單位圓與周期性課件

1、,角 和角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系?,它們的正弦函數(shù)值有什么關(guān)系?,相等,相等,x,y,r=1,O,1,學(xué)習(xí)交流PPT,角 和 角 呢? 角 和角 呢? 角 和角 呢?,2,學(xué)習(xí)交流PPT,由上述問題的討論，不難得出：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即 sin(2k+x)sinx (kZ),同理，對(duì)于余弦函數(shù)也有同樣的結(jié)論：終邊相同的角的余弦函數(shù)值相等，即 cos(2k+x)cosx (kZ),3,學(xué)習(xí)交流PPT,例如：4，2，2，4等都是它們的周期. 2是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正周期中最小的一個(gè)，稱為最小正周期,上述兩個(gè)等式說明：對(duì)于任意一個(gè)角x，每增加2的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值、余

2、弦函數(shù)值均不變所以正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值均是隨角的變化呈周期性變化的。生活中有許多周期性變化的現(xiàn)象，例如，鐘擺的擺心到鉛垂線的距離隨時(shí)間的變化呈周期性變化。從而我們把自變量的變化呈周期性變化的函數(shù)叫作周期函數(shù)。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，(備注：同學(xué)們回憶目前你學(xué)過那些類型的函數(shù)？)稱2k (kZ,k0)為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期。,4,學(xué)習(xí)交流PPT,一般地， 對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在非零實(shí)數(shù)T，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有,f(x+T) =f(x),我們就把f(x)稱為周期函數(shù)，T稱為這個(gè)函數(shù)的周期。,5,學(xué)習(xí)交流PPT,一般地，對(duì)于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的

3、正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期,6,學(xué)習(xí)交流PPT,注意:,(1)只有個(gè)別x的值滿足，不能說是周期函數(shù)； (2)自變量加上的常數(shù)才算周期，比如：f(2x+T)=f(2x)，我們說f(2x)是周期函數(shù)，但周期是T/2； (3)如果f(x)是周期函數(shù)，T為其周期，那么，x+kT也屬于其定義域，也就是說，周期函數(shù)的定義域是一個(gè)無限集； (4)對(duì)于周期函數(shù)來說，如果所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期，一般我們所說的周期都是指最小正周期。事實(shí)上，如果T為周期，那么kT(k0)也是它的周期. (5)部分函數(shù)雖然是周期函數(shù)，但是沒有最小正周期，例如f(x)=c,(c為常數(shù)，xR). (6)定義域的變化會(huì)對(duì)函數(shù)的周期性長(zhǎng)生一定的影響，例如f(x)=sinx,x 0,10,7,學(xué)習(xí)交流PPT,例1（1）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x R,都有f(x+4)=f(x),則f(x)的周期是 （ ） （2）sin= 1/3，則 sin(4 +)=( ),8,學(xué)習(xí)交流PPT,例2已知函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)=x2,求f(-2015)的值。,9,學(xué)習(xí)交流PPT,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)是終邊相同的角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值相等。它是