2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平面解析幾何9.6橢圓課件文北師大版.pptx

1、9.6拋物線,第九章平面解析幾何,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.拋物線的概念 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不過F)的距離 的點(diǎn)的集合叫作拋物線.點(diǎn)F叫作拋物線的 ，直線l叫作拋物線的 .,知識(shí)梳理,相等,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì),【知識(shí)拓展】,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.() (2)方程yax2(a0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是x .() (3)拋物線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)

2、稱圖形.(),基礎(chǔ)自測(cè),1,2,3,4,5,6,(4)AB為拋物線y22px(p0)的過焦點(diǎn) 的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2 y1y2p2，弦長(zhǎng)|AB|x1x2p.() (5)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線一定相切.() (6)過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線對(duì)稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫作拋物線的通徑，那么拋物線x22ay(a0)的通徑長(zhǎng)為2a.(),1,2,3,4,5,6,解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1. 根據(jù)題意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.,題組二教材改編,答案,解析,2.過拋物線y24x的焦點(diǎn)的直線l交拋物

3、線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1x26，則|PQ|等于 A.9 B.8 C.7 D.6,1,2,3,4,5,6,3.已知拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.,解析,答案,解析設(shè)拋物線方程為y22px(p0)或x22py(p0). 將P(2，4)代入，分別得方程為y28x或x2y.,1,2,3,4,5,6,y28x或x2y,題組三易錯(cuò)自糾 4.設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 A.4 B.6 C.8 D.12,答案,解析如圖所示，拋物線的準(zhǔn)線l的方程為x2， F是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA

4、y軸，垂足是A， 延長(zhǎng)PA交直線l于點(diǎn)B，則|AB|2. 由于點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4， 則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離|PB|426， 所以點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離|PF|PB|6.故選B.,解析,1,2,3,4,5,6,解析,答案,5.已知拋物線C與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線C的方程是,1,2,3,4,5,6,6.設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,1,1,解析Q(2,0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意， 故設(shè)直線l的方程為yk(x2)， 代入拋物線方程，消去y整理得k2x2(

5、4k28)x4k20， 由(4k28)24k24k264(1k2)0， 解得1k1.,題型分類深度剖析,典例 設(shè)P是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若B(3,2)，則|PB|PF|的最小值為_.,題型一拋物線的定義及應(yīng)用,師生共研,解析,答案,4,解析如圖，過點(diǎn)B作BQ垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q， 交拋物線于點(diǎn)P1， 則|P1Q|P1F|. 則有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4， 即|PB|PF|的最小值為4.,1.若將本例中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3,4)，試求|PB|PF|的最小值.,解答,解由題意可知點(diǎn)B(3,4)在拋物線的外部.,|PB|PF|的最小值即為B，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離，F(xiàn)(1,0)，,2.若將本例

6、中的條件改為：已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy50，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，求d1d2的最小值.,解答,解由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0). 點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離d1|PF|1， 所以d1d2d2|PF|1. 易知d2|PF|的最小值為點(diǎn)F到直線l的距離，,與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān).“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決與過拋物線焦點(diǎn)的弦有關(guān)問題的重要途徑.,跟蹤訓(xùn)練 設(shè)P是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x1的距離之和的最小值為_.,解析,答案,解析如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)

7、為F(1,0)，準(zhǔn)線是x1， 由拋物線的定義知點(diǎn)P到直線x1的距離等于點(diǎn)P到F的距離. 于是，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點(diǎn)P， 使點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到F(1,0)的距離之和最小， 顯然，連接AF與拋物線相交的點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)，,命題點(diǎn)1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 典例 (2017深圳模擬)如圖所示，過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為,解析,題型二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì),多維探究,答案,解析分別過點(diǎn)A，B作AA1l，BB1l，且垂足分別為A1，B1， 由已知條件|BC|2|BF|，得|BC

8、|2|BB1|， 所以BCB130. 又|AA1|AF|3， 所以|AC|2|AA1|6， 所以|CF|AC|AF|633， 所以F為線段AC的中點(diǎn).,故拋物線的方程為y23x.,命題點(diǎn)2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 典例 已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：,證明,所以直線與拋物線必有兩交點(diǎn). 則y1，y2是方程(*)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以y1y2p2.,證明,(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.,證明,證明設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，如圖所示， 分別過A，B作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為C，D， 過M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為N，,

9、所以以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.,(1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更是如此.,解析,答案,p0，p2.故選D.,解析,答案,解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別過點(diǎn)A，B作直線x2的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E.,命題點(diǎn)1直線與拋物線的交點(diǎn)問題 典例 已知拋物線C：y28x與點(diǎn)M(2,2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若 則k_.,

10、解析,題型三直線與拋物線的綜合問題,多維探究,答案,2,解析拋物線C的焦點(diǎn)為F(2,0)，則直線方程為yk(x2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)得k2x2(4k28)x4k20， 則拋物線C與直線必有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,(x12)(x22)(y12)(y22) x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)80， 將上面各個(gè)量代入，化簡(jiǎn)得k24k40，所以k2.,命題點(diǎn)2與拋物線弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題 典例 (2016全國(guó))已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn). (1)若F在線段AB上，R是PQ的

11、中點(diǎn)，證明：ARFQ；,證明,記過A，B兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0. 由于F在線段AB上，故1ab0. 記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，,所以ARFQ.,(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.,解答,解設(shè)過AB的直線為l，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0)，,所以x11，x10(舍去). 設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x，y).當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，,當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，滿足方程y2x1. 所以所求軌跡方程為y2x1.,(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系

12、. (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn).若過拋物線的焦點(diǎn)(設(shè)焦點(diǎn)在x軸的正半軸上)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式. (3)涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”、“整體代入”等解法. 提醒：涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解.,跟蹤訓(xùn)練 (2018屆武漢調(diào)研)已知拋物線C：x22py(p0)和定點(diǎn)M(0,1)，設(shè)過點(diǎn)M的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B處的切線交點(diǎn)為N. (1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；,解可設(shè)AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2

13、)， 將AB的方程代入拋物線C，得x22pkx2p0，顯然方程有兩不等實(shí)根， 則x1x22pk，x1x22p. ,解答,(2)若ABN面積的最小值為4，求拋物線C的方程.,解答,故拋物線C的方程為x24y.,典例 (12分)已知拋物線C：ymx2(m0)，焦點(diǎn)為F，直線2xy20交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q. (1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若拋物線C上有一點(diǎn)R(xR，2)到焦點(diǎn)F的距離為3，求此時(shí)m的值； (3)是否存在實(shí)數(shù)m，使ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.,直線與圓錐曲線問題的求解策略,答

14、題模板,規(guī)范解答,答題模板,思維點(diǎn)撥,規(guī)范解答,消去y得mx22x20， 依題意，有(2)24m(2)0，,存在實(shí)數(shù)m2，使ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形. 12分,答題模板 解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的一般步驟： 第一步：聯(lián)立方程，得關(guān)于x或y的一元二次方程； 第二步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系，并求出0時(shí)參數(shù)范圍(或指出直線過 曲線內(nèi)一點(diǎn))； 第三步：根據(jù)題目要求列出關(guān)于x1x2，x1x2(或y1y2，y1y2)的關(guān)系式， 求得結(jié)果； 第四步：反思回顧，查看有無忽略特殊情況.,課時(shí)作業(yè),1.點(diǎn)M(5,3)到拋物線yax2(a0)的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4

15、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,2.(2018屆云南昆明一中摸底)已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF交拋物線C于點(diǎn)B，若 等于 A.3 B.4 C.6 D.7,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析由已知B為AF的三等分點(diǎn)，作BHl于H，如圖，,3.(2017皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知拋物線C：x22py(p0)，若直線y2x被拋物線所截弦長(zhǎng)為 則拋物線C的方程為 A.x28y B.x24y C.x22y D.x2y,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

16、,13,14,15,16,解析,即兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(4p,8p)，,故拋物線C的方程為x22y.,4.(2017贛州二模)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且OAF的面積為1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則p的值為 A.1 B.2C.3 D.4,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析不妨設(shè)A(x0，y0)在第一象限，,5.(2018屆新余市第一中學(xué)模擬)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離比它到直線l：y4的距離小2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 A.y24x B.y28x C.x24y D.x28y

17、,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離比它到直線l：y4的距離小2， 動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與它到直線y2的距離相等. 根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)P的軌跡為以A(0,2)為焦點(diǎn)， 以直線y2為準(zhǔn)線的拋物線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y，故選D.,6.(2017昆明調(diào)研)已知拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若 12，則拋物線C的方程為 A.x28y B.x24y C.y28x D.y24x,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

18、14,15,16,解析由題意，設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,消去x得y22pmyp20，顯然方程有兩個(gè)不等實(shí)根. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y2p2，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2017河北六校模擬)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O，F(xiàn)的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36，則拋物線的方程為_.,y216x,解析設(shè)滿足題意的圓的圓心為M(xM，yM). 根據(jù)題意可知圓心M在

19、拋物線上. 又圓的面積為36，,拋物線方程為y216x.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F與雙曲線 y21的右焦點(diǎn)重合，若A為拋物線上x軸上方一點(diǎn)，且|AF|3，則直線AF的斜率等于_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拋物線方程為y28x，p4. |AF|3，xA23，xA1，,解析,9.(2017江西九校聯(lián)考)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線y2x21相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p_.,1,2,3,4,5,6,7,8

20、,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,10.(2017全國(guó))已知F是拋物線C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,6,解析如圖，不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限內(nèi)，拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)P， PMOF. 由題意知，F(xiàn)(2,0)， |FO|AO|2. 點(diǎn)M為FN的中點(diǎn)，PMOF，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,又|BP|AO|2，|MB|MP

21、|BP|3. 由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.,11.(2018鄭州模擬)已知過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為 的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且|AB|9. (1)求該拋物線的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,從而有4x25pxp20.,所以p4，從而拋物線方程為y28x.,(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若 求的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解由于p4，則4x25pxp20， 即x25x40，從而x

22、11，x24，,整理得(21)241， 解得0或2.,12.(2017北京)已知拋物線C：y22px過點(diǎn)P(1,1)，過點(diǎn) 作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn). (1)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,所以拋物線C的方程為y2x，,(2)求證：A為線段BM的中點(diǎn).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,證明,證明由題意知，直線l的斜率必存在.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

23、12,13,14,15,16,l與拋物線C的交點(diǎn)為M(x1，y1)，N(x2，y2).,因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，所以直線OP的方程為yx，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，x1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故A為線段BM的中點(diǎn).,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,則82px0，則px04， ,又|MA|ME|r，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,在RtMDE中，|DE|2|DM|2|ME|2，,由，解得x02，p2(舍負(fù))，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,6,14.過點(diǎn)(0,3)的直線與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)(4,0)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|AF|BF|的值為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,