《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計一等獎

1、函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)作者名稱：孟聯(lián)系電話：一.教材分析本課選自高中數(shù)學(xué)人文教育選修2-2教材甲中的1.3.2極值與函數(shù)導(dǎo)數(shù)。就本教材而言，本課不僅是導(dǎo)數(shù)概念的延續(xù)和深化，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的計算，函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)等。而且還為下一課學(xué)習(xí)最大價值的知識和方法奠定了基礎(chǔ)，并起著承上啟下的作用。就整個高中教學(xué)而言，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要研究內(nèi)容。二。教學(xué)目標(biāo)1.理解最大值和最小值的概念，并認(rèn)識到最大值是函數(shù)的局部性質(zhì)；2.理解函數(shù)在某一點獲得極值的充要條件；3.將使用導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)的極值；4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究和推理的學(xué)習(xí)能力，獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)律；5.感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，認(rèn)識導(dǎo)

2、數(shù)的工具性作用。三。重點和難點關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)將被用來尋找函數(shù)的極值。難點在于理解導(dǎo)數(shù)函數(shù)的零點是函數(shù)的極值點的必要條件和不足條件。四.學(xué)術(shù)狀況分析因為這個班的學(xué)生基礎(chǔ)差，思維水平參差不齊，所以要考慮弱勢學(xué)生的理解和接受，還要考慮其他學(xué)生視野的拓展。因此，在這節(jié)課上，我設(shè)置了許多問題來指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，通過問答的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓更多的學(xué)生參與教學(xué)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，并初步具備了用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的能力。為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生，V.教具和教學(xué)方法多媒體、展臺、問題引導(dǎo)、歸納、類比、合作探究和發(fā)現(xiàn)教學(xué)六.學(xué)術(shù)方法分析借助多媒體輔助教學(xué)，通過觀察函數(shù)圖像，分析極值的特征，得出

3、極值的定義。通過探索函數(shù)圖像兩側(cè)的極值點和導(dǎo)數(shù)的符號規(guī)律，總結(jié)出極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。通過求極值問題，總結(jié)出求導(dǎo)函數(shù)極值的方法和步驟。七.教學(xué)過程1.介紹讓學(xué)生觀察廬山的滾動圖片，想一想：“這座山有什么特點？”結(jié)合“以山為峰，遠(yuǎn)近高低不一”的詩句，廬山的連綿起伏形成了許多“峰”和“谷”，這是數(shù)學(xué)中求函數(shù)極值的課題。【設(shè)計意圖】從廬山的美景出發(fā)，結(jié)合學(xué)生熟悉的詩句，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們快樂地知道該學(xué)什么。2.極值的定義問題1觀察以下功能圖像(圖1和圖2)，并回答相應(yīng)的問題圖1圖2問題：一個函數(shù)在某一點上的函數(shù)值和它兩邊的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？【健康】:經(jīng)過觀察和分析，表達(dá)自己的觀點。【老師】:

4、總結(jié)之后，我們給出函數(shù)最小值的定義，并要求學(xué)生通過與最小值的類比給出最大值的定義。最小值的定義：一個函數(shù)在一個點上的函數(shù)值小于該點兩側(cè)其他點的函數(shù)值。我們稱這個點為函數(shù)的最小點，它被稱為函數(shù)的最小值?！窘】怠?最大值的定義是通過類比得出的?！窘處煛?最小和最大點統(tǒng)稱為極值點，最小和最大點統(tǒng)稱為極值點；強(qiáng)調(diào)極端點是橫坐標(biāo)，極端點是縱坐標(biāo)。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體驗直覺感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，理解極值點和極值的概念。圖3問題2F中的哪一點設(shè)計意圖使學(xué)生了解極值描述函數(shù)的局部性質(zhì)，而極值描述函數(shù)的整體性質(zhì)，這是兩個不同的概念，從而進(jìn)一步理解極值點和極值的概念。3.極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系問題1觀察圖

5、4，回答以下問題(1)函數(shù)在最大點的導(dǎo)數(shù)值是多少？(2)該點兩側(cè)附近導(dǎo)數(shù)符號的變化規(guī)律是什么？知識背景：下圖為中國跳水運動員陳在2008年北京奧運會上成功獲得10米臺單人和雙人兩枚金牌。圖4是她參加10米跳臺的運動曲線。圖4【健康】:經(jīng)過合作和探索，他們表達(dá)了自己的觀點，相互補(bǔ)充。【老師】:無論是目視觀察還是正負(fù)左正的連續(xù)變化，導(dǎo)數(shù)為零，最大點是增減的分界點。設(shè)計意圖以陳高臺跳水為例，明星效應(yīng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，與最后一堂課形成呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生探索導(dǎo)數(shù)在最大值點及其附近的特征。問題2圖2中的最大值點是否具有相同的屬性？圖2【健康】:詢問后先回答。【老師】:讓學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)符號在最大值點及其附近

6、的一般結(jié)論：學(xué)生觀察總結(jié)；它是增減的分界點。教師的圖紙驗證。導(dǎo)數(shù)函數(shù)，即最大值點，兩側(cè)附近的導(dǎo)數(shù)左正為正負(fù)值；(學(xué)生的類比)是一個極小點，兩邊左邊的導(dǎo)數(shù)為正。設(shè)計意圖通過教師的指導(dǎo)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，提高和深化他們對知識和法律內(nèi)涵的理解。問題3圖是函數(shù)的圖像，試著找出函數(shù)的極值點，指出哪些是最大值，哪些是最小值。如果函數(shù)的圖像變成導(dǎo)數(shù)函數(shù)的圖像呢？圖5【健康】:先思考后回答；相互評價?！纠蠋煛?點撥；一般性評論?！驹O(shè)計意圖】通過這個問題，學(xué)生可以從原始函數(shù)和導(dǎo)數(shù)函數(shù)的圖像中判斷極值點，并且知道導(dǎo)數(shù)值為0的點不一定是函數(shù)的極值點(如。4.深化在某一點獲得極值的條件問題1函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)有什

7、么特征？問題2極值點兩側(cè)附近的函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號之間的關(guān)系是什么？問題3導(dǎo)數(shù)為0的點必然是函數(shù)的極值點嗎？為什么？【健康】:先思考后回答；相互評價?！纠蠋煛?點撥；一般性評論。一個可導(dǎo)函數(shù)，一個導(dǎo)數(shù)值為0的點，是一個極值點的必要和不充分條件?！驹O(shè)計意圖】通過層層提問，引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個方向分析導(dǎo)數(shù)函數(shù)在某一點獲得極值的條件，從而突破難點，強(qiáng)化重點。5.用導(dǎo)數(shù)求極值例4。找出函數(shù)的極值?！皢柎鹗健苯處煱鍟寣W(xué)生在師生共同完成后，總結(jié)使用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟；(1)找到定義的領(lǐng)域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)求導(dǎo)數(shù)的零點；(4)判斷符號(通常為列表)；(5)左正是正確的和負(fù)的，具有最大值；左負(fù)右正，最小值。老師:一

8、幅好畫勝過千言萬語。教師用計算機(jī)圖形來驗證結(jié)論，達(dá)到學(xué)生眼見為實的效果。設(shè)計意圖通過典型例題的表現(xiàn)，學(xué)生可以明確尋找極值的方法和步驟，突出本課的重點，培養(yǎng)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化表達(dá)能力。6.鞏固練習(xí)找出下列函數(shù)的極值(1) (2)學(xué)生們獨立展示(電子展臺)并互相評價設(shè)計意圖學(xué)生通過實踐反饋知識，規(guī)范表達(dá)能力，突出本課重點。7.摘要老師讓學(xué)生回答，老師和學(xué)生一起回憶A.找到極限值的步驟是什么這節(jié)課的內(nèi)容是介紹極值的概念，學(xué)習(xí)用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的極值，這是一個課時。這種設(shè)計讓學(xué)生可以觀察廬山的圖片，并結(jié)合詩“望山如峰，遠(yuǎn)近不同”。廬山的連綿起伏形成了許多“峰”和“谷”，這是數(shù)學(xué)中推導(dǎo)函數(shù)極值的課題。由于極值的概念在教科書中沒有嚴(yán)格的定義，它只能從極值與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系中引出極值。因此，我選擇分離極值和導(dǎo)數(shù)概念之間的關(guān)系。通過函數(shù)圖像觀察和分析極值的特征，給出了極值的概念，并討論了極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。本課重點是尋找?guī)?dǎo)數(shù)的函數(shù)的極值，并探索函數(shù)的極值點與導(dǎo)數(shù)零點之間的不相等關(guān)系。導(dǎo)數(shù)零點只是它成為極值點的必要條件，這也是本