信號(hào)與系統(tǒng)概念復(fù)習(xí)題參考答案

1、.信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)題1、描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)y(0_)=2，y(0_)= -1y(0_)= 1，y(0_)=0求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。求系統(tǒng)的沖擊相應(yīng)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：2、系統(tǒng)方程 y(k)+ 4y(k 1) + 4y(k 2) = f(k)已知初始條件y(0)=0，y(1)= 1；激勵(lì)，k0。求方程的解。 解：特征方程為 2 + 4+ 4=0 可解得特征根1=2= 2，其齊次解 yh(k)=(C1k +C2) ( 2)k特解為 yp(k)=P (2)k , k0代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k 1+4P(2)k2= f(k

2、) = 2k ，解得 P=1/4所以得特解： yp(k)=2k2 , k0故全解為 y(k)= yh+yp = (C1k +C2) ( 2)k + 2k2 , k0 代入初始條件解得 C1=1 , C2= 1/4 3、系統(tǒng)方程為 y(k) + 3y(k 1) + 2y(k 2) = f(k)已知激勵(lì), k0，初始狀態(tài)y(1)=0, y(2)=1/2, 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：（1）yzi(k)滿足方程 yzi(k) + 3yzi(k 1)+ 2yzi(k 2)= 0 yzi(1)= y(1)= 0, yzi(2) = y(2) = 1/2首先遞推求出初始值yzi(0), y

3、zi(1), yzi(k)= 3yzi(k 1) 2yzi(k 2) yzi(0)= 3yzi(1) 2yzi(2)= 1 yzi(1)= 3yzi(0) 2yzi(1)=3特征根為1= 1 ，2= 2解為 yzi(k)=Czi1( 1)k+ Czi2(2)k 將初始值代入 并解得 Czi1=1 , Czi2= 2 yzi(k)=( 1)k 2( 2)k , k0（2）零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k) 滿足：yzs(k) + 3yzs(k 1) + 2yzs(k 2) = f(k) yzs(1)= yzs(2) = 0遞推求初始值 yzs(0), yzs(1)， yzs(k) = 3yzs(k 1) 2

4、yzs(k 2) + 2k , k0 yzs(0) = 3yzs(1) 2yzs(2) + 1 = 1 yzs(1) = 3yzs(0) 2yzs(1) + 2 = 1分別求出齊次解和特解，得 yzs(k) = Czs1(1)k + Czs2(2)k + yp(k) = Czs1( 1)k + Czs2( 2)k + (1/3)2k代入初始值求得 Czs1= 1/3 , Czs2=1 yzs(k)= ( 1)k/3+ ( 2)k + (1/3)2k ，k0 4、系統(tǒng)的方程:求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。解：5、已知單位階躍函數(shù)的傅里葉變換：求下面矩形脈沖 (門函數(shù)）的傅里葉變換，并畫出其頻譜圖。解：6、

5、求函數(shù)，a 0的傅里葉變換，并畫出其頻譜圖。7、已知矩形脈沖的傅里葉變換如為，其中為脈沖寬度。求信號(hào)的傅里葉變換。8、已知系統(tǒng)的微分方程為y(t) + 2y(t) = f(t)，求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。求時(shí)零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。解 ：由H(jw)的定義則有：則解的9、如圖電路，R=1，C=1F，以為輸出，求沖擊相應(yīng)h(t)。解：取Uc(t)為輸出，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為H（s）=Uo(s)/Ui（s）=1/sc/R+1/sc=1/RC*1/S+1/RCS= 1/RC則電路的沖擊響應(yīng)為：U（s）=1/sc/R+1/sc=1/RC*1/S+1/RC若取Ic(t)為輸出時(shí)，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：H(s)=Ic(s)/Ui

6、(s)=1/R+1/SC=1/R*S/S+1/RC電路的零輸入響應(yīng)：Us=Uc（0-）/S*/（）/10、求下面信號(hào)的單邊拉氏變換；解：同理：11、描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t)+ 6 f (t)求系統(tǒng)函數(shù)H（s）已知初始狀態(tài)y(0-) = 1，y(0-)= -1，求零輸入響應(yīng)求時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)解： 方程取拉氏變換：整理得：12、已知如下的系統(tǒng)F(s) 請(qǐng)畫出系統(tǒng)在s域的框圖。求系統(tǒng)函數(shù)H(s)。求系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)。解：解 畫出s域框圖，設(shè)最右邊積分器輸出為X(s)s2X(s) = F(s) 3sX(s) 2X(s) Y(s) = 4X

7、(s) + s2X(s) 微分方程為 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = f (t)+ 4f (t) 方程取拉氏變換：整理得：Y（s）=13、如圖所示的系統(tǒng)f(t)y(t)+-其中，求復(fù)合系統(tǒng)的沖擊相應(yīng)h(t)。16、已知某系統(tǒng)的差分方程為 y(k) y(k 1) 2y(k 2)= f(k)+2f(k 2)已知y( 1)=2，y( 2)= 1/2，f(k)= e(k)。求系統(tǒng)的yzi(k)、yzs(k)、y(k)。 解：方程取單邊z變換 ：Y(z)-z-1Y(z)+y(-1)-2z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1=F(z)+2z-2F(z) 得到：17、已知一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的信號(hào)流圖如下寫出系統(tǒng)輸入輸出對(duì)應(yīng)的微分方程。求系統(tǒng)函數(shù)寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程解：由圖知其微分方程為：