數(shù)學(xué)思想講座-數(shù)學(xué)美的幾種類型.ppt

1、數(shù)學(xué)美的幾種類型,美的不同表現(xiàn)形式有不同的形容： 壯美、俊美、秀美、柔美、優(yōu)美 數(shù)學(xué)美也呈現(xiàn)多樣性，我們分為： 簡潔美、對稱美、和諧美和奇異美。,一、簡潔美,簡潔美是人們最欣賞的一種 美，在藝術(shù)、建筑、徽標等的 設(shè)計中最為常見。中國畫更是 體現(xiàn)了簡潔美。數(shù)學(xué)以簡潔而著稱！,大數(shù)和小數(shù)的表示： 10221，286243 ，10-900 數(shù)的表示： 所有數(shù)均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示.(稱為阿拉伯數(shù)字,但是由,一、簡潔美,一、簡潔美,印度人發(fā)明的.由阿拉伯人傳到西方.)形式上和位置上意義非凡, 絕妙非常.實際上, 0的出現(xiàn)大約要晚好幾百年.,一、簡潔美,簡潔美的發(fā)展過程: 2354

2、=940 羅馬人的算法:,CCXXXV IV CCCCCCCCXXXXXXXXXXXXVVVV DCCC CXX XX CMXL,表示900,表示40,一、簡潔美,十進制與二進制:十進制:89 89= 1 26+0 25 + 1 24 + 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20 二進制:1011001,一、簡潔美,十進制:符號多(10),表示上簡潔,方便人工運算,但系統(tǒng)復(fù)雜. 二進制:符號少(2), 表示上麻煩,方便機器運算,但系統(tǒng)簡單. 二進制與最簡單的自然現(xiàn)象(信號的兩極)結(jié)合,造就了計算機！,一、簡潔美,其它符號的簡潔美： 未知量：x,y,z 已知量：,e, a,b,c 函數(shù)

3、關(guān)系：f(x) 形狀符號：,一、簡潔美,其它符號的簡潔美： 運算符號： 函數(shù)與邏輯：,二、對稱美,幾何：點對稱、線對稱、面對稱、球?qū)ΨQ。球面被認為最完美！ 代數(shù)與函數(shù)論：共軛數(shù)（共軛復(fù)數(shù)、共軛空間）。 運算：交換律、分配律，函數(shù)與反函數(shù)運算。,二項式定理的展開式中的系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角形： 1 1 2 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 5 1,二、對稱美,命題變換中： 命題 逆命題 否命題 逆否命題,二、對稱美,統(tǒng)一與和諧美是數(shù)學(xué)美的又一側(cè)面，它比對稱美具有廣泛性。以幾何與代數(shù)的和諧與統(tǒng)一的表現(xiàn)為例：行列式與矩陣,三、和諧美,平面上過點(x1, y1),(x2, y2)的直線方程:,三、和諧美,平面上過點(x1, y1),(x2, y2), (x3, y3)的圓方程:,三、和諧美,三、和諧美,三、和諧美,三、和諧美,四、奇異美,奇異：稀罕、出呼意料但有引人入勝！,四、奇異美,一、分數(shù)的奇異性,四、奇異美,四、奇異美,二、費馬猜想,四、奇異美,四、奇異美,18世紀最偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)證明了n=3,4時費馬定理成立； 后來，有人證明當n105是定理成立。 20世紀80年代以來，取得了突破性的進展。1995年英國數(shù)學(xué)家A