guò)程；氣體吸熱的是 過(guò)程。,BM, CM 理由：(TB, TC)0 Q0(吸熱) 但Q=QCM+QQC 而QQC0(吸熱),42,思考,P-V圖上等溫線兩側(cè)的溫度分布有何特點(diǎn)？,對(duì)本題第二問(wèn)的其它分析方法？,類似地，可判定BM, AM是放熱過(guò)程。,43,解：,一定量的氮?dú)饨?jīng)絕熱壓縮,壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,問(wèn)氣體分子平均速率變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？ (A) (B) (C) (D) ,由絕熱過(guò)程方程知,44,思考,

8、方均根速率是原來(lái)的幾倍？,若為單原子或多原子氣體, 結(jié)果？,若氮?dú)饨?jīng)絕熱壓縮, 體積變?yōu)樵瓉?lái)的1/2, 結(jié)果？,故,45,理想氣體初態(tài)為(T,V)，絕熱膨脹到2V，再經(jīng)等容過(guò)程使溫度恢復(fù)為T，再經(jīng)等溫過(guò)程壓縮到原體積V，則在此循環(huán)過(guò)程中 (A)氣體向外界放熱. (B)氣體對(duì)外界做功. (C)氣體內(nèi)能增加. (D)不確定. ,解：,此為逆循環(huán)， A0 Q0（放熱） (A),思考,(B)(C)為什么不對(duì)？,46,一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中ab、cd是絕熱過(guò)程，則該循環(huán)的效率 = .,解：,該循環(huán)是卡諾循環(huán)，故,思考,為什么該循環(huán)對(duì)應(yīng)于卡諾熱機(jī)而不是卡諾致冷機(jī)？,47,總?cè)莘e為40l的絕熱容器中間有一絕熱隔板，其重量忽略，可無(wú)摩擦地升降。A、B兩部分各有1mol的氮?dú)?，初壓?qiáng)均為1.013105Pa，初始時(shí)隔板停在容器正中間?，F(xiàn)在使微小的電流通過(guò)B中的電阻緩緩加熱，直到A部氣體體積縮小到一半。求在此過(guò)程中： A部氣體經(jīng)歷了什么過(guò)程？ A、B兩部分氣體各自的最 后溫度。 B中氣體吸收的熱量。,48,解：,絕熱壓縮；,A部：初態(tài)溫度,