材料力學(xué)考試典型題目

1、例題5 圖示為一變截面圓桿ABCD.已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm. 試求：,（1） -、-、III-III截面的軸力并作軸力圖,（2） 桿的最大正應(yīng)力max,（3） B截面的位移及AD桿的變形,解：求支座反力 FRD = -50kN,（1）-、-、III-III 截面的軸力并作軸力圖,（2） 桿的最大正應(yīng)力max,AB段,DC段,BC段,max = 176.8MPa 發(fā)生在AB段.,（3） B截面的位移及AD桿的變形,例題5 圖示等直桿,已知直徑d=40mm,a=400mm,材料

2、的剪切彈性 模量G=80GPa，DB=1. 試求： （1） AD桿的最大切應(yīng)力; （2）扭轉(zhuǎn)角 CA,解：畫扭矩圖,計(jì)算外力偶矩Me, DB= CB+ DC=1,Tmax= 3Me,（1）AD桿的最大切應(yīng)力,（2）扭轉(zhuǎn)角 CA,例題5 如圖所示的懸臂梁在自由端受集中荷載 F 作用, 試作此梁的剪力圖和彎矩圖.,解: 列出梁的剪力方程 和彎矩方程,例題6 圖示的簡(jiǎn)支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載用.試作此梁的剪力圖和彎矩圖.,解： （1） 求支反力,（2）列剪力方程和彎矩方程.,剪力圖為一傾斜直線,繪出剪力圖,彎矩圖為一條二次拋物線,令,得駐點(diǎn),彎矩的極值,繪出彎矩圖,由圖可見(jiàn)，此梁在跨中截面

3、上的彎矩值為最大,但此截面上 FS= 0,兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對(duì)值為最大,解: （1）求梁的支反力,例題7 圖示的簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受集中荷載 F 作用. 試作此梁的剪力圖和彎矩圖.,因?yàn)锳C段和CB段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段列剪力方程和彎矩方程.,將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端,將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端,AC段,CB段,由（1）,（3）兩式可知，AC、CB兩段梁的剪力圖各是一條平行于 x 軸的直線.,由（2），（4）式可知，AC、CB 兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線.,在集中荷載作用處的左,右兩側(cè)截面上剪力值(圖)有突變,突變值等于集中荷載F. 彎矩圖形成尖角,該處彎矩值最大.,解：求梁的支反力,例

4、題8 圖示的簡(jiǎn)支梁在 C點(diǎn)處受矩為M的集中力偶作用. 試作此梁的的剪力圖和彎矩圖.,將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端.,因?yàn)榱荷蠜](méi)有橫向外力，所以 全梁只有一個(gè)剪力方程,由(1)式畫出整個(gè)梁的剪力圖是一條平行于 x 軸的直線.,AC段,CB段,AC 段和 BC 段的彎矩方程不同,AC,CB 兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線.,x = a ,x= l, M = 0,梁上集中力偶作用處左、右兩側(cè)橫截面上的彎矩值(圖)發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值.此處剪力圖沒(méi)有變化.,+,+,w,例題1 圖示一抗彎剛度為 EI 的懸臂梁, 在自由端受一集中力 F 作用.試求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程, 并確定其最大撓度

5、 和最大轉(zhuǎn)角,（1） 彎矩方程為,解：,（2） 撓曲線的近似微分方程為,對(duì)撓曲線近似微分方程進(jìn)行積分,梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為,邊界條件,將邊界條件代入（3）（4）兩式中,可得,解:由對(duì)稱性可知,梁的兩個(gè)支反力為,此梁的彎矩方程及撓曲線微分方程分別為,梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為,邊界條件x=0 和 x=l時(shí),在 x=0 和 x=l 處轉(zhuǎn)角的絕對(duì)值相等且都是最大值，,最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為,在梁跨中點(diǎn)處有最大撓度值,例題3 圖示一抗彎剛度為EI的簡(jiǎn)支梁, 在D點(diǎn)處受一集中力F的作用.試求此梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程,并求其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角.,解: 梁的兩個(gè)支反力為,兩段梁的彎矩方程分

6、別為,兩段梁的撓曲線方程分別為,（a）（0 x a）,撓曲線方程,轉(zhuǎn)角方程,撓度方程,撓曲線方程,轉(zhuǎn)角方程,撓度方程,（b）（ a x l ）,D點(diǎn)的連續(xù)條件,邊界條件,代入方程可解得:,（a）（0 x a）,（b）（ a x l ）,將 x = 0 和 x = l 分別代入轉(zhuǎn)角方程左右兩支座處截面的轉(zhuǎn)角,當(dāng) a b 時(shí), 右支座處截面的轉(zhuǎn)角絕對(duì)值為最大,當(dāng) a b時(shí), x1 a 最大撓度確實(shí)在第一段梁中,梁中點(diǎn) C 處的撓度為,結(jié)論:在簡(jiǎn)支梁中, 不論它受什么荷載作用, 只要撓曲線上無(wú) 拐點(diǎn), 其最大撓度值都可用梁跨中點(diǎn)處的撓度值來(lái)代替, 其精確度是能滿足工程要求的.,例題7 空心圓桿AB和

7、CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu),受力如圖.AB桿的外徑 D=140mm,內(nèi)外徑之比= d/D=0.8,材料的許用應(yīng)力 =160MPa.試用第三強(qiáng)度理論校核AB桿的強(qiáng)度,A,B,C,D,1.4m,0.6m,15kN,10kN,0.8m,解:（1）外力分析 將力向AB桿的B截面形心簡(jiǎn)化得,AB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形,（2）內(nèi)力分析畫扭矩圖和彎矩圖,固定端截面為危險(xiǎn)截面,2.其它支座條件下的歐拉公式(Eulers Formula for Other End Conditions),長(zhǎng)度因數(shù),相當(dāng)長(zhǎng)度,l,兩端鉸支,一端固定，另一端鉸支,兩端固定,一端固定，另一端自由,表9-1 各種支承約束條件下等截面細(xì)

8、長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式, = 1, = 0.7, = 0.5, = 2,歐拉公式 的統(tǒng)一形式(General Euler Buckling Load Formula),（ 為壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)）,2.臨界應(yīng)力總圖,例題2 圖示各桿均為圓形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿. 已知各桿的材料及直徑相等. 問(wèn)哪個(gè)桿先失穩(wěn)?,解：,A桿先失穩(wěn).,桿A,桿B,桿C,例題3 壓桿截面如圖所示. 兩端為柱形鉸鏈約束，若繞 y 軸失 穩(wěn)可視為兩端固定，若繞 z 軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支. 已知，桿長(zhǎng) l=1m ，材料的彈性模量E=200GPa，p=200MPa. 求壓桿的臨界 應(yīng)力.,解：,因?yàn)?z y ，所以壓桿繞 z 軸先失穩(wěn)，且 z =115 1，用歐拉公式計(jì)算臨界力.,例題1 懸臂吊車如圖所示,橫梁用20a工字鋼制成. 其抗彎剛度Wz = 237cm3,橫截面面積 A=35.5cm2,總荷