一階RC電路的響應(yīng)

1、一階rc電路的響應(yīng),一、實驗?zāi)康?1、用示波器觀察rc電路在方波激勵下的響應(yīng)和特點。 2、學(xué)習(xí)用示波器測定一階電路時間常數(shù)的方法。,二、實驗原理,1、一階rc電路的時域響應(yīng) 描述動態(tài)電路（含有儲能元件l、c的電路）的性能方程為微分方程。凡是用一階微分方程描述的電路，稱為一階電路。一階動態(tài)電路通常是由一個(或若干個)電阻元件和一個動態(tài)元件(電容或電感)組成。一階動態(tài)電路時域分析的步驟是建立換路后的電路微分方程，求滿足初始條件微分方程的解，即電路的響應(yīng)。,（1）零狀態(tài)響應(yīng) 所有儲能元件初始值為零的電路對激勵的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。在圖1(a)所示電路中，若uc(0-)=0,t=0時開關(guān)s由2打向1，

2、直流電源經(jīng)r向c充電，此時，電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。電路的微分方程為：,圖 1 一階rc電路及零狀態(tài)響應(yīng)曲線,（b）,其解為 ：,式中，=rc為該電路的時間常數(shù)。,零狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖1(b)所示。,（a）,（2）零輸入響應(yīng) 電路在無激勵情況下，由儲能元件的初始狀態(tài)引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。在圖2(a)所示電路中，若開關(guān)s在位置1時，電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即uc(0-)=us ,在t=0時，將開關(guān)s由1打向2，電容器經(jīng)r放電，此時的電路響應(yīng)為零輸入響應(yīng)，而uc(0-)=uc (0+)，電路的微分方程為：,圖 2 一階rc電路及零狀態(tài)響應(yīng)曲線,（a）,響應(yīng)為 ：,零輸入響應(yīng)曲線如圖2(b)所示。,（b）

3、,從圖中看出，無論是零狀態(tài)響應(yīng)還是零輸入響應(yīng)，其響應(yīng)曲線都是按照指數(shù)規(guī)律變化的，變化的快慢由時間常數(shù)決定，即電路瞬態(tài)過程的長短由決定。大，瞬態(tài)過程長；小，瞬態(tài)過程短。時間常數(shù)由電路參數(shù)決定，一階rc電路的時間常數(shù)=rc，由此計算出的理論值。 還可以從uc的變化曲線上求得,如圖3所示。對充電曲線，幅值上升到終值的63.2對應(yīng)的時間即為一個。對放電曲線，幅值下降到初值的36.8對應(yīng)的時間也是一個。或者可在起點作指數(shù)曲線的切線，此切線與穩(wěn)態(tài)值坐標(biāo)線的交點與起點之間的時間坐標(biāo)差即為時間常數(shù)。根據(jù)上述兩種方法可以在已知指數(shù)曲線上近似地確定時間常數(shù)數(shù)值，一般認(rèn)為經(jīng)過35的時間，過渡過程趨于結(jié)束。,為了能在

4、普通示波器上觀察這些響應(yīng)的波形，就必須使這些波形周期性地變化。采用周期變化的方波(即方波序列)作為激勵現(xiàn)敘述如下。 rc串聯(lián)電路如圖4(a)所示，由方波(如圖4(b)激勵。,圖4 方波激勵下的響應(yīng)波形,從t=0開始，該電路相當(dāng)接通直流電源，如果t/2足夠大(t10)，則在0t/2響應(yīng)時間范圍內(nèi)，uc可以達(dá)到穩(wěn)定值us，這樣在0t/2范圍內(nèi)uc即為零狀態(tài)響應(yīng)；而從t=t/2開始， us =0，因為電源內(nèi)阻很小，則電容c相當(dāng)于從起始電壓us向r放電，若t10，在t/2t時間范圍內(nèi)c上電荷可放完，這段時間范圍即為零輸入響應(yīng)。第二周期重復(fù)第一周期，如圖4(c)所示，如此周而復(fù)始。如果電路的時間常數(shù)并不

5、遠(yuǎn)小于周期，則電路將處于不完全充放電的情況，因此電路就屬于非零狀態(tài)響應(yīng)和非零輸入響應(yīng)。,若要觀察電流波形，將電阻r上的電壓ur送人示波 器即可。因為示波器只能輸入電壓，而電阻上電壓、電 流是線性關(guān)系，即 所以只要將ur(t)波形的縱軸坐 標(biāo)比例乘以 即為 波形。,三、實驗內(nèi)容,1. 用示波器觀察一階rc電路的響應(yīng)及時間常數(shù)的測量,圖8,（1）調(diào)節(jié)函數(shù)信號發(fā)生器，使信號發(fā)生器輸出 f=200hz（t=5ms,tw=t/2=2.5ms）的正方波信號（示波器上讀到的頻率為200hz，將示波器對應(yīng)通道的耦合方式選為直流 ）。函數(shù)發(fā)生器的接ttl輸出端，得到直流方波，如圖9所示。,（a）,（b）,（2）按圖8接線，取r=5k，c=0.1f，在示波器的屏幕 上觀察電容兩端電壓uc(t)的變化曲線。并記錄觀察到的波形。 （3）調(diào)節(jié)示波器，使屏幕上呈現(xiàn)出一個穩(wěn)定的指數(shù)曲線，測得uc=0.632uom時對應(yīng)的時間，即為該電路的時間常數(shù) 。,圖 9,（4）將圖8中的電阻和電容的位置互換，在示波器的屏幕上觀察電阻兩端電壓ur(t)的變化曲線。并記錄觀察到的波形。,四、注意事項,1.信號發(fā)生器的輸出不能短路，其接地端與示波器的接地端要相連（稱共地）。 2.調(diào)節(jié)儀器旋鈕時，動作要平緩，動作不要過快、過猛。 3.改接電路要斷開函數(shù)信號發(fā)