空間點線面位置關系復習最新版

1、志氣太大，理想過多，事實迎不上頭來，結果自然是失望煩悶；志氣太小，因循茍且，麻木消沉，結果就必至于墮落。,課題：空間點、線、面的位置關系復習,2020/7/3,一、平面的基本性質（平面三公理）,公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.,“線面關系”,“確定平面”,點A、B、C不共線A、B、C可以確定一個平面,“面面相交”,2020/7/3,公理2有三個推論,推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，可以確定一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，可

2、以確定一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個平面。,公理2及其推論主要用于確定平面；證明點線共面,2020/7/3,二、直線與直線的位置關系,1、位置關系：平行相交異面,共面直線,異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點,“兩者必居其一，或三者必居其一”,2020/7/3,2、平行直線的性質（平面空間）,（1）公理4：（平行線的傳遞性）（2）等角定理,注意區(qū)別：平面幾何是在同一個平面內，空幾是在不同平面內,相等或互補,2020/7/3,3、異面直線,（1）定義：不同在任何一個平面內，沒有公共點；既不相交也不平行（2）圖形：（平面襯托）（3）判斷或論證異面直線（用圖形法判斷，用反證法

3、論證）（4）異面直線所成的角定義：求法：按定義平移相交歸面（解三角形求角）,b,異面直線所成角的范圍：,異面直線所成角不可能為零，否則就不異面了,2020/7/3,三、直線與平面的位置關系,直線a在平面內直線a與平面相交直線a與平面平行,無數(shù)個公共點,一個公共點,沒有公共點,注意：直線與平面平行不包含直線在平面內，直線與平面平行和直線在平面內是兩種不同的位置關系,2020/7/3,四、平面與平面的位置關系,兩平面平行兩平面相交,0個公共點,無數(shù)個公共點（均在交線l上）,2020/7/3,疑難辨析,1平面的基本性質(1)空間中不同三點確定一個平面()(2)空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面()

4、(3)一條直線和一個點能確定一個平面()(4)梯形一定是平面圖形(),2020/7/3,答案(1)(2)(3)(4)解析(1)空間中不共線的三點確定一個平面(2)空間中兩兩相交不交于一點的三條直線確定一個平面(3)經(jīng)過直線和直線外一點確定一個平面(4)梯形一定是平面圖形顯然成立，故正確,2020/7/3,2空間直線關系(1)已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b不可能是平行直線()(2)若ab，bc，則ac.()(3)若a與b相交，b與c相交，則a與c相交()(4)若a，b與c成等角，則ab.(),2020/7/3,答案(1)(2)(3)(4)解析(1)由已知直線c與b可能為異面

5、直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，因為若bc，則ab，與已知a，b為異面直線相矛盾.(2)由平行公理知正確(3)當a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故(3)不正確(4)當a，b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故(4)不正確,2020/7/3,例1(1)2012蘭州一模正方體中，P，Q，R分別是AB，AD，的中點，那么，正方體的過P，Q，R的截面圖形是()A三角形B四邊形C五邊形D六邊形,(2)如圖1，l，A，B，C，且Cl，直線ABlM，過A，B，C三點的平面記作，則與的交線必通過(),圖1A點AB點BC點C但不過點MD點C和點M,2020/7

6、/3,答案：,截面為六邊形PQFGRE.,2020/7/3,變式題(1)不重合的三條直線，若相交于一點，最多能確定_個平面；若相交于兩點，最多能確定_個平面；若相交于三點，最多能確定_個平面(2)如圖2所示是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則四個點共面的圖形是_圖2,2020/7/3,解析(1)三條直線相交于一點，最多可確定3個平面，如圖；三條直線相交于兩點，最多可確定2個平面，如圖；三條直線相交于三點，最多可確定1個平面，如圖.,思維啟迪,解析,探究提高,異面直線所成的角,題型分類深度剖析,思維啟迪,解析,探究提高,異面直線所成的角,例2,思維啟迪,解析,探究提高,異面直線所成的角,題型三,思維啟迪,解析,探究提高,異面直線所成的角,C,易錯警示,.點、直線、平面位置關系考慮不全面致誤,易錯分析,解析,答案,溫馨提醒,易錯警示,.點、直線、平面位置關系考慮不全面致誤,易錯分析,解析,答案,溫馨提醒,易錯警示,.點、直線、平面位置關系考慮不全面致