3.1直線的傾斜角和斜率(1)

1、第三章 直線與方程,研究幾何問題,以平面直角坐標(biāo)系為橋梁,以代數(shù)的方法,通過坐標(biāo)系把點和坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，使形和數(shù)結(jié)合.,內(nèi)容：直線與方程 方法：利用坐標(biāo)研究圖形（數(shù)形結(jié)合） 準(zhǔn)備知識：一次函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量 應(yīng)用,全章基本概述：,3.1直線的傾斜角和斜率,A,P,請作出函數(shù) y=2x+1 的圖象:,函數(shù) y=2x+1的圖象是直線 l（如圖）.,式 y=2x+1 的每一對 x、y 的值都是直線 l 上的點的坐標(biāo)，,如有序數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)式，,則在直線l上就有一點A，,它的坐標(biāo)是（0，1）；,這時滿足函數(shù),反過來，直線 l 上每一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)式，,如直線 l 上的點P,

2、的坐標(biāo)是（1，3），,數(shù)對（1，3）,就滿足函數(shù)式 .,它是以滿足y=kx+b的每一對 x、y 的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的 .,一般地，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是一條直線，,由于函數(shù)式 y=kx+b 也可以看作二元一次方程，,所以我們,也可以說，,這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應(yīng),關(guān)系.,y=kx+b,定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的所有點坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線。,在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時，就是利用直線與,方程的這種關(guān)系，建立直線的方程，并通過方程來研究,直線的有關(guān)問題 .,下面我

3、們先介紹直線的傾斜角和斜率 .,傾斜角:,A,在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x 軸相交的直線，如果把 x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。,概念分析,1. 傾斜角的頂點是x軸與直線的交點；,2. x軸繞交點旋轉(zhuǎn)；,3. 旋轉(zhuǎn)方向為逆時針；,5. 取最小正角.,4. x軸和直線重合時旋轉(zhuǎn)終止；,規(guī)定傾斜角為 0.,當(dāng)直線與x軸平行或重合時，,傾斜角的取值范圍是,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,坡度,例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因為坡度（比）,傾斜角是90 的直線沒有斜率。,斜 率：,傾斜角不是90 的直線，它的傾斜

4、角的正切叫做這條直線的斜率。,直線的斜率通常用 k 表示,意義：斜率表示傾斜角不等于90的直線對于x軸的傾斜程度。,問 題：,已知兩點P1(x1, y1)、P2(x2, y2), 怎樣用這兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率？,即,綜上所述：經(jīng)過兩點P1(x1, y1)、P2(x2, y2)的直線的,斜率公式：,注意兩點：,當(dāng) x1=x2 ，y1y2（即直線和x軸垂直）時，不能用此公式， 此時傾斜角是90，直線沒有斜率,斜率公式與兩點的順序無關(guān)， 即兩點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公 式中的次序可以同時顛倒,說明：,當(dāng)直線 P1P2 與 x 軸不垂直時，,此時，向量,它的坐標(biāo)是,其中 k 是直線 P1P2 的斜率 .,解：,= 1,例1.,正切函數(shù)的圖象：,0,變式1. 已知直線l的一個方向向量為 求直線l的傾斜角和斜率.,解:,也是直線l的一個方向向量,是直線l的一個方向向量,即,又,注意：,直線斜率與方向向量的關(guān)系：,思考：,(1)直線傾斜角的概念要注意什么？,(2)直線的傾斜角與斜率是一一對應(yīng)嗎？,例2（新概念變式2） 若經(jīng)過點P（1a，1a）和Q（3，2 a）的直線的傾斜角為鈍角，求實數(shù)a的取值范圍.,解：直線PQ的傾斜角為鈍角，,變