2016人教版八年級下冊數(shù)學教案

1、161 二次根式教學內(nèi)容 二次根式的概念及其運用教學目標 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題教學重難點關鍵 1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點與關鍵：利用“（a0）”解決具體問題教學過程一、復習引入 （學生活動）請同學們獨立完成下列三個課本P2的三個思考題：二、探索新知 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術平方根像這樣一些正數(shù)的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 （學生活動）議一議： 1-1有算術平方根嗎？ 20的算術平方根是多少？ 3當a0）

2、、-、（x0，y0） 分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義 解：由3x-10，得：x 當x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 三、鞏固練習 教材P5練習1、2、3 四、應用拓展 例3當x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的0和中的x+10 解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當x-且x-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義例4(1)已

3、知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、歸納小結（學生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù) 六、布置作業(yè)1教材P5 1，2，3，42選用課時作業(yè)設計 16.1二次根式(2)教學內(nèi)容 1（a0）是一個非負數(shù)； 2（）2=a（a0） 教學目標 理解（a0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進行計算和化簡 通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結合算術平方根的意義導出（）2=a（a0）；最后運用結

4、論嚴謹解題 教學重難點關鍵 1重點：（a0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a0）及其運用 2難點、關鍵：用分類思想的方法導出（a0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出（）2=a（a0） 教學過程 一、復習引入 （學生活動）口答 1什么叫二次根式？ 2當a0時，叫什么？當a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4題都可以運用（）2=a（a0）的重要結論解題 解：（1）因為x0，所以x+10 （）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=

5、a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 1（a0）是一個非負數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作業(yè) 1教材P5 5，6，7，82選用課時作業(yè)設計 16.1二次根式(3)教學內(nèi)容 a（a0） 教學目標 理解=a（a0）并利用它進行計算和化簡 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結論解決具體問題 教學重難點關鍵 1重點：a（

6、a0） 2難點：探究結論 3關鍵：講清a0時，a才成立 教學過程 一、復習引入 老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個非負數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題 二、探究新知 （學生活動）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點評）：根據(jù)算術平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運

7、用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、鞏固練習 教材P7練習2 四、應用拓展 例2 填空：當a0時，=_；當aa，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個空格可以根據(jù)這個結論，第二空格就不行，應變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a0時，=，那么-a0 （1）根據(jù)結論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時候才能保證呢？aa，即使aa所以a不存在；當aa，即使-aa，a0綜上，a2，化簡-分析：(略) 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握：=a（a0）及其運用，同時理解當a0時，a的應用

8、拓展 六、布置作業(yè) 1教材P5習題161 3、4、6、8 2選作課時作業(yè)設計 162 二次根式的乘除教學內(nèi)容 （a0，b0），反之=（a0，b0）及其運用 教學目標 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出（a0，b0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=（a0，b0）并運用它進行解題和化簡 教學重難點關鍵 重點：（a0，b0），=（a0，b0）及它們的運用 難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出（a0，b0） 關鍵：要講清（a0,b、0），反過來=（a0，b0）及利用它們進行計算和化簡教學目標 理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它們進行運算 利用具

9、體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡教學重難點關鍵 1重點：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進行計算和化簡 2難點關鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定教學過程一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_；（2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_ 3利用計算器計算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 規(guī)律：_；_；_；_。 每組推薦一名學生上臺闡述運算結果 （老師點評） 二、探索新知 剛才同學們

10、都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習和回答，我們可以得到： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來，=（a0，b0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 例1計算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以達到化簡之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、鞏固練習 教材P14 練習1 四、應用拓展 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0時才能成立

11、因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8 解：由題意得，即 60）和=（a0，b0）及其運用 六、布置作業(yè) 1習題162 2、7、8、9 16.2 二次根式的乘除(3)教學內(nèi)容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算教學目標 理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求重難點關鍵 1重點：最簡二次根式的運用 2難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式教學過程一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同

12、學上臺板書） 1計算（1），（2），（3） 老師點評：=，=，= 2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_它們的比是二、探索新知 觀察上面計算題1的最后結果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學生分組討論，推薦34個人到黑板上板書老師點評：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如圖，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，B

13、C=6cm，求AB的長 解：因為AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的長為6.5cm 三、鞏固練習 練習2、3 四、應用拓展例3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用 六、布置作業(yè) 1習題162 3、7、1016.3 二

14、次根式的加減(1) 教學內(nèi)容 二次根式的加減 教學目標 理解和掌握二次根式加減的方法 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡 重難點關鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式 2難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式 教學過程 一、復習引入 學生活動：計算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減 二、探索新知 學生活動：計算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+

15、2+3 （4）3-2+ 老師點評： （1）如果我們把當成x，不就轉化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把當成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并 例1計算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，

16、將相同的最簡二次根式進行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2計算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、鞏固練習 教材P19 練習1、2 四、應用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值 解：4x2+

17、y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 當x=，y=3時， 原式=+6=+3 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合并 六、布置作業(yè) 1習題163 1、2、3、516.3 二次根式的加減(2) 教學內(nèi)容 利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應用題 教學目標 運用二次根式、化簡解應用題 通過復習，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題 重難點關鍵 講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)

18、課的難點、關鍵點 教學過程 一、復習引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知例1如圖所示的RtABC中，B=90，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米？（結果用最簡二次根式表示） 分析：設x秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 解：設x 后PBQ的面積為35平方厘米 則有PB=x，

19、BQ=2x 依題意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面積為35平方厘米 答：秒后PBQ的面積為35平方厘米 例2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需鋼材長度為 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+7 32.24+713.7（m） 答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材 三、鞏固練習 教材練習3 四、應用拓展 例3若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）

20、 分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡二次根式： =|b| 由題意得 a=1，b=1 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題 六、布置作業(yè) 1習題163 716.3 二次根式的加減(3) 教學內(nèi)容 含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用 教學目標 含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用 復習整式運算知識并將該

21、知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算 重難點關鍵 重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律； 難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算 教學過程 一、復習引入 學生活動：請同學們完成下列各題: 1計算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2計算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)它主要有（1）單項式單項式；（2）單項式多項式；（3）多項式單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立

22、 整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式 例1計算: （1）（+） （2）（4-3）2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2- 例2計算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6 =13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3 三、鞏固練習 課本

23、練習1、2 四、應用拓展例3已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b0，化簡+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算 六、布置作業(yè) 1習題163 1、8、9 171 勾股定理（一）一、教學目的

24、1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、重點、難點1重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補充）通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界

25、上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再

26、畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？五、例習題分析例1（補充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如圖所示，其等量關系為：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老

27、的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4abc2=（a+b）2化簡可證。六、課堂練習1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質是：C=90，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關系： ；若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；若B=30，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關系： 。3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90； 若滿足b2c2a2，

28、則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一動點P從

29、B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：AD2AB2=BDCD若D在CB上，結論如何，試證明你的結論。八、參考答案課堂練習1略；2A+B=90；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB2。3B，鈍角，銳角；4提示：因為S梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因為S梯形ACDG=（a+b）2，SBCE= SEDA= ab，SABE=c2, （a+b）2=2 abc2。課后練習1c=；a=；b=2 ；則b=，c=；當a=19時，b=180，c=181。35秒或10秒。4提示：過A作AEBC

30、于E。課后反思：171 勾股定理（二）一、教學目的1會用勾股定理進行簡單的計算。2樹立數(shù)形結合的思想、分類討論思想。二、重點、難點1重點：勾股定理的簡單計算。2難點：勾股定理的靈活運用。三、例題的意圖分析例1（補充）使學生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關系。讓學生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學會利用不同的條件轉化為已知兩邊求第三邊。例2（補充）讓學生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學生

31、把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高綜合能力。四、課堂引入復習勾股定理的文字敘述；勾股定理的符號語言及變形。學習勾股定理重在應用。五、例習題分析例1（補充）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。分析：剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關系。已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學生明確已

32、知一邊和兩邊關系，也可以求出未知邊，學會見比設參的數(shù)學方法，體會由角轉化為邊的關系的轉化思想。例2（補充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應分兩種情況分別進形計算。讓學生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補充）已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質，可求AD=CD=AB=3cm，則此

33、題可解。六、課堂練習1填空題在RtABC，C=90，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，則c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。2已知：如圖，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。 3已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。七、課后練習1填空題在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，則b= 。

34、如果A=30，a=4，則b= 。如果A=45，a=3，則c= 。如果c=10，a-b=2，則b= 。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，則c= 。2已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的長。八、參考答案課堂練習117； ； 6，8； 6，8，10； 4或； ，； 28； 348。課后練習124； 4； 3； 6； 12； 10； 2 課后反思：171 勾股定理（三）一、教學目的1會用勾股定理解決簡單的實際問題。2樹立數(shù)形結合的思想。二、重點、難點1重點：勾股定理的應用。2難點：實際問題向數(shù)學問題的轉化。

35、三、例題的意圖分析例1（教材探究1）明確如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，注意條件的轉化；學會如何利用數(shù)學知識、思想、方法解決實際問題。例2（教材探究2）使學生進一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。五、例習題分析例1（教材探究1）分析：在實際問題向數(shù)學問題的轉化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角。讓學生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標字母的線段哪條最長？指出薄木板在數(shù)學問

36、題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？轉化為勾股定理的計算，采用多種方法。注意給學生小結深化數(shù)學建模思想，激發(fā)數(shù)學興趣。例2（教材探究2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計算OD。則BD=ODOB，通過計算可知BDAC。進一步讓學生探究AC和BD的關系，給AC不同的值，計算BD。六、課堂練習1小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。2如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。2題圖 3題

37、圖 4題圖3如圖，一根12米高的電線桿兩側各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。4如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術攻關，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少？七、課后練習1如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，B=60，則江面的寬度為 。2 有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。3一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q

38、兩點，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ= 厘米。4如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩點之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（精確到1米）八、參考答案：課堂練習：1； 26， ；318米； 411600；課后練習1米； 2；320； 483米，48米，32米；課后反思：171 勾股定理（四）一、教學目的1會用勾股定理解決較綜合的問題。2樹立數(shù)形結合的思想。二、重點、難點1重點：勾股定理的綜合應用。2難點：勾股定理的綜合應用。三、例題的意圖分析例1（補充）“雙垂圖”是中考重要的考點，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結構和圖形性質，通過討論、

39、計算等使學生能夠靈活應用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30或45特殊角的特殊性質等。例2（補充）讓學生注意所求結論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當輔助線求出三角形中的邊和角。讓學生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題。使學生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3（補充）讓學生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉化為三角形面積之差。在轉化的過程中注意條件的合理運用。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高解題的綜合能力。

40、例4（教材P76頁探究3）讓學生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應的理論。四、課堂引入復習勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應用。五、例習題分析例1（補充）1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學生對圖形及性質掌握非常熟練，能夠靈活應用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30或45特殊角的特殊性質等。 要求學生能夠自己畫圖，并正確標圖。引導學生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補充）已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根據(jù)題設可知什么？分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設只能直接求得ACB=75。在學生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。讓學生充分討論還可以作其它