2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講：二次函數(shù)與冪函數(shù)

1、一、常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,x|x0,x|x0,R,R,R,R,y|y0,y|y0,y|y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(1,1),(，0減 (0，)增,(，0)和 (0，)減,增,增,二、二次函數(shù)的表示形式 1一般式：yax2bxc(a0)； 2頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，其中(h，k)為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)； 3零點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),三、二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì),R,R,動(dòng)漫演示更形象，見配套課件,減少的,增加的,增加的,減少的,小題能否全取 1若f(x)既是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則f(x)可以是 () Af(x)x21Bf

2、(x)5x2 Cf(x)x2 Df(x)x2 解析：形如f(x)x的函數(shù)是冪函數(shù)，其中是常數(shù),答案：D,答案：B,A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3,答案：A,5如果函數(shù)f(x)x2(a2)xb(xa，b)的圖象關(guān)于 直線x1對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的最小值為_,答案：5,1.冪函數(shù)圖象的特點(diǎn) (1)冪函數(shù)的圖象一定會(huì)經(jīng)過第一象限，一定不會(huì)經(jīng)過第四象限，是否經(jīng)過第二、三象限，要看函數(shù)的奇偶性； (2)冪函數(shù)的圖象最多只能經(jīng)過兩個(gè)象限內(nèi)； (3)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn),2與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題,注意當(dāng)題目條件中未說明a0時(shí)，就要討論a0和a0兩種情況,例1已

3、知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，m_時(shí)，f(x)是冪函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)？,自主解答函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3是冪函數(shù)， m2m11，解得m2或m1. 當(dāng)m2時(shí)，5m313，函數(shù)yx13在(0，)上是減函數(shù)； 當(dāng)m1時(shí)，5m32，函數(shù)yx2在(0，)上是增函數(shù) m1. 答案1,1冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查： (1)的正負(fù)：0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；1時(shí)，曲線下凸； 01時(shí)，曲線上凸；0時(shí)，曲線下凸 2在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的

4、關(guān)鍵,1(1)如圖給出4個(gè)冪函數(shù)大致的圖象，則圖象與函數(shù)對(duì)應(yīng) 正確的是 (),解析：由圖知，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，當(dāng)x0時(shí)，圖象是向下凸的，結(jié)合選項(xiàng)知選B.,答案B,(2)(2013淄博模擬)若a0，則下列不等式成立的是(),答案B,例2已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6 (1)當(dāng)a2時(shí)，求f(x)的最值； (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù),求本例中的函數(shù)yf(x)在區(qū)間4,6上的最小值,解：由題意f(x)x22ax3(xa)23a2， 對(duì)稱軸是xa. (1)當(dāng)a4時(shí)， f(x)minf(4)168a3198a. (2)當(dāng)4a6時(shí)，即6a4時(shí)，

5、 f(x)minf(a)3a2.,解決二次函數(shù)圖像與性質(zhì)問題時(shí)要注意： (1)拋物線的開口，對(duì)稱軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論 (2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用尤其是給定區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題求法,2(1)(2013泰安調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x22ax1a 在x0,1時(shí)有最大值2，則a的值為_ (2)設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是 (),答案：(1)2或1(2)D,例3(2012衡水月考)已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1. (1)若存在xR使f(x)bg(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； (2)設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2

6、，且|F(x)|在0,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,二次函數(shù)與二次方程、二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們之間有著密切的聯(lián)系，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體因此，有關(guān)“三個(gè)二次”的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法,3若二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)滿足f(x1) f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間1,1上，不等式f(x)2xm恒成立， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍,典例已知f(x)x23x5，xt，t1，若f(x)的最小值為h(t)，寫出h(t)的表達(dá)式,題后悟道1.求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型

7、：軸定區(qū)間定(見本節(jié)例2(1)、軸動(dòng)區(qū)間定(例2的一題多變)、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論 ,已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0，b1)在區(qū)間2,3上有最大值4，最小值1，則a_，b_.,答案：10,教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）,1設(shè)二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1 上單調(diào)遞減，且f(m)f(0)，則實(shí)數(shù)m的 取值范圍是 () A(，0 B2，) C(，02，) D0,2,解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測（九）”,解析：二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，則a0，f(x)2a(x1)0，即函數(shù)圖像的開口向上，對(duì)稱軸是直線x1. 所以f(0)f(2)，則