高中數(shù)學(xué)必修五不等式測試題(卷)

1、必修五階段測試三(第三章不等式)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2017山西太原期末)不等式x(x2)0的解集是()A(，2)(0，)B(2,0)C(，0)(2，) D(0,2)2(2017江西金溪縣一中月考)直線ab0，那么下列不等式成立的是()Aab Bac D(a)2(b)23yloga的定義域是()Ax|x1或x3 Bx|x1Cx|x3 Dx|x2或x34若x，yR, x2y21，則(1xy)(1xy)有()A最小值和最大值1 B最小值和最大值1C最小值和最大值 D最小值15(2017黑龍江雞西期末)若x，y滿足條件，則z2xy的最

2、大值為()A1 B C2 D56設(shè)alog37，b21.1，c0.83.1，則()Abac Bcab Ccba Dacb7已知a0，b0，則2的最小值是()A2 B2 C4 D58(2017山東德州武城二中期末)不等式m對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am2 Bm2 Cm3 Dm0，若9x a1對一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為_14(2017湖北黃岡期末)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則w的取值范圍是_15給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則T中的點(diǎn)共確定_條不同的直線16(2017山西忻州一中期末)已知x0，y0，且2

3、x8yxy0，則xy的最小值為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知a，b，c為不相等的正數(shù)，且abc1.求證：.18.(12分)(2017安徽蚌埠二中期中)解不等式00，求f(x)2x的最小值和取到最小值時(shí)對應(yīng)x的值；(2)已知0x0；(2)若不等式f(x)b的解集為(1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值21(12分)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(nN)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn，若對一切的正整數(shù)n，總有Tnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22.(12分)某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤40元，B種糖果每

4、箱可獲利潤50元其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時(shí)間(單位：min).混合烹調(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12 h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器 30 h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15 h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤？答案與解析1C不等式x(x2)0，x2，故選C.2Dab0，a2b2，(a)2a2，(b)2b2，D成立3C由題意得即 解得 x3或x2，故選C.4B由x2y21, 0y21x21, (1xy)(1xy)1x2y21x2(1x2)x4x212.0x21, 當(dāng)x2時(shí)有最小值.當(dāng)x20或1時(shí)有最大值1，故選B.

5、5A不等式組所表示的平面區(qū)域如圖示直線z2xy過B點(diǎn)時(shí)z有最大值，由得B(1，1)，zmax1.6Balog37，1a2.c0.83.1，0cac.7C22 224，當(dāng)且僅當(dāng)且22，即ab1時(shí)，“”號成立，故選C.8Ax2x10恒成立，不等式可化為3x22x2m(x2x1)，即(3m)x2(2m)x2m0對任意實(shí)數(shù)x都成立，當(dāng)m3時(shí)，不等式化為x10不恒成立當(dāng)m3時(shí)，有即m2.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2，故選A.9D作出可行域如圖中陰影部分所示由zyax得yaxz，知z的幾何意義是直線在y軸上的截距故當(dāng)a0時(shí)，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當(dāng)a0，x0，9x26a.當(dāng)且僅當(dāng)9

6、x，即3xa時(shí)取等號，要使9xa1成立，只要6aa1，即a.a的取值范圍是.14.5,6解析：w42，設(shè)k.則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(3,2)的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象得AD的斜率最小，BD的斜率最大，其中A，B(1,0)，此時(shí)kAD，此時(shí)w最小為w42415，kBD1，此時(shí)w最大為w4216，故5w6.156解析：畫出可行域如圖所示，其中zxy取得最小值時(shí)的整點(diǎn)為(0,1)，取得最大值時(shí)的整點(diǎn)為(0,4)，(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5個(gè)整點(diǎn)故可確定516條不同的直線1618解析：由2x8yxy0得1，xy(xy)1018.當(dāng)且僅當(dāng)2x28y2，即x2y時(shí)，等號成立17證明：證法一：a，b，c為不等正數(shù)，且abc1， .故原不等式成立18解：01，0x3，且x1.故不等式的解集為x|0x0.即a26a30.解得32a0的解集為a|32ab，3x2a(6a)xb60, y0, y3nnx0，得0x1nTn1，且T11T2T3.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.22