內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件第二章 簡(jiǎn)單線性回歸模型

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,2,從2004中國國際旅游交易會(huì)上獲悉，到2020年，中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元，相當(dāng)于國內(nèi)生產(chǎn)總值的8%至11%。（資料來源：國際金融報(bào)2004年11月25日第二版）是什么決定性的因素能使中國旅游業(yè)總收入到2020年達(dá)到3000億美元？旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系究竟是什么？怎樣具體測(cè)定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系?,引子:中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元嗎？,3,第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,本章主要討論:回歸分析與回歸函數(shù)簡(jiǎn)單線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)擬合優(yōu)度的度量回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)回歸模型預(yù)測(cè),4,第一節(jié)回歸分析與回歸

2、方程,本節(jié)基本內(nèi)容:回歸與相關(guān)總體回歸函數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)樣本回歸函數(shù),5,(一).經(jīng)濟(jì)變量間的相互關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系相關(guān)關(guān)系(為隨機(jī)變量)沒有關(guān)系,一、回歸與相關(guān)（對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的回顧）,6,7,相關(guān)關(guān)系的類型從涉及的變量數(shù)量看簡(jiǎn)單相關(guān)多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看線性相關(guān)散布圖接近一條直線非線性相關(guān)散布圖接近一條曲線從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看正相關(guān)變量同方向變化，同增同減負(fù)相關(guān)變量反方向變化，一增一減不相關(guān),8,9,和都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量線性相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說明非線性相關(guān)關(guān)系樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)值，由于抽樣波動(dòng)，樣本相關(guān)系數(shù)是

3、個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)顯著性有待檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果關(guān)系，不能說明相關(guān)關(guān)系具體接近哪條直線計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心：變量間的因果關(guān)系及隱藏在隨機(jī)性后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法,使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意,10,1“回歸”一詞的歷史淵源英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家F.高爾頓(F.Galton:18221911)。高爾頓和他的學(xué)生K.皮爾遜(K.Pearson:18561936)在研究父母身高與其子女身高的遺傳問題時(shí)，觀察了1078對(duì)夫婦，并按照父母身高進(jìn)行了分組，發(fā)現(xiàn)：父母身高高的，其子女的平均身高也高；父母身高矮的，其子女的平均身高也矮，但給定父母的身高，兒女輩的平均身高卻趨于或者“回歸”到全

4、體人口的平均身高的趨勢(shì)。這一趨勢(shì)被pearson證實(shí)。從而產(chǎn)生了“回歸”一詞。如下圖：,（四）回歸的含義,11,（四）回歸的含義,1“回歸”一詞的歷史淵源,可以看出：第一：對(duì)應(yīng)于特定身高父母的家庭，其子女身高是一個(gè)概率分布。第二：對(duì)應(yīng)于父母身高為60英寸的家庭，其子女的平均身高要高于父母；對(duì)應(yīng)于父母身高為70英寸的家庭，其子女的平均身高要低于父母，但總體上，隨著父母身高的增加，子女的平均身高也在增加。,12,1“回歸”一詞的歷史淵源以每對(duì)夫婦的平均身高作為x，而取他們的一個(gè)成年兒子的身高作為y，將結(jié)果在平面直角坐標(biāo)系上繪成散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)趨勢(shì)近乎一條直線，這條直線成為回歸直線，根據(jù)高爾頓的估計(jì)，該

5、回歸方程為正是因?yàn)樽哟纳砀哂谢氐酵g人平均身高的這種趨勢(shì)，才使人類的身高在一定時(shí)間相對(duì)穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)父輩個(gè)子高其子女更高，父輩個(gè)子矮其子女更矮的兩極分化現(xiàn)象。正是為了描述這種有趣的現(xiàn)象，高爾頓引進(jìn)了“回歸”這個(gè)名詞來描述父輩身高x與子代身高y的關(guān)系,（四）回歸的含義,13,2回歸的現(xiàn)代釋義在現(xiàn)代意義上，回歸分析是用來研究一個(gè)變量(稱之為被解釋變量(explainedvariable)或應(yīng)變量(dependentvariable)與另一個(gè)或多個(gè)變量(稱為解釋變量(explanatoryvariable)或自變量(independentvariable)之間的依賴關(guān)系。其目的是通過解釋變量的給定

6、值來預(yù)測(cè)被解釋變量的平均值或某個(gè)特定值。這種一個(gè)變量依賴于另一個(gè)或幾個(gè)變量并相隨變動(dòng)的例子在社會(huì)生活中有好多。例如支出與收入的關(guān)系、失業(yè)率與通貨膨脹率的關(guān)系（菲利普斯曲線）、廣告效果（及廣告后的銷售量）與廣告費(fèi)用、廣告媒介、廣告密度的關(guān)系等（見教材P12-13）?；貧w分析就是研究這種變量之間相隨變動(dòng)的關(guān)系。,（四）回歸的含義,14,（四）回歸的含義,2回歸的現(xiàn)代釋義回歸分析所要解決的問題：1.確定被解釋變量與解釋變量之間的回歸模型，并根據(jù)樣本觀測(cè)值對(duì)回歸模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，給出回歸方程；2.對(duì)回歸方程中的參數(shù)和方程本身進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；3.評(píng)價(jià)解釋變量對(duì)被解釋變量的貢獻(xiàn)并對(duì)其重要性進(jìn)行識(shí)別；4

7、.利用所求得的回歸方程，并根據(jù)解釋變量的給定值對(duì)被解釋變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)解釋變量進(jìn)行控制。,15,二總體回歸函數(shù),1總體回歸函數(shù)（PRF）例：為了研究每周家庭消費(fèi)支出Y與每周家庭可支配收入X的關(guān)系，現(xiàn)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取100戶家庭，并按照每周家庭人均可支配收入的多少把100戶家庭分成10組，如下表所示：根據(jù)下表理解：條件分布；條件均值,16,二總體回歸函數(shù),1總體回歸函數(shù)（PRF）,17,二總體回歸函數(shù),1總體回歸函數(shù)（PRF）,18,二總體回歸函數(shù),1總體回歸函數(shù)（PRF）,19,二總體回歸函數(shù),1總體回歸函數(shù)（PRF）,20,總體回歸函數(shù)（PRF）的概念(PopulationRegressi

8、onFunction)每一個(gè)條件均值E(Y/Xi)都是Xi的一個(gè)函數(shù)(1)其中f(Xi)表示解釋變量Xi某個(gè)函數(shù)(1)稱為雙變量總體回歸函數(shù).它表明在給定Xi下的Y分布的條件均值與Xi有函數(shù)關(guān)系,二總體回歸函數(shù),21,二總體回歸函數(shù),2總體回歸函數(shù)的形式,如果X與Y之間存在線性關(guān)系，PRF則為,稱以上為一元線性回歸方程（對(duì)元、線性的理解）,22,對(duì)“線性”一詞的理解對(duì)變量為線性：Y的條件期望值是X的線性函數(shù)，如,非線性如：,對(duì)參數(shù)為線性：Y的條件期望值是各參數(shù)的線性函數(shù)，如：,非線性如：,本課程研究的“線性”主要針對(duì)參數(shù)而言，包含兩種情況：對(duì)參數(shù)和變量均為線性；對(duì)參數(shù)為線性而對(duì)變量X則為非線性

9、,23,二總體回歸函數(shù),3總體回歸模型,總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。,記,稱為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)（randomdisturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（randomerror）。,24,二總體回歸函數(shù),3總體回歸模型,個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為：,即，給定收入水平Xi,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:,（1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（determin

10、istic)部分。（2）偏離所有家庭平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)的程度，是其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分。,(*),25,二總體回歸函數(shù),3總體回歸模型,（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。,26,1樣本回歸函數(shù)（SRF）總體回歸模型中，兩參數(shù)是未知的，因此總體回歸模型的具體位置是未知的，因此，必須根據(jù)抽取的隨機(jī)樣本，依照某種準(zhǔn)則對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。為了得到兩參數(shù)的估計(jì)量，先從表2.4中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，得到以下觀測(cè)值:,三

11、樣本回歸函數(shù),27,1樣本回歸函數(shù)（SRF）表：從表2.4中隨機(jī)抽取的一個(gè)樣本觀測(cè)值,三樣本回歸函數(shù),如果根據(jù)以上給出的觀測(cè)值并根據(jù)已定的準(zhǔn)則估計(jì)出了參數(shù)和，記作并記,的估計(jì)量,的估計(jì)量,28,1樣本回歸函數(shù)（SRF）由代入得：樣本回歸模型稱方程為樣本回歸函數(shù)（SRF）它是總體回歸函數(shù)的估計(jì)。由于樣本回歸函數(shù)中的兩參數(shù)是根據(jù)隨機(jī)抽取的樣本以及給定的估計(jì)準(zhǔn)則得到的，這就產(chǎn)生了一個(gè)問題，即由于抽樣的隨機(jī)性，如果另抽一個(gè)樣本，完全可以得到另外一組參數(shù)估計(jì)量。設(shè)另一組觀測(cè)量為下表所示：,三樣本回歸函數(shù),29,1樣本回歸函數(shù)（SRF）表：從表2.4中隨機(jī)抽取的一個(gè)樣本觀測(cè)值,三樣本回歸函數(shù),根據(jù)這組觀測(cè)

12、值得到另一組不同于估計(jì)量.設(shè)由這兩組估計(jì)量構(gòu)成的兩個(gè)樣本回歸函數(shù)分別是SRF1及SRF2，見下圖：,30,1樣本回歸函數(shù)（SRF）,三樣本回歸函數(shù),左圖兩個(gè)樣本回歸所對(duì)應(yīng)的回歸直線，究竟哪個(gè)才能代表總體回歸函數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的回歸直線呢，在總體函數(shù)未知的情況下，準(zhǔn)確的回答這一問題較為困難。但是可以得出：第一，兩個(gè)樣本回歸函數(shù)都是總體回歸函數(shù)的估計(jì)；第二，在實(shí)踐中，一般總體回歸函數(shù)是未知的，Y的觀測(cè)值只有一組，這樣既不可避免產(chǎn)生誤差。,31,2總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的關(guān)系,三樣本回歸函數(shù),在總體回歸模型中，在取得了解釋變量與被解釋變量的觀測(cè)值后，可估計(jì)出樣本回歸模型和樣本回歸函數(shù)，即：,樣本,32,

13、回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF，其關(guān)系如右圖為：,即，根據(jù),估計(jì),三樣本回歸函數(shù),2總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的關(guān)系,這就要求:設(shè)計(jì)一方法，構(gòu)造SRF,以使SRF盡可能接近PRF,33,四、隨機(jī)誤差項(xiàng),在回歸分析中，隨機(jī)誤差項(xiàng)起著關(guān)鍵的作用，這不僅由于隨機(jī)誤差項(xiàng)含有豐富的內(nèi)容，而且用總體回歸模型可知，被解釋變量的特性完全由它確定。因此很有必要分析隨機(jī)誤差項(xiàng)的定義及其來源,34,總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。,稱為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的偏差或離差（d

14、eviation），是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasticdisturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochasticerror）。,四、隨機(jī)誤差項(xiàng),記,1隨機(jī)誤差項(xiàng)的含義,35,這一偏差由于條件期望的未知性以及觀測(cè)值的隨機(jī)性，誤差項(xiàng)可正可負(fù)。但在給定解釋變量的情況下，假定其數(shù)學(xué)期望為零。含義：雖然一次觀測(cè)器誤差項(xiàng)有正有負(fù)，但多次重復(fù)觀測(cè)所得到的平均誤差為零，即大量的隨機(jī)干擾因素對(duì)被解釋變量的總影響由于相互抵消而為零，這也表明，回歸直線通過條件鈞值。,四、隨機(jī)誤差項(xiàng),1隨機(jī)誤差項(xiàng)的含義,36,2隨機(jī)誤差項(xiàng)的內(nèi)容,四、隨機(jī)誤差項(xiàng),1）被省略而未進(jìn)入回歸方程但又影響被解釋變

15、量的因素；2）變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響；3）變量替代造成的影響；4）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；5）隨機(jī)因素的影響。,37,第二節(jié)簡(jiǎn)單線性回歸模型的最小二乘估計(jì),本節(jié)基本內(nèi)容:簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定普通最小二乘法OLS回歸線的性質(zhì)參數(shù)估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),38,一、簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定,1.為什么要作基本假定？模型中有隨機(jī)擾動(dòng)，估計(jì)的參數(shù)是隨機(jī)變量，只有對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)的分布作出假定，才能確定所估計(jì)參數(shù)的分布性質(zhì)，也才可能進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)只有具備一定的假定條件，所作出的估計(jì)才具有較好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。,39,（1）對(duì)模型和變量的假定如假定解釋變量是非隨機(jī)的，或者雖然是隨機(jī)的，但與擾動(dòng)項(xiàng)是不相關(guān)的假定解

16、釋變量在重復(fù)抽樣中為固定值假定變量和模型無設(shè)定誤差,2、基本假定的內(nèi)容,40,又稱高斯假定、古典假定假定1：零均值假定在給定的條件下，的條件期望為零假定2：同方差假定在給定的條件下，的條件方差為某個(gè)常數(shù),（2）對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的假定,41,假定3：無自相關(guān)假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的逐次值互不相關(guān)假定4：隨機(jī)擾動(dòng)與解釋變量不相關(guān),42,假定5：對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)分布的正態(tài)性假定即假定服從均值為零、方差為的正態(tài)分布（說明：正態(tài)性假定不影響對(duì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，但對(duì)確定所估計(jì)參數(shù)的分布性質(zhì)是需要的。且根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量趨于無窮大時(shí)，的分布會(huì)趨近于正態(tài)分布。所以正態(tài)性假定是合理的）,43,的分布性質(zhì),由于的分布性質(zhì)決

17、定了的分布性質(zhì)。對(duì)的一些假定可以等價(jià)地表示為對(duì)的假定：假定1：零均值假定假定2：同方差假定假定3：無自相關(guān)假定假定5：正態(tài)性假定,44,OLS的基本思想不同的估計(jì)方法可得到不同的樣本回歸參數(shù)和，所估計(jì)的也不同。理想的估計(jì)方法應(yīng)使與的差即剩余越小越好因可正可負(fù)，所以可以取最小即,二、普通最小二乘法（rdinaryLeastSquares）,45,正規(guī)方程和估計(jì)式,用克萊姆法則求解得觀測(cè)值形式的OLS估計(jì)式：,取偏導(dǎo)數(shù)為0，得正規(guī)方程,46,為表達(dá)得更簡(jiǎn)潔，或者用離差形式OLS估計(jì)式：注意其中：而且樣本回歸函數(shù)可寫為,用離差表現(xiàn)的OLS估計(jì)式,47,三、OLS回歸線的性質(zhì),可以證明：回歸線通過樣本

18、均值估計(jì)值的均值等于實(shí)際觀測(cè)值的均值,48,剩余項(xiàng)的均值為零應(yīng)變量估計(jì)值與剩余項(xiàng)不相關(guān),解釋變量與剩余項(xiàng)不相關(guān),49,四、參數(shù)估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),(一)參數(shù)估計(jì)式的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.無偏性前提：重復(fù)抽樣中估計(jì)方法固定、樣本數(shù)不變、經(jīng)重復(fù)抽樣的觀測(cè)值，可得一系列參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值的分布稱為的抽樣分布，密度函數(shù)記為如果，稱是參數(shù)的無偏估計(jì)式，否則稱是有偏的，其偏倚為（見圖1.2）,50,圖1.2,51,前提：樣本相同、用不同的方法估計(jì)參數(shù)，可以找到若干個(gè)不同的估計(jì)式目標(biāo)：努力尋求其抽樣分布具有最小方差的估計(jì)式最小方差準(zhǔn)則，或稱最佳性準(zhǔn)則（見圖1.3）既是無偏的同時(shí)又具有最小方差的估計(jì)式，稱為最佳無偏估計(jì)

19、式。,2.最小方差性,52,53,4.漸近性質(zhì)（大樣本性質(zhì)）,思想:當(dāng)樣本容量較小時(shí)，有時(shí)很難找到最佳無偏估計(jì)，需要考慮樣本擴(kuò)大后的性質(zhì)一致性：當(dāng)樣本容量n趨于無窮大時(shí)，如果估計(jì)式依概率收斂于總體參數(shù)的真實(shí)值，就稱這個(gè)估計(jì)式是的一致估計(jì)式。即或漸近有效性：當(dāng)樣本容量n趨于無窮大時(shí)，在所有的一致估計(jì)式中，具有最小的漸近方差。(見圖1.4),54,55,（二）OLS估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),由OLS估計(jì)式可以看出由可觀測(cè)的樣本值和唯一表示。因存在抽樣波動(dòng)，OLS估計(jì)是隨機(jī)變量OLS估計(jì)式是點(diǎn)估計(jì)式,56,1.線性特征是的線性函數(shù),2.無偏特性（證明見教材P37）3.最小方差特性（證明見教材P68附錄21）

20、在所有的線性無偏估計(jì)中，OLS估計(jì)具有最小方差結(jié)論：在古典假定條件下,OLS估計(jì)式是最佳線性無偏估計(jì)式（BLUE）,OLS估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)高斯定理,57,第三節(jié)擬合優(yōu)度的度量,本節(jié)基本內(nèi)容:什么是擬合優(yōu)度總變差的分解可決系數(shù),58,一、什么是擬合優(yōu)度?,概念：樣本回歸線是對(duì)樣本數(shù)據(jù)的一種擬合，不同估計(jì)方法可擬合出不同的回歸線，擬合的回歸線與樣本觀測(cè)值總有偏離。樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度的度量建立在對(duì)總變差分解的基礎(chǔ)上,59,二、總變差的分解,分析Y的觀測(cè)值、估計(jì)值與平均值的關(guān)系將上式兩邊平方加總，可證得（TSS）（ESS）（RSS）,60,總變差（TSS）：應(yīng)變量Y

21、的觀測(cè)值與其平均值的離差平方和（總平方和）解釋了的變差（ESS）：應(yīng)變量Y的估計(jì)值與其平均值的離差平方和（回歸平方和）剩余平方和（RSS）：應(yīng)變量觀測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和（未解釋的平方和）,61,變差分解的圖示,62,三、可決系數(shù),以TSS同除總變差等式兩邊：或定義：回歸平方和（解釋了的變差ESS）在總變差（TSS）中所占的比重稱為可決系數(shù)，用表示:或,63,作用：可決系數(shù)越大，說明在總變差中由模型作出了解釋的部分占的比重越大，模型擬合優(yōu)度越好。反之可決系數(shù)小，說明模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度越差。特點(diǎn)：可決系數(shù)取值范圍：隨抽樣波動(dòng)，樣本可決系數(shù)是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量可決系數(shù)是非負(fù)的統(tǒng)計(jì),可

22、決系數(shù)的作用和特點(diǎn),64,可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,（1）聯(lián)系數(shù)值上，可決系數(shù)等于應(yīng)變量與解釋變量之間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的平方:,65,可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,（2）區(qū)別,66,運(yùn)用可決系數(shù)時(shí)應(yīng)注意,可決系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對(duì)因變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中每個(gè)解釋變量的影響程度（在多元中）回歸的主要目的如果是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析，不能只追求高的可決系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)可信的估計(jì)量，可決系數(shù)高并不表示每個(gè)回歸系數(shù)都可信任如果建模的目的只是為了預(yù)測(cè)因變量值，不是為了正確估計(jì)回歸系數(shù)，一般可考慮有較高的可決系數(shù),67,第四節(jié)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),本節(jié)基本內(nèi)容：OLS估計(jì)的分布

23、性質(zhì)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),68,問題的提出,為什么要作區(qū)間估計(jì)？OLS估計(jì)只是通過樣本得到的點(diǎn)估計(jì)，不一定等于真實(shí)參數(shù)，還需要找到真實(shí)參數(shù)的可能范圍，并說明其可靠性為什么要作假設(shè)檢驗(yàn)？OLS估計(jì)只是用樣本估計(jì)的結(jié)果，是否可靠？是否抽樣的偶然結(jié)果？還有待統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都是建立在確定參數(shù)估計(jì)值概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上。,69,一、OLS估計(jì)的分布性質(zhì),基本思想是隨機(jī)變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,決定了也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，是的線性函數(shù)，決定了也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，只要確定的期望和方差，即可確定的分布性質(zhì),70,的

24、期望：(無偏估計(jì)）的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差(標(biāo)準(zhǔn)誤差是方差的算術(shù)平方根)注意：以上各式中未知，其余均是樣本觀測(cè)值,的期望和方差,71,可以證明（見教材P70附錄2.2)的無偏估計(jì)為(n-2為自由度,即可自由變化的樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù)),對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的估計(jì),72,在已知時(shí),將作標(biāo)準(zhǔn)化變換,73,（1）當(dāng)樣本為大樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得Z統(tǒng)計(jì)量仍可視為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量（根據(jù)中心極限定理）（2）當(dāng)樣本為小樣本時(shí)，可用代替，去估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得的t統(tǒng)計(jì)量不再服從正態(tài)分布（這時(shí)分母也是隨機(jī)變量），而是服從t分布：,當(dāng)未知時(shí),74,二、回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)

25、,概念：對(duì)參數(shù)作出的點(diǎn)估計(jì)是隨機(jī)變量，雖然是無偏估計(jì)，但還不能說明估計(jì)的可靠性和精確性，需要找到包含真實(shí)參數(shù)的一個(gè)范圍，并確定這個(gè)范圍包含參數(shù)真實(shí)值的可靠程度。在確定參數(shù)估計(jì)式概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可找到兩個(gè)正數(shù)和（），使得區(qū)間包含真實(shí)的概率為，即這樣的區(qū)間稱為所估計(jì)參數(shù)的置信區(qū)間。,75,一般情況下,總體方差未知，用無偏估計(jì)去代替，由于樣本容量較小，統(tǒng)計(jì)量t不再服從正態(tài)分布，而服從t分布?？捎胻分布去建立參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。,回歸系數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法,76,選定，查t分布表得顯著性水平為，自由度為的臨界值，則有即,77,三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想為什么要作假設(shè)檢驗(yàn)？所估計(jì)的

26、回歸系數(shù)、和方差都是通過樣本估計(jì)的，都是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量，它們是否可靠？是否抽樣的偶然結(jié)果呢？還需要加以檢驗(yàn)。,78,對(duì)回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的方式,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。目的：對(duì)簡(jiǎn)單線性回歸，判斷解釋變量是否是被解釋變量的顯著影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷是否對(duì)具有顯著的線性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。,79,一般情況下，總體方差未知，只能用去代替，可利用t分布作t檢驗(yàn),給定,查t分布表得如果或者則拒絕原假設(shè),而接受備擇假設(shè)如果則接受原假設(shè),2.回歸系數(shù)的檢驗(yàn)方法,80,P,81,用P值判斷參數(shù)的顯著性,假設(shè)檢驗(yàn)的p值：p值是根據(jù)既

27、定的樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量，拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平。統(tǒng)計(jì)分析軟件中通常都給出了檢驗(yàn)的p值。,82,83,本節(jié)主要內(nèi)容：回歸分析結(jié)果的報(bào)告被解釋變量平均值預(yù)測(cè)被解釋變量個(gè)別值預(yù)測(cè),第五節(jié)回歸模型預(yù)測(cè),84,一、回歸分析結(jié)果的報(bào)告,經(jīng)過模型的估計(jì)、檢驗(yàn)，得到一系列重要的數(shù)據(jù)，為了簡(jiǎn)明、清晰、規(guī)范地表述這些數(shù)據(jù)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)通常采用了以下規(guī)范化的方式：例如：回歸結(jié)果為,85,二、被解釋變量平均值預(yù)測(cè),1.基本思想運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型作預(yù)測(cè)：指利用所估計(jì)的樣本回歸函數(shù)，用解釋變量的已知值或預(yù)測(cè)值，對(duì)預(yù)測(cè)期或樣本以外的被解釋變量數(shù)值作出定量的估計(jì)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是一種條件預(yù)測(cè)：條件：模型設(shè)定的關(guān)系式不變所估

28、計(jì)的參數(shù)不變解釋變量在預(yù)測(cè)期的取值已作出預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)變量的預(yù)測(cè)分為平均值預(yù)測(cè)和個(gè)別值預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)變量的預(yù)測(cè)又分為點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè),86,預(yù)測(cè)值、平均值、個(gè)別值的相互關(guān)系,是真實(shí)平均值的點(diǎn)估計(jì),也是對(duì)個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì),個(gè)別值,87,2.Y平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè),將解釋變量預(yù)測(cè)值直接代入估計(jì)的方程這樣計(jì)算的是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值,88,3.Y平均值的區(qū)間預(yù)測(cè),基本思想：由于存在抽樣波動(dòng)，預(yù)測(cè)的平均值不一定等于真實(shí)平均值，還需要對(duì)作區(qū)間估計(jì)。為對(duì)Y作區(qū)間預(yù)測(cè)，必須確定平均值預(yù)測(cè)值的抽樣分布，必須找出與和都有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量,89,90,91,三、應(yīng)變量個(gè)別值預(yù)測(cè),基本思想：既是對(duì)平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)，也是對(duì)個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測(cè)由于存在隨機(jī)擾動(dòng)

29、的影響，的平均值并不等于的個(gè)別值為了對(duì)的個(gè)別值作區(qū)間預(yù)測(cè)，需要尋找與預(yù)測(cè)值和個(gè)別值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，并要明確其概率分布,92,具體作法：,已知剩余項(xiàng)是與預(yù)測(cè)值及個(gè)別值都有關(guān)的變量,并且已知服從正態(tài)分布，且可證明當(dāng)用代替時(shí)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的變量t為,93,94,應(yīng)變量Y區(qū)間預(yù)測(cè)的特點(diǎn),1、平均值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)平均值有誤差，主要是受抽樣波動(dòng)影響個(gè)別值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)個(gè)別值的差異,不僅受抽樣波動(dòng)影響，而且還受隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的影響,95,2、平均值和個(gè)別值預(yù)測(cè)區(qū)間都不是常數(shù)，是隨的變化而變化的3、預(yù)測(cè)區(qū)間上下限與樣本容量有關(guān)，當(dāng)樣本容量時(shí)個(gè)別值的預(yù)測(cè)誤差只決定于隨機(jī)擾動(dòng)的方差,96,97,第六節(jié)案例分析,提出問題：改

30、革開放以來隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，居民的消費(fèi)水平也不斷增長(zhǎng)。但全國各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度不同，居民消費(fèi)水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費(fèi)支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費(fèi)水平的數(shù)量關(guān)系，可以建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型去研究。研究范圍：全國各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)截面數(shù)據(jù)模型。,98,理論分析：影響各地區(qū)城市居民人均消費(fèi)支出的因素有多種，但從理論和經(jīng)驗(yàn)分析，最主要的影響因素應(yīng)是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費(fèi)越多，但邊際消費(fèi)傾向大于0，小于1。建立模型：其中：Y城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)X城市居民人均年可支配收入(元),99,數(shù)據(jù)：從2002年中國統(tǒng)計(jì)年鑒中得到,100,（接上頁數(shù)據(jù)表）,101,估計(jì)參數(shù),具體操作：使用EViews軟件包。估計(jì)結(jié)果：,假定模型中隨機(jī)擾動(dòng)滿足基本假定，可用OLS法。,102,表示為,103,1.可決系數(shù)：模型整體上擬合好。2.系數(shù)顯著性