方程的初步認(rèn)識.ppt

1、方程的初步認(rèn)識,用語言描述天平中的意思,天平左邊的托盆上有一個空杯子，右邊的托盆上有一個100 g的砝碼，天平的指針指向中間,這時天平正好平衡，說明了這個空杯子的質(zhì)量是100 g。,一個空杯子=100 g,如果在天平左邊的空杯子中加一些水，又會出現(xiàn)什么情況？,加了水之后，平衡被打破了，很明顯，左邊重一些，一杯水有多重？,如果用來表示水的質(zhì)量，杯子和水共重是多少，可以用式子來表示：100+。,一個杯子的質(zhì)量+水的質(zhì)量100 g,現(xiàn)在我們在天平的右邊再加一個100 g的砝碼，觀察天平，哪邊重些？,如果杯子和水的重量是100+，砝碼的重量是200 g，天平的指針向左偏，表示杯子和水的質(zhì)量比砝碼重，用

2、含子母的式子表示：100+200。,100+200,一杯水有多重？,現(xiàn)在我們再加一個砝碼，又有什么情況發(fā)生呢？,這時天平的指針向右偏，表示杯子和水的質(zhì)量比砝碼輕，用含子母的式子表示：100+300,100+300,一杯水有多重？,我們把其中一個100 g的砝碼換成一個50 g的砝碼，又出現(xiàn)了什么情況？,這時天平的指針指向中間，天平平衡了，表示杯子和水的質(zhì)量（100+）與砝碼的質(zhì)量（250 g）一樣重，用含子母的式子表示：100+=250。,100+=250,一杯水有多重？,我們把其中一個100 g的砝碼換成一個50 g的砝碼，又出現(xiàn)了什么情況？,這時天平的指針指向中間，天平平衡了，表示杯子和水

3、的質(zhì)量（100+）與砝碼的質(zhì)量（250 g）一樣重，用含子母的式子表示：100+=250。,100+=250,像100+=250這樣的含有未知數(shù)的等式，稱為方程,一杯水有多重？,1、你認(rèn)為什么樣的式子叫方程？,在練習(xí)本上寫出自己認(rèn)為是方程的式子,2、下面哪些式子是方程，哪些式子不是方程？,只要式子中含有未知數(shù)，并且這個式子又是等式，那它就是方程。,方程的歷史,早在3600年前，埃及人就會用方程解決數(shù)學(xué)問題。2000多年前，我國古代的九章算術(shù)中就有以“方程”命名的一章300多年前，法國的數(shù)學(xué)家笛卡兒第一個提昌用X、Y等字母表示未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。,等式性質(zhì) （1）,天平左邊一個茶壺的質(zhì)量

4、=右邊2個茶杯的質(zhì)量,兩邊各放上一個茶杯，天平會發(fā)生什么變化？,1個茶壺的質(zhì)量=2個茶杯的質(zhì)量,1個茶壺+1個荼杯=2個茶杯+1個荼杯,如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡嗎？,1個茶壺+2個荼杯=2個茶杯+2個荼杯,兩邊各放上同樣的上把茶壺呢？,1個茶壺+ 1個茶壺=2個茶杯+ 1個茶壺,等式兩邊同時加上一個同樣的 等式依然相等,物體,數(shù),等式性質(zhì) （1）,天平左邊一個花盆和一個花瓶的質(zhì)量=右邊四個花瓶的質(zhì)量,兩邊都拿掉一個花瓶，天平還平衡嗎？,1個花盆+1個花瓶= 4個花瓶,1個花盆= 3個花瓶,等式兩邊同時減去一個同樣的 等式依然相等,數(shù),物體,等式性質(zhì) （2）,1瓶墨水的質(zhì)量=2盒鉛

5、筆的質(zhì)量,天平左邊墨水的數(shù)量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？,1瓶墨水, 2,= 2盒鉛筆 2,如果天平兩邊物品的數(shù)量分別擴大到原來的3倍、4倍5倍天平還保持平衡嗎？,1瓶墨水, 5,= 2盒鉛筆 5,等式兩邊同時乘一個同樣的 (數(shù))等式依然相等,等式性質(zhì) （2）,2個排球的質(zhì)量=4個皮球的質(zhì)量,把天平兩邊的球都平均分成2份，并把兩邊的球各拿下一份，天平還能保持平衡?,1個排球的質(zhì)量=2個皮球的質(zhì)量,等式兩邊同時除以一個相同的數(shù)（0除處)等式依然相等,等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)等式依然相等。,等式兩邊同時乘“或除以”（0除外）同一個數(shù)等式依然相等。,等式性質(zhì),尋找等量關(guān)系并列方程,X+0.5=2.5,尋找等量關(guān)系并列方程,海權(quán)家,學(xué)校,.,.,1650米,走了1200米,剩下x米,1200+X=1650,1650-X=1200,數(shù)量關(guān)系式：,走的路程+剩下的路程=總路程,總路程-剩下