彈塑性力學(xué)第二章.ppt

1、2.1應(yīng)力和應(yīng)力的概念2.2二次元應(yīng)力狀態(tài)和平面問題的平衡方程2.3一點(diǎn)對應(yīng)力狀態(tài)的描述2.4邊界條件2.5主應(yīng)力和主方向2.6球張量和應(yīng)力偏差、第二章應(yīng)力、一、下標(biāo)法(指標(biāo)記數(shù)法)、附錄，以字母為指標(biāo)的方法稱為指標(biāo)記數(shù)法。表示n個量，1 .附錄，2 .表示個量，2 .表示合計的約定，如果某指標(biāo)與某項重復(fù)且僅重復(fù)一次，則該項表示和式，在重復(fù)指標(biāo)的值范圍內(nèi)進(jìn)行合計。 如果設(shè)定了附錄、合計式，則表示附錄、合計的重復(fù)指標(biāo)稱為虛標(biāo)。 重復(fù)指標(biāo)出現(xiàn)2次以上，就會失去合計的意義，不再是假的。 不屬于假營銷對象的指標(biāo)叫做自由指標(biāo)。 按照合計約定，上述方程式可以寫成。 或者，在同一方程式中，各項自由指標(biāo)必須相

2、同。 三、張量、三度空間、r階張量有個分量，四、導(dǎo)函數(shù)表示：對坐標(biāo)xi的導(dǎo)數(shù)、三次元應(yīng)力狀態(tài)的平衡方程、附錄、力和應(yīng)力的概念，一、力1 .外力面力(表面力):作用在物體表面上的力體力(體積力):物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)充滿的力，一點(diǎn)面力的集中度：與Ps方向： p的極限方向相同。 Ps在坐標(biāo)軸x、y、z方向上的投影Px、Py、Pz被稱為p點(diǎn)面力的成分，坐標(biāo)軸在正方向上的成分為正，相反為負(fù)。力和應(yīng)力概念、2 .內(nèi)力、力和應(yīng)力概念、2 .應(yīng)力定義、應(yīng)力：單位面積內(nèi)力：單位：帕(Pa )是反映p點(diǎn)內(nèi)力強(qiáng)弱程度、測量內(nèi)力分布強(qiáng)弱程度的物理量。 應(yīng)力二要素：點(diǎn)的位置：點(diǎn)的應(yīng)力不同截面方位：同一點(diǎn)的不同方位截面上的應(yīng)

3、力不同，應(yīng)力矢量和面力矢量有何不同？ 1 .正應(yīng)力n :沿應(yīng)力存在的平面的外側(cè)法線方向(n )的應(yīng)力成分。 剪應(yīng)力n :沿應(yīng)力存在的平面的切線的應(yīng)力成分。 正應(yīng)力下標(biāo)表示應(yīng)力所在面的外法線方向，抗拉應(yīng)力為正，壓縮應(yīng)力為負(fù)。力和應(yīng)力的概念、剪應(yīng)力的第一個下標(biāo)表示有應(yīng)力面的外側(cè)法線方向，第二個坐標(biāo)表示應(yīng)力成分的方向。 如果該面的外法線與坐標(biāo)軸的正方向一致，則沿坐標(biāo)軸的正方向的剪應(yīng)力為正，如果該面的外法線與坐標(biāo)軸的正方向相反，則沿坐標(biāo)軸的反方向的剪應(yīng)力為正。力和應(yīng)力的概念、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力張量：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是對稱的二階張量，各應(yīng)力分量是應(yīng)力張量的要素。力和應(yīng)力的概念、二次元應(yīng)力狀態(tài)和平面問題的

4、平衡方程，一方面，平面問題物體受到的面力、體力和應(yīng)力與某一坐標(biāo)軸(如x軸)無關(guān)，可分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。 1、平面應(yīng)力問題：薄平板，載荷只作用于板邊，與板面平行，二次元應(yīng)力狀態(tài)和平面問題的平衡方程，如板式鉤狀體、旋轉(zhuǎn)圓盤、山形南朝梁的網(wǎng)等，有應(yīng)力特征、切應(yīng)力相互等定理，結(jié)論：平面應(yīng)力問題有三個應(yīng)力成分：應(yīng)變成分、位移成分也只是x、y的函數(shù)，關(guān)于z 二次元應(yīng)力狀態(tài)和平面問題的平衡方程，2 .平面應(yīng)變問題：等截面柱體的縱軸方向(Oz坐標(biāo)方向)長，載荷垂直于Oz方向，沿z軸均勻分布。 大壩、小滾珠、厚壁圓筒、幾何特征：一個方向的尺寸比另一個方向的尺寸大得多，且在長度方向上幾何形狀和尺寸不變

5、。與無限長近似的變形特征：沿z軸方向的各點(diǎn)的位移與z軸方向的位置無關(guān)(w=0)，物體的變形僅在Oxy平面內(nèi)發(fā)生。 (2)外力的特征是，外力(體力、面力)與橫截面平行地作用，并且在長度z方向上一定。 然后按一下。圖中的三種情況都是平面問題嗎？ 是平面應(yīng)力問題還是平面應(yīng)變問題？平面應(yīng)力問題、平面應(yīng)變問題、非平面問題、cd邊正應(yīng)力：二次元應(yīng)力狀態(tài)和平面問題的平衡方程、二、平衡方程、以應(yīng)力分量為點(diǎn)的空間位置的連續(xù)函數(shù)，即泰勒級數(shù)展開：同樣可以求出cd、cb邊的應(yīng)力。 解：切應(yīng)力相互等定理：在相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必須成對存在，數(shù)值相等的兩者都垂直于兩個平面的交線，方向共同指向或偏離的交線，對于厚

6、度t=1的微小矩形單元abcd，平衡條件：簡化得到：相同(2)上述方程式的兩種平面問題適用(3)平衡方程中不包含e、方程式與材料的性質(zhì)無關(guān)(鋼、石材、混凝土等)。 (4)平衡方程充滿整個彈性體內(nèi)，包括邊界。 (1)兩個平衡差分方程，三個未知量：三次元應(yīng)力狀態(tài)的平衡方程，二次元應(yīng)力狀態(tài)和平面問題的平衡方程，(維方程)表示應(yīng)力和體力的關(guān)系，反映物體內(nèi)的應(yīng)力分量必須滿足的條件，是彈性力學(xué)問題的基本方程之一，應(yīng)力狀態(tài)的描述，投影后得到：式(2-15 ) 如果將代入式(2- 1.6 )進(jìn)行整理，則在一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的記述、(2- 1.6 )、(2-18a )、(2-18b )、另一方面，在二次元應(yīng)力狀態(tài)的

7、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的記述為上式第一式，則能夠根據(jù)(2-18 )式求出a點(diǎn)的任意方向平面上的應(yīng)力成分。 (2-18c )、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的記述、二、三次元應(yīng)力狀態(tài)的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的記述、設(shè)斜面ABC的面積為1，則三角形OBC、OAC、OAB的面積分別由微小四面體片的平衡條件得到：斜面截面上的面力、坐標(biāo)變換后，新舊坐標(biāo)系上的各應(yīng)力成分間的關(guān)系。將新坐標(biāo)系的軸在圖中的n方向上重疊，新舊坐標(biāo)系之間的方向余弦為：將斜面上的面力心理投射為軸，得到的一組9個量，將遵循坐標(biāo)變換時由(2-20 )式給出的法則稱為二次張量。 同樣，能夠求出用表示的所有新坐標(biāo)系內(nèi)的應(yīng)力成分(2-20 )，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)不隨坐標(biāo)系的變化而變

8、化，但一點(diǎn)的應(yīng)力成分隨坐標(biāo)系的變化而變化，遵循一定的變換規(guī)則。 坐標(biāo)系進(jìn)行平移變換，應(yīng)力分量保持不變。 如果邊界條件、物體平衡，則所有的尤針織面料平衡，反之亦然。 邊界條件(1)應(yīng)力邊界條件：對邊界施加內(nèi)力。 (2)位移邊界條件：在邊界上給予定位移動。 (3)混合邊界條件：對邊界上部施加面力，部分施加定位移動。 邊界條件、邊界條件建立了邊界上物理量和內(nèi)部物理量的關(guān)系，是力學(xué)計算模型中的重要環(huán)節(jié). 一、應(yīng)力邊界條件、二次元：指令、邊界條件、邊界賦予面力，斜面賦予面力：三次元：應(yīng)力邊界條件與坐標(biāo)系的選擇和邊界的方向余弦有關(guān)。 如果邊界與坐標(biāo)軸重合，則可簡化邊界條件。 邊界上的應(yīng)力分量數(shù)值等于單位面

9、積上的面力分量，如果邊界的外側(cè)法線沿坐標(biāo)軸的正方向，則會進(jìn)行正編號。 相反，取負(fù)號。 邊界條件、二、位移邊界條件、二次元：三次元：邊界條件、邊界上的位移成分已知，稱為圖：固定位移邊界。 三、混合邊界條件的一部分知道應(yīng)力，另一部分移動到定位。 在同一部分邊界，部分位移和部分應(yīng)力是已知的。 如果已知邊界條件，即，實(shí)例2-1給定的坐標(biāo)系Oxy，則如圖2-12所示，列表圖中每個平面問題的自由邊界的應(yīng)力邊界條件。 圖示(a )、(b )、邊界條件、水庫，試著寫邊界條件。應(yīng)力邊界條件等式、有、右側(cè)面：邊界條件、左側(cè)面：邊界條件，在例4、2-6圖中驗(yàn)證了短柱處于平面應(yīng)力狀態(tài)，牛角尖c處的應(yīng)力為零。解：證明：

10、 AC、BC邊界上沒有面力的作用，即，AC邊界：由(1)、(2)式求解的(2)、邊界條件，例4、圖示片證明在y方向上作用有均勻的拉伸力，在向板的中間突出的部分的尖點(diǎn)a上不存在應(yīng)力。 邊界條件、主應(yīng)力和主方向、主平面：切應(yīng)力等于零的截面主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力主方向：主平面的法線方向、旋轉(zhuǎn)軸時應(yīng)力分量的變換式、主應(yīng)力、一、基本概念、主應(yīng)力和主方向、二、主應(yīng)力、一.特征方程、斜截面上的應(yīng)力，主平面上的切應(yīng)力為零時，主應(yīng)力和主方向， 代入該矩陣形式：如果在主應(yīng)力和主方向、方程式中沒有非零解，則I1、I2、I3是第一、第二、第三應(yīng)力張量的不變量，簡單稱為應(yīng)力不變量。 (2-27 )、主應(yīng)力和主方向、2

11、 .主應(yīng)力、特征方程的三個特征根是三個主應(yīng)力。 主應(yīng)力由大到小排列：實(shí)數(shù)性：三個主應(yīng)力均為實(shí)根極端值性：主應(yīng)力為正應(yīng)力的極端值不變性：無論主應(yīng)力采用的坐標(biāo)系如何，主應(yīng)力均可根據(jù)主方向，3 .主方向，上式求出平面上的方向余弦，剩下的主應(yīng)力同樣處理，求出相互垂直的三個主方向、主應(yīng)力與主方向、4 .主方向空間、坐標(biāo)軸與主方向重合時，應(yīng)力不變量用主應(yīng)力表示：以主應(yīng)力方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的幾何空間為主方向空間、主應(yīng)力與主方向、4 .八面體要素、主方向空間、一般情況(非主平面空間):主應(yīng)力與主方向，例2-3是在平面問題的條件下設(shè)置的，已知一點(diǎn)p的應(yīng)力狀態(tài)解：設(shè)有任意斜面，方向余弦代入(2-18 )式，求出截面上的正應(yīng)力和剪切應(yīng)力，解：(1)應(yīng)力張量，主應(yīng)力和主方向，(c