六年級奧數(shù)題：圓和組合圖形(含分析答案)

1、圓和組合圖形（后面有答案分析） 一、填空題 1.算出圓內(nèi)正方形的面積為 .6厘米2.右圖是一個直角等腰三角形,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是 平方厘米.2 3.一個扇形圓心角,以扇形的半徑為邊長畫一個正方形,這個正方形的面積是120平方厘米.這個扇形面積是 . 4.如圖所示,以B、C為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米,則陰影部分的周長是 厘米.(保留兩位小數(shù))EDCBACAB5.三角形ABC是直角三角形,陰影部分的面積比陰影部分的面積小28平方厘米. AB長40厘米, BC長 厘米.6.如右圖,陰影部分的面積為2平方厘米,等腰直角三角形的面積為 . 7.扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓

2、的面積是157平方厘米,這個扇形的圓心角是 度.6CBAO458.圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米., AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影部分的面積是 平方厘米. 9.右圖中正方形周長是20厘米.圖形的總面積是 平方厘米. 10.在右圖中(單位:厘米),兩個陰影部分面積的和是 平方厘米.121520二、解答題 11. ABC是等腰直角三角形. D是半圓周的中點, BC是半圓的直徑,已知:AB=BC=10,那么陰影部分的面積是多少?(圓周率)A10DCB 12.如圖,半圓S1的面積是14.13平方厘米,圓S2的面積是19.625平方厘米.那么長方形(陰影部分的面積)是多少平方厘米?S2S1CBA01

3、 2 13.如圖,已知圓心是O,半徑r=9厘米,那么陰影部分的面積是多少平方厘米? 14.右圖中4個圓的圓心是正方形的4個頂點,它們的公共點是該正方形的中心.如果每個圓的半徑都是1厘米,那么陰影部分的總面積是多少平方厘米?答 案1. 18平方厘米.由圖示可知,正方形兩條對角線的長都是6厘米,正方形由兩個面積相等的三角形構(gòu)成.三角形底為6厘米,高為3厘米,故正方形面積為(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由圖示可知,圖中陰影部分面積為兩個圓心角為的扇形面積減去直角三角形的面積.即(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知條件可知圓的半徑的平方為120平方厘米.故扇形面積為(平方厘米).4.

4、 3.09厘米.邊結(jié)BE、CE,則BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE為等邊三角形.于是.BE=CE=(厘米).于是陰影部分周長為(厘米).5. 32.8厘米.從圖中可以看出陰影部分加上空白部分的面積是半圓的面積,陰影部分加上空白部分的面積是三角形ABC的面積.又已知的面積比的面積小28平方厘米,故半圓面積比三角形ABC的面積小28平方厘米.半圓面積為(平方厘米),三角形ABC的面積為628+28=656(平方厘米).BC的長為(厘米). 6. 平方厘米.將等腰直角三角形補(bǔ)成一個正方形,設(shè)正方形邊長為x厘米,則圓的半徑為厘米.圖中陰影部分面積是正方形與圓的面積之差的,于是有,解得.故等

5、腰直角三角形的面積為(平方厘米).7. . 扇形面積是圓面積的,故扇形圓心角為的即.8. 5.13. 三角形ACO是一個等腰直角三角形,將AO看作底邊,AO邊上的高為(厘米),故三角形ACO的面積為(平方厘米).而扇形面積為(平方厘米),從而陰影部分面積為14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周長是20厘米,可得正方形邊長也就是圓的半徑為(厘米).圖形總面積為兩個圓面積加上正方形的面積,即(平方厘米).10. 90平方厘米. 圖中陰影部分的面積是從兩個以直角三角形直角邊為直徑的半圓及一個直角三角的面積和中減去一個以直角三角形斜邊為直徑的半圓的面積即A10DCBOE(

6、平方厘米).11. 如圖作出輔助線,則陰影部分的面積為三角形AED的面積減去正方形BEDO的面積再加上圓面積的. 三角形AED的面積是;正方形面積是,圓面積的是,故陰影部分面積為: （平方厘米）.12. 由已知半圓S1的面積是14.13平方厘米得半徑的平方為(平方厘米),故半徑為3厘米,直徑為6厘米. 又因圓S2的面積為19.625平方厘米,所以S2半徑的平方為(平方厘米),于是它的半徑為2.5厘米,直徑為5厘米. 陰影部分面積為(平方厘米).13. 因OA=OB,故三角形OAB為等腰三角形,即 , 同理,于是. 扇形面積為:(平方厘米).14. 正方形可以分割成兩個底為2,高為1的三角形,其面積為 (平方厘