第4章 概率與概率分布

1、第四章概率與概率分布,本章內(nèi)容4.1概率分布及其特征4.2二項分布4.3正態(tài)分布,下一頁,返回目錄,第4章概率分布,1,4.1概率分布及其特征,4.1.1概率分布及其數(shù)量特征4.1.2概率分布的數(shù)量特征4.1.3利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器創(chuàng)建概率分布,上一頁,下一頁,返回本章首頁,第4章概率分布,2,4.1.1概率分布及其特征,具有多種可能結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象的每一可能結(jié)果即是一個隨機(jī)事件，換句話說，隨機(jī)變量的每一可能取值都是一個隨機(jī)事件。概率是度量隨機(jī)事件出現(xiàn)或發(fā)生的可能性大小的一種尺度。概率分布由隨機(jī)變量的取值(x)及其相應(yīng)的P(x)概率構(gòu)成。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分

2、布,3,按隨機(jī)變量取值的特點，概率分布可分為離散型隨機(jī)變量的概率分布和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。對于離散型隨機(jī)變量x，其均值就是隨機(jī)變量的各個取值與其相應(yīng)的概率的乘積之和，即：離散型隨機(jī)變量的方差是隨機(jī)變量的各個取值與均值E(x)之間離差平方的均值，即：連續(xù)性隨機(jī)變量的均值及方差的計算公式為：,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,4,4.1.2概率分布的數(shù)量特征,頻率與概率都是一個居于0和1之間的數(shù)。頻率是相對于樣本而言，而概率則是相對于總體而言。因此可以說概率是頻率的理論值，頻率是概率的試驗值或估計值。頻率分布是一種觀察分布，而概率分布則是一種理論分布。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首

3、頁,第4章概率分布,5,例在市場調(diào)查中，通常用5分來評價消費者對某一品牌的滿意程度。現(xiàn)某項目經(jīng)理想要得到電視機(jī)消費者對其品牌的評價程度，當(dāng)然這需要通過市場調(diào)查來完成。假如執(zhí)行董事知道消費者對其品牌得分的概率分布如表所示，那么，他便可以根據(jù)概率分布來確認(rèn)消費者對其品牌的評價。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,6,操作步驟如下：打開“第4章概率與概率分布.XLS”工作簿，選擇“概率分布”工作表。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,7,在單元格C9中輸入“均值”，在C10單元格中輸入“方差”。選擇單元格E2，鍵入公式“=C2*D2”，用來計算均值，注意這是一個相對引用，按回

4、車鍵，單元格E2中將出現(xiàn)0.4。將單元格E2的公式復(fù)制到單元格E3:E6中。選定單元格E7，單擊自動求和鍵，Excel自動將E2：E6區(qū)域中的數(shù)值相加，按回車鍵，便得到品牌得分概率分布的均值1.95。選擇單元格F2，輸入公式“=(C2-$E$7)2*D2”，單元格C2提供隨機(jī)變量X值，單元格E7提供概率分布的均值，按F4使E7絕對引用。按回車鍵便會得到0.42025。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,8,把單元格F2的公式復(fù)制到F3:F6區(qū)域中。選定單元格F7，雙擊自動求和按鈕，對F2:F6區(qū)域中的值求和，得到概率分布的方差。在單元格D9中輸入“=E7”，在單元格D10中輸入“=

5、F7”，以便觀察與比較均值與方差。如果每個步驟操作正確，工作表將顯示計算結(jié)果如圖4.1所示。這樣，這個品牌得分的概率分布均值是1.95，方差是1.2475。均值1.95說明全部消費者對該品牌電視機(jī)的滿意程度為一般。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,9,4.1.3利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器創(chuàng)建概率分布,在大多數(shù)情況下，概率分布是未知的，需要通過調(diào)查進(jìn)行推斷。如果從全部調(diào)查對象中隨機(jī)選取一名被訪者，無法根據(jù)其評分來描述品牌得分的概率分布。如果選取多名被訪者，那么品牌得分的頻率分布便會與概率分布相似。這一點可以通過利用Excel的“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”分析工具產(chǎn)生概率分布來證明。,上一頁,下一頁,返回

6、本節(jié)首頁,第4章概率分布,10,1“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”分析工具“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”分析工具可以按照用戶選定的分布類型，在工作表的特定區(qū)域中生成一系列獨立隨機(jī)數(shù)字，通過概率分布來表示其總體特征。其對話框及其內(nèi)容如圖所示：,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,11,對話框中的主要內(nèi)容包括：變量個數(shù)：在此指定輸出表中數(shù)值列的數(shù)目。如不輸入數(shù)字，Excel出現(xiàn)提示信息：“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器輸入?yún)^(qū)域丟失，請輸入”。隨機(jī)數(shù)個數(shù)：在此輸入每一列中數(shù)據(jù)點的數(shù)目。如不輸入數(shù)字，Excel出現(xiàn)提示信息：“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器輸入?yún)^(qū)域丟失，請輸入”。分布：可單擊右側(cè)的箭頭，打開分布列表，選擇用于創(chuàng)建隨機(jī)數(shù)的分布類型。其中有均勻

7、分布，正態(tài)分布，貝努里分布，泊松分布等。參數(shù)：在此輸入數(shù)值，或用來定義當(dāng)前選定的分布類型的數(shù)值，不同的分布具有不同的參數(shù)。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,12,隨機(jī)數(shù)基數(shù)：在此輸入用來構(gòu)造隨機(jī)數(shù)的可選數(shù)值。輸出區(qū)域：在此輸出計算結(jié)果。如果輸出表將覆蓋已有的數(shù)據(jù)，Excel會自動確定輸出區(qū)域的大小并顯示信息。新工作表：單擊此選項，可在當(dāng)前工作簿中插入新工作表，并由新工作表的A1單元格開始粘貼計算結(jié)果。如果需要給新工作表命名，請在右側(cè)的編輯框中鍵入名稱。新工作簿：單擊此選項，可創(chuàng)建新工作簿，并在新工作簿的新工作表中粘貼計算結(jié)果。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,13,

8、2利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器創(chuàng)建品牌得分概率分布打開“第4章概率與概率分布.XLS”工作簿，選擇“概率分布”工作表。在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，彈出數(shù)據(jù)分析對話框。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,14,從“數(shù)據(jù)分析”對話框的列表中雙擊“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”選項，則打開“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”分析工具對話框如圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,15,變量個數(shù)決定Excel要使用多少列放置隨機(jī)數(shù)據(jù)；隨機(jī)數(shù)個數(shù)將決定Excel在工作表中使用多少行。此處只有一個變量“品牌得分”，所以在“變量個數(shù)”中輸入“1”。要生成1000個隨機(jī)數(shù)據(jù)，因而在“隨機(jī)數(shù)個數(shù)”中鍵入1000。單擊在“

9、分布”選項旁邊的下指箭頭，選擇“離散”分布選項。用鼠標(biāo)或鍵盤在“數(shù)值與概率輸入?yún)^(qū)域”中輸入概率分布地址C2：D6單元格。單擊“輸出區(qū)域”選項，輸入“A1”，它表明輸出結(jié)果的起點。單擊“確定”按鈕，對話框消失，Excel會產(chǎn)生1000個不同的隨機(jī)數(shù)據(jù)，并把它們放在A列中(A1：A1000)。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,16,3建造頻數(shù)分布以4、3、2、1和0為隨機(jī)變量，計算頻數(shù)、頻率、均值和方差，并且與概率分布進(jìn)行比較。將A1：A1000區(qū)域中的數(shù)據(jù)分成三類樣本。第一個樣本為A1:A10區(qū)域中的10個數(shù)據(jù)；第二個樣本為A1:A100中區(qū)域中的100個數(shù)據(jù)；第三個樣本為A1:A

10、1000區(qū)域中的1000個隨機(jī)數(shù)據(jù)。(1)構(gòu)建第一個樣本的頻數(shù)分布,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,17,在單元格G1，H1和I1中分別輸入“n=10”、“n=100”和“n=1000”。,選擇單元格G2，打開Excel的“插入”菜單，選擇“函數(shù)”選項，Excel會彈出“粘貼函數(shù)”對話框。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,18,在“函數(shù)分類”列表中選擇“統(tǒng)計”，在“函數(shù)名”列表中選擇條件計數(shù)函數(shù)(COUNTIF)，單擊“確定”按鈕，打開COUNTIF函數(shù)對話框。在計數(shù)范圍（Range）內(nèi)輸入“$A$1:$A$10”，采用絕對引用，便于向下復(fù)制。在計數(shù)條件（Crite

11、ria）輸入單元格“$C2”，表明計數(shù)條件是隨機(jī)變量為4，注意這里是列絕對引用，行相對引用。按“確定”按鈕，然后確認(rèn)單元格G2中的值是A1:A10區(qū)域中4的次數(shù)。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,19,將單元格G2的內(nèi)容復(fù)制到單元格G3：G6中，選擇單元格G6確認(rèn)其公式是“=COUNTIF($A$1:$A$10,$C6)”。在單元格G7中雙擊自動求和按鈕計算G2:G6區(qū)域中數(shù)值之和，其和是10。(2)構(gòu)建第二個樣本和第三個樣本的頻數(shù)分布單元格H2:H6中的公式與單元格G2:G6中的公式相同，只是將單元格“$A$1:$A$10”變成單元格“$A$1:$A$100”。,上一頁,下一頁

12、,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,20,將單元格G2中的公式復(fù)制到H2中。選擇單元格H2，把公式中的“$A$1:$A$10”改成“$A$1:$A$100”。將單元格H2的內(nèi)容復(fù)制到H3：H6中。在H7中單擊自動求和按鈕對H2：H6中的值的求和，如果操作正確，結(jié)果是100。將單元格G2中的公式復(fù)制到I2中，把公式中的“$A$1:$A$10”改成“$A$1:$A$1000”。將把單元格I2的內(nèi)容復(fù)制到I3：I6中。在I7中雙擊自動求和按鈕對I2：I6中的值的求和，如果操作正確，結(jié)果是1000。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,21,4.構(gòu)建頻率分布為了把這些頻數(shù)分布同概率分布相比較，需

13、要先把這些頻數(shù)轉(zhuǎn)換成頻率，方法如下：把單元格C1:C10中的內(nèi)容復(fù)制到C13:C22。把單元格G1:I1的內(nèi)容復(fù)制到D13:F13中，作為頻率表的橫行標(biāo)題。在G13單元格中輸入“概率”。把單元格D2:D6的內(nèi)容復(fù)制到G14:G18。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,22,接著要在單元格D14:F18中創(chuàng)建公式，以計算每個樣本中各個隨機(jī)變量所出現(xiàn)的頻率。它的計算方法是用每一個樣本的隨機(jī)變量發(fā)生次數(shù)除以其次數(shù)總和。可以采用列相對引用，行絕對引用的方法來計算，方法如下：選擇單元格D14，輸入“=G2/G$7”，公式中的G7采用列相對引用，行絕對引用格式。按回車鍵，D14單元格中顯示的是

14、第一個樣本中出現(xiàn)隨機(jī)變量“4”的相對次數(shù)，即頻率。將D14中的公式復(fù)制到D15：F18區(qū)域中。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,23,單元格D14:F18中所顯示的是0到4之間的隨機(jī)變量在各個樣本中所出現(xiàn)的相對次數(shù)，每列中的五個相對次數(shù)之和為1.0。最后計算每一個樣本的均值和方差。方法如下：在單元格D21中輸入公式“=AVERAGE（A1:A10）計算第一個樣本的均值；在單元格E21中輸入公式“=AVERAGE（A1:A100）”計算第二個樣本的均值；在單元格F21輸入公式“=AVERAGE（A1:A1000）”中計算第三個樣本的均值。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分

15、布,24,在單元格D22，E22，F(xiàn)22中，分別輸入公式“=VAR(A1:A10)”，“=VAR(A1:A100)”和“=VAR(A1:A1000)”以計算三個樣本的方差。最后，在單元格E12中輸入“頻率分布”。選擇單元格E12:F12，單擊工具欄中的“跨列居中”按鈕。概率分布與頻率分布的計算結(jié)果如下圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,25,從以上計算與分析可以看出，當(dāng)隨機(jī)樣本單位個數(shù)增加時，樣本的頻率分布便會越接近于概率分布；同樣，其均值和方差也更接近于概率分布的均值和方差。在上面的例中，當(dāng)樣本單位為1000時，它均值和方差將非常接近概率均值和方差，它的頻率分布也更加接近

16、于概率分布。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,26,4.2二項分布,4.2.1二項分布的基本內(nèi)容4.2.2二項分布函數(shù)及其應(yīng)用,上一頁,下一頁,返回本章首頁,第4章概率分布,27,4.2.1二項分布的基本內(nèi)容,二項分布用于計算在n次相同條件的試驗中，出現(xiàn)k次“成功”（或“失敗”）的概率P(x=k)，其計算公式是：P(x=k)=CP(1-P)(k=0,1,2,n)將x值和相應(yīng)的概率P(x=k)依序排列，即是二項分布數(shù)列。依x值由小到大排列，并將相應(yīng)的P(x=k)值依序累計，即得累計二項概率分布。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,28,根據(jù)累計概率分布，可以計算在n次試

17、驗中，出現(xiàn)“成功”的試驗結(jié)果的次數(shù)大于和等于a次且小于等于b次的概率。二項分布的均值及標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為:均值：=np標(biāo)準(zhǔn)差：=,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,29,4.2.2二項分布函數(shù)及其應(yīng)用,在Excel中，常用的二項分布函數(shù)有三個，即：二項分布函數(shù)BINOMDIST，用于計算二項分布的概率值；CRITBINOM函數(shù)，用于計算大于等于臨界值的累積二項分布最小值；NEGBINOMDIST負(fù)二項分布函數(shù)，用于返回負(fù)二項分布的概率。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,30,例假定某一足球隊員在12碼線罰球的命中率為75%（即P=0.75）求罰球4次命中2次的概率。操

18、作步驟如下：打開Excel的“插入”菜單，選擇“函數(shù)”選項，打開“粘貼函數(shù)”對話框。在“函數(shù)分類”列表中選擇“統(tǒng)計”，在“函數(shù)名”列表中選擇二項分布函數(shù)BINOMDIST。單擊“確定”按鈕，打開二項分布函數(shù)對話框如下圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,31,根據(jù)題意得知，成功次數(shù)為2，試驗次數(shù)為4，成功概率為0.75，使用概率分布函數(shù)（False），將這些已知資料填入對話框中，單擊“確定”按鈕，得知罰球4次命中2次的概率為0.21。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,32,例同上題，問至多命中2次的概率。與上面的計算相同，只是采用累積分布函數(shù)，輸入各選項資料如下

19、圖所示。單擊“確定”按鈕，得知至多命中2次的概率為0.2617。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,33,4.3正態(tài)分布,4.3.1正態(tài)分布的基本內(nèi)容4.3.2正態(tài)分布函數(shù)4.3.3用Excel繪制正態(tài)分布密度函數(shù)圖4.3.4正態(tài)分布與二項分布的漸近關(guān)系,上一頁,下一頁,返回本章首頁,第4章概率分布,34,4.3.1正態(tài)分布的基本內(nèi)容,正態(tài)分布是統(tǒng)計推斷中最重要的一種連續(xù)型分布，如果隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)是：則稱x服從正態(tài)分布，記作xN(,2)，其中為隨機(jī)變量x的均值，為隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差，它們是正態(tài)分布的兩個參數(shù)。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,35,當(dāng)已知和后

20、，將不同的x值代入，即可求出對應(yīng)于的概率密度f(x)。以x為橫軸，以f(x)為縱軸，依次在座標(biāo)系上繪出和f(x)所構(gòu)成的座標(biāo)點，可見f(x)是一條對稱的鐘型曲線，它稱為正態(tài)概率密度曲線。正態(tài)概率分布有以下重要特征：正態(tài)分布是個對稱分布，對稱軸是x=。當(dāng)x=時，正態(tài)概率密度的最大。正態(tài)分布的圖型由和決定。當(dāng)為定值時，的變化引起正態(tài)概率密度曲線在橫軸平行移動。當(dāng)為定值時，的變化將引起正態(tài)概率密度曲線的形狀變得尖峭或偏平。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,36,不同現(xiàn)象的正態(tài)隨機(jī)變量有不同的和，它們的計量單位也不同，因此就有各種不同的正態(tài)分布?？捎脤⒏鞣N不同的正態(tài)分布，轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬃繂挝幌?/p>

21、同且=0和=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。正態(tài)分布與二項分布的主要區(qū)別是正態(tài)分布是連續(xù)的而二項分布是離散的。象所有連續(xù)隨機(jī)變量一樣，正態(tài)隨機(jī)變量任意一個確定值的概率為0，非0概率只有在確定區(qū)間內(nèi)才能得到。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,37,4.3.2正態(tài)分布函數(shù),1正態(tài)分布函數(shù)NORMDIST正態(tài)分布函數(shù)NORMDIST用于計算給定均值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布的累積函數(shù)。其語法結(jié)構(gòu)為：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)。其中：X為需要計算其分布的數(shù)值；Mean為分布的均值；Standard_dev為分布的標(biāo)準(zhǔn)差；Cumulative為一邏輯值，指明

22、函數(shù)的形式。如果cumulative為TRUE，函數(shù)NORMDIST返回累積分布函數(shù)；如果為FALSE，返回概率密度函數(shù)。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,38,2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)NORMSDIST標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)NORMSDIST用于計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積函數(shù)，該分布的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1。其語法結(jié)構(gòu)為：NORMSDIST(z)。其中：Z為需要計算其分布的數(shù)值。3正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)NORMINV正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)NORMINV能夠根據(jù)已知概率等參數(shù)確定正態(tài)分布隨機(jī)變量值。其語法結(jié)構(gòu)為：NORMINV(probability,mean,standard_dev),上一頁,下

23、一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,39,其中：Probability為正態(tài)分布的概率值；Mean為正態(tài)分布的均值；Standard_dev為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。4標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)NORMSINV標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)NORMSINV能夠根據(jù)概率確定標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量的取值。其語法結(jié)構(gòu)為：NORMSINV(probability)其中：Probability為正態(tài)分布的概率值。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,40,4.3.3用Excel繪制正態(tài)分布密度函數(shù)圖,1計算一般正態(tài)分布概率密度了解如何使用Excel繪制正態(tài)分布之前，需要檢查一下正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形，以及均值

24、和標(biāo)準(zhǔn)差在分布中的作用。有兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖一個是均值為“0”，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一個是均值與標(biāo)準(zhǔn)差可以變化的一般正態(tài)分布,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,41,打開“第4章概率與概率分布.xls”工作簿，選擇“密度函數(shù)”工作。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,42,選擇B2單元格，打開Excel“插入”菜單，單擊“函數(shù)”選項，Excel彈出“粘貼函數(shù)”對話框。在“函數(shù)分類”列表中選擇“統(tǒng)計”，在“函數(shù)名”列表中選擇正態(tài)分布函數(shù)“NORMDIST”，單擊“確定”按鈕，打開正態(tài)分布函數(shù)的對話框。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,43,在X中輸

25、入A2單元格。在Mean中按絕對地址輸入E1單元格，以便復(fù)制公式時能使其保持不變。在Standard_dev中按絕對地址輸入E2單元格，以使公式不變。在Cumulative中輸入“false”，說明函數(shù)只提供概率密度；如果輸入“true”，函數(shù)所提供的便是累積概率了。單擊“確定”按鈕，在B2單元格出現(xiàn)的值是1.49E-0.6，也可寫作0.00000149。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,44,2計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度打開“第4章概率與概率分布.xls”工作簿，選擇“密度函數(shù)”工作表。選定C2單元格，打開Excel“插入”菜單，單擊“函數(shù)”選項，Excel彈出“粘貼函數(shù)”對話框

26、。在“函數(shù)分類”列表中選擇“統(tǒng)計”，在“函數(shù)名”列表中選擇正態(tài)分布函數(shù)“NORMDIST”，單擊“確定”按鈕，打開正態(tài)分布函數(shù)的對話框。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,45,在X中輸入A2單元格在Mean中輸入“0”。在Standard_dev中輸入“1”。在Cumulative中輸入“false”。選擇單元格B2：C2，將其公式復(fù)制到B3：C102區(qū)域中。這樣便得到了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率值。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,46,3繪制圖表打開Excel“插入”菜單中的“圖表”選項，Excel則彈出“圖表向?qū)А睂υ捒颉Ｔ诓襟E1中，在“圖表類型”列表中選擇XY散點圖

27、，在“子圖表類型”列表選擇“平滑線散點圖”，然后單擊“下一步”按鈕。在步驟2中，在數(shù)據(jù)區(qū)域中輸入“A1：C102”，便會看到一個圖形預(yù)覽，如果覺得滿意，可以單擊“下一步”按鈕。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,47,由于不想加任何標(biāo)題，在步驟3中便可單擊“完成”按鈕，得到下圖：,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,48,屏幕上的圖形是一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形重疊。正態(tài)分布密度曲線表明：中心兩邊沿X軸寬度相同對稱，表示隨機(jī)變量的兩個相同大小的區(qū)間，中間數(shù)值所出現(xiàn)的概率比兩邊的大，密度曲線離均值愈遠(yuǎn)，出現(xiàn)的可能性越小，反之，離均值越近，出現(xiàn)的可能性越大。,上一頁,下

28、一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,49,4標(biāo)準(zhǔn)差變化對正態(tài)分布形態(tài)的影響選擇單元格E2（標(biāo)準(zhǔn)差），將標(biāo)準(zhǔn)差值變?yōu)?.1，兩條密度曲線均清晰出現(xiàn)在屏幕上，從中可以確定哪個是一般正態(tài)分布密度曲線，哪個是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,50,從1.1開始，依次每步增加0.1，使E2值最后增到2。可以看到，均值的變化引起曲線向左向右平移，不論均值如何變化，峰值總是落在均值上，所以均值是正態(tài)分布值中出現(xiàn)可能最大的值。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,51,4.3.4正態(tài)分布與二項分布的漸近關(guān)系,二項分布與正態(tài)分布存在漸近關(guān)系?？梢岳肊xcel圖形來

29、比較二項分布的概率函數(shù)與正態(tài)分布的相似性。二項分布的參數(shù)是n和p（或）。它們分別表示試驗的次數(shù)和在一次試驗中“成功”的概率。我們可以利用二項分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差公式將其轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下：,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,52,1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)打開“第4章概率與概率分布。在單元格E1中輸入1000，在單元格E2中輸入0.2。選定單元格E3輸入公式“=E1*E2”，計算二項分布均值。選定單元格E4，輸入公式“=SQRT(E3*(1-E2)”，計算二項分布標(biāo)準(zhǔn)差。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,53,在單元格A2中輸入“0”。選定單元格A2:A1002區(qū)域。選擇

30、“編輯”菜單中的“填充”選項，再選“序列”選項，打開“序列”對話框。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,54,在“序列產(chǎn)生在”框中選擇“列”選項。在“步長值”框中輸入1，在“終止值”框中輸入1000，單擊“確定”按鈕，單元格A2:A1002區(qū)域中分別顯示0、1、2、等。2計算二項分布概率選擇B2單元格，打開Excel“插入”菜單，單擊“函數(shù)”選項，Excel彈出“粘貼函數(shù)”對話框。在“函數(shù)分類”列表中選擇“統(tǒng)計”，在“函數(shù)名”列表中選擇二項概率密度函數(shù)“BINOMDIST”，單擊“確定”按鈕，打開二項概率密度函數(shù)對話框，如下圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,55,在“Numbers”中選擇單元格A2，使用相對引用。在“Trials”中選擇單元格E1，使用絕對引用。在“Probability_s”選擇單元格E2，使用絕對引用。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第4章概率分布,56,在“Cumulative”中輸入“FALSE”，這樣，Excel便提供一個二項分布隨機(jī)變量的X值的概率。單擊”確定”按鈕。在B2單元格中顯示1.23E-97。將B2單元格中的公式復(fù)制到B3：B1002區(qū)域中，便得到二項分布的概