二次函數(shù)與根的判別式的關(guān)系

1、第二章 二次函數(shù),2.5 二次函數(shù)與一元二次方程（第2課時(shí)）,靖遠(yuǎn)縣五合中學(xué) 陳文梅,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,有兩個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)相異的實(shí)根,b2-4ac 0,有一個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)相等的實(shí)根,b2-4ac = 0,沒(méi)有交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,一、課前檢測(cè)，回顧迎新,1.若方程 的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 . 2.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則一元二次方程的解為 .,你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程 的根嗎？,1.自主探索 （1）觀察二次函數(shù)的圖象，拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

2、約為_(kāi).,二、合作交流，探索新知,（2）由圖象可知，方程 有_個(gè)根，一個(gè)根在_和_之間，另一個(gè)根在_和_之間（填兩個(gè)整數(shù)）.,（3）估計(jì)方程 的近似根是 （精確到0.1）,2.小結(jié)反思（小組合作交流，解決問(wèn)題） （1）用什么方法驗(yàn)證你的結(jié)果是否正確？ （2）利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的一般步驟.應(yīng)該注意什么？,用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；,觀察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,確定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。,3.及時(shí)強(qiáng)化 試用二次函數(shù)的圖象估計(jì)下列方程的近似根 （1） ， （2） .,你是如何解決這一問(wèn)題的，在小組內(nèi)交流你們的解法.,1.二次

3、函數(shù) 的圖象如圖所示，則一元二次方程 的近似根是 （精確到0.1）,三、運(yùn)用提高，形成技能,2. 如圖，已知拋物線 的對(duì)稱軸為 ，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A. (2,3） B.(3,2） C. (3,3） D.(4,3）,3.利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程 的近似根.,4.如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎立安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑流下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是 （x0）.柱子OA的高度為多少米？若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？(結(jié)果保留根號(hào)),解: 在y=-x2+2x+3中，當(dāng)x=0時(shí)y=3， OA=3m 而當(dāng)y=0時(shí)，x1=-1（舍去），x2=3