《工程力學(xué)》教學(xué)教學(xué)第八章軸向拉伸與壓縮課件

1、第一節(jié) 材料力學(xué)的基本概念 第二節(jié) 軸向拉壓的工程實(shí)例與力學(xué)簡(jiǎn)圖 第三節(jié) 軸力與軸力圖 第四節(jié) 軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 第五節(jié) 拉壓變形與胡克定律 第六節(jié) 材料拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能 第七節(jié) 軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 第八節(jié) 軸向拉伸和壓縮的靜不定問題,第八章 軸向拉伸與壓縮,本章通過桿件四種基本變形中最簡(jiǎn)單的軸向拉壓，了解變形固體靜力學(xué)分析和解決問題的基本思路和一般方法。學(xué)習(xí)時(shí)要熟練掌握軸向拉壓桿件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形及強(qiáng)度計(jì)算的概念和方法。掌握材料拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能。了解軸向拉伸和壓縮的靜不定問題的處理方法。,教學(xué)目的和要求,內(nèi)力、截面法、應(yīng)力和強(qiáng)度的概念； 軸力的計(jì)算和軸力圖的畫法

2、； 拉壓變形和胡克定律； 材料拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能。,教學(xué)重點(diǎn),截面法求解內(nèi)力； 軸力圖的畫法； 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算； 軸向拉伸和壓縮的靜不定問題的處理方法。,教學(xué)難點(diǎn),構(gòu)件工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械的各組成部件統(tǒng)稱構(gòu)件。,桿件長(zhǎng)度方向尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸的構(gòu)件。其幾何要素是橫截面和軸線。 直桿軸線為直線。 曲桿軸線為曲線。 變截面桿截面變化。 等直桿截面不變化的直桿。,一、材料力學(xué)的任務(wù),第一節(jié) 材料力學(xué)的基本概念,桿件設(shè)計(jì)要滿足的三個(gè)基本要求：,（1）強(qiáng)度要求。在一定荷載作用下，構(gòu)件不能發(fā)生破壞，即構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗破壞的能力。 （2）剛度要求。在荷載作用下，構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗變形的能力。 （

3、3）穩(wěn)定性要求。對(duì)受壓構(gòu)件，經(jīng)常會(huì)發(fā)生桿件失效，并不是強(qiáng)度不足而破壞，而出現(xiàn)突然彎曲而失去承載能力，此時(shí)稱該桿喪失穩(wěn)定性。這就要求構(gòu)件應(yīng)有足夠的保持原有平衡狀態(tài)的能力。,工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、 剛度和穩(wěn)定問題,在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的前提下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，為設(shè)計(jì)構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。,（1）連續(xù)性假定。構(gòu)成材料的物質(zhì)毫無空隙地充滿了構(gòu)件的整 個(gè)容積。 （可用微積分?jǐn)?shù)學(xué)工具，可取微元看整體）,（2）均勻性假定。物體內(nèi)材料的力學(xué)性質(zhì)在各處都完全相同。,（3）各向同性假定。材料沿各方向的力學(xué)性質(zhì)完全相同。 （這樣的材料稱為各向同性材料；沿各方向的

4、力學(xué) 性質(zhì)不同的材料稱為各向異性材料）,（4）小變形假定。材料力學(xué)所研究的構(gòu)件在載荷作用下的變形與原始尺寸相比甚小，故對(duì)構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)可忽略其變形。,二、變形體的性質(zhì)及基本假設(shè),二、內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念,1.內(nèi)力,桿件在外力作用下而產(chǎn)生變形，其內(nèi)部各部分之間因相對(duì)位置改變而引起的相互作用，這種作用稱為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。,載荷分類,荷載按其作用時(shí)間變化情況可分為靜荷載和動(dòng)荷載。 靜荷載緩慢地加到桿件上，以后保持恒定不變的荷載。如構(gòu)件自重、土壓力、水壓力等為靜荷載。 動(dòng)載荷大小、方向和位置隨時(shí)間而變化的荷載。如汽車對(duì)橋梁的作用力、地震力、爆炸力等為動(dòng)荷載。,根據(jù)荷載作用于物體表面的范圍不

5、同，可將荷載分為集中載荷和分布荷載。 集中載荷作用于桿件的面積遠(yuǎn)小于桿件的表面積，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)“點(diǎn)”。 分布載荷連續(xù)作用在物體表面的大面積上，可分為均勻分布和非均勻分布。,2.截面法,通過假想截面桿件，暴露出內(nèi)力，再由脫離體的平衡條件建立平衡方程來求得內(nèi)力，這種方法稱為截面法。,截面法的基本步驟： （1）一截。在所求內(nèi)力處，假想地用截面將桿件切開。 （2）二取。取兩部分中的任一部分為脫離體，在截面截開處用內(nèi)力代替舍棄部分對(duì)脫離體的作用。 （3）三平衡。對(duì)留下的部分建立平衡方程，求未知內(nèi)力。 （此時(shí)截開面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）,（1）平均應(yīng)力 (A上平均內(nèi)力集度),（2）實(shí)際應(yīng)力 (M

6、點(diǎn)內(nèi)力集度),應(yīng)力的表示：,3.應(yīng)力,（3）應(yīng)力分解,應(yīng)力單位為Pa = N/m2,組合受力（Combined Loading ）與變形,四、構(gòu)件變形的基本形式,軸向拉壓的受力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。,軸向拉壓的變形特點(diǎn)：,對(duì)于軸向拉伸，桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。,對(duì)于軸向壓縮，桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。,第二節(jié) 軸向拉壓的工程實(shí)例與力學(xué)簡(jiǎn)圖,軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的外力稱為壓力。,軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的外力稱為拉力。,力學(xué)模型如圖,第三節(jié) 軸力與軸力圖,軸力拉壓桿橫截面上的受力。特點(diǎn)：其作用線與桿 軸線重合，稱為軸力，用N 表示。,軸力圖選取一個(gè)直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)表示桿橫截面位置，縱

7、坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力，各縱坐標(biāo)連線所得的圖線表示桿件軸力沿截面位置的變化情況，這種圖線稱為軸力圖。,（1）反應(yīng)出軸力與截面位置的變化關(guān)系，較直觀； （2）反應(yīng)出最大軸力的數(shù)值 及其所在面的位置， 即危險(xiǎn)截面位置，為 強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。,軸力圖 N (x) 的圖象表示。,軸力的正負(fù)規(guī)定:,N 與外法線同向,為正軸力(拉力)；,N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)。,N,x,P,意義,例8-1 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、 1P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。,解 求OA段內(nèi)力N1設(shè)置截面如圖,同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：,N2= 3PN3= 5P N

8、4= P,軸力圖如右圖,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,第四節(jié) 軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力,受載變形后，各縱向纖維變形相同，等直桿相鄰兩條橫線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。,原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對(duì)于拉（壓）桿橫截面仍相互平行，仍垂直于軸線。,平面假設(shè),例8-2圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 P=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。,解 (1)計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿AB為1桿，水平桿BC為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象,(2)計(jì)算各桿件的應(yīng)力。,（1）桿的縱向總變形。,（3）縱向線應(yīng)變。,（

9、2）應(yīng)變。單位長(zhǎng)度的變形量。,1.拉壓變形,第五節(jié) 拉壓變形與胡克定律,（5）橫向線應(yīng)變。,（4）桿的橫向變形。,2.胡克定律,當(dāng)桿所受外力在某一限度內(nèi)時(shí)，正應(yīng)力與縱向應(yīng)變成正比，即,泊松比（或橫向變形系數(shù)）,E為彈性模量，表示材料在拉壓（壓縮）時(shí)抵抗變形的能力。,又有,則胡克定律可表示為,圓截面試樣：,或,矩形截面試樣：,或,第六節(jié) 材料拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能,標(biāo)準(zhǔn)試樣,為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽?yīng)力應(yīng)變曲線圖。,A為原始橫截面面積； 為名義應(yīng)力。,l 為原始標(biāo)距； 為 名義應(yīng)變。,拉伸過程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特點(diǎn)：,（1）彈性階段。,此階段試件變形完全是彈性的，

10、且與成線性關(guān)系,E 為線段OA的斜率；,比例極限p 對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,彈性極限e 對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,（2）屈服階段。,此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變，稱為屈服現(xiàn)象。在在此階段產(chǎn)生的變形主要是塑性的。,屈服極限s 對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（屈服低限）,（3）強(qiáng)化階段。,此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。,強(qiáng)度極限b 對(duì)應(yīng)點(diǎn)E (拉伸強(qiáng)度)，最大名義應(yīng)力,此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力。,（4）頸縮階段。,試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮稱為頸縮，直至試件斷裂。,伸長(zhǎng)率為,斷面收縮率為,A1 為斷口處最小橫截面面積。,（平均塑性伸長(zhǎng)率）,根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中線段OA的斜率可以求出彈性模量，即,拉（壓）桿的強(qiáng)度條件,保證拉（壓）

11、桿不因強(qiáng)度不足發(fā)生破壞的條件,強(qiáng)度計(jì)算的三種類型。,1）校核強(qiáng)度,2）選擇桿的截面,3）確定桿的許可荷載,第七節(jié) 軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,即,例8-3 有一根由Q235鋼材制成的拉桿。已知Q235鋼的許用應(yīng)力=140MPa,桿的橫截面為圓形,直徑d=14mm。若桿受有軸向拉力P=15kN，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。,解 桿中的最大軸力,桿的橫截面面積為,Q235鋼的許用應(yīng)力為 =140MPa,將已知條件代入得,故強(qiáng)度滿足要求。,超靜定問題未知力的個(gè)數(shù)多余未知方程的個(gè)數(shù)。,不穩(wěn)定平衡,穩(wěn)定平衡,靜定問題,靜不定問題,第八節(jié) 軸向拉伸和壓縮的靜不定問題,平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方

12、程胡克定律；補(bǔ)充方程，由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。,求解超靜定問題的方法步驟：,例8-4 平行桿1、2、3互相平行，懸吊著剛性橫梁AB，如圖所示。載荷G作用在橫梁上B處。如桿1、2、3的截面積、長(zhǎng)度、彈性模量均為A、l、E。試求三根桿的軸力N1、N 2 、N 3。,解 根據(jù)靜力平衡條件，可得,根據(jù)幾何條件得,根據(jù)物理關(guān)系可得,求解可得,本章小結(jié),1. 材料力學(xué)的任務(wù)是研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，在安全與經(jīng)濟(jì)的前提下為設(shè)計(jì)構(gòu)件提供基本理論、計(jì)算方法及實(shí)驗(yàn)技術(shù)。 2.為完成材料力學(xué)的研究任務(wù)對(duì)變形固體性質(zhì)進(jìn)行了假定：認(rèn)為變形固體是連續(xù)的、均勻的、各向同性的，桿件發(fā)生的變形為小變形。 3.為解決桿件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問題，初步涉及到一些定義和概念，如截面法、外力、內(nèi)力、應(yīng)力及變形等，在后面各章節(jié)中還會(huì)深入研究。 4.桿件有四種基本變形，即軸向拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲。,本章小結(jié),5.本章研究了拉（壓）桿的內(nèi)力、應(yīng)力的計(jì)算。拉（壓）桿的內(nèi)力（軸力N）的計(jì)算采取截面法和靜力平面關(guān)系求得。拉（壓）桿的正應(yīng)力在橫截面上均勻分布，其計(jì)算公式為 6.胡克定律建立了應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系,其表達(dá)式為 縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變之間有如下關(guān)系,本章小結(jié),7. 低碳鋼的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為四個(gè)階段：彈性階段、