函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(獲獎(jiǎng)教案

1、3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教材分析“函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”是高中數(shù)學(xué)（選修1-1）第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第三節(jié)，本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)好它既可加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，又可為后面研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ).由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)到，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡(jiǎn)捷得多（尤其對(duì)于三次和三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)，或圖象難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性.課時(shí)分配本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)完成，主要經(jīng)歷從生活中的變化率問題抽象概括出函數(shù)平均變化率概念的

2、過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活.教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.難點(diǎn)： 探究函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系; 如何用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.知識(shí)點(diǎn)：1.探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.能力點(diǎn)：1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的方法.2.在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想. 教育點(diǎn)：通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.自主探究點(diǎn)：通過問題的探究，體會(huì)知識(shí)的類比遷移.以已知探求

3、未知，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.考試點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.易錯(cuò)易混點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的正負(fù)決定函數(shù)的單調(diào)性，而不是導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性決定函數(shù)的單調(diào)性.教具準(zhǔn)備：多媒體課件,三角板課堂模式：學(xué)案導(dǎo)學(xué)一.引入新課師：判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？比如判斷的單調(diào)性，如何進(jìn)行？生：用定義法、圖像法.師： 因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像我們非常熟悉,可以畫出其圖像，指出其單調(diào)區(qū)間，再想一下，有沒有需要注意的地方？生：注意定義域.師：如果遇到函數(shù)，如何判斷單調(diào)性呢？你能畫出該函數(shù)的圖像嗎？師：定義是解決問題的最根本方法，但定義法較繁瑣,又不能畫出它的圖像，那該如何解決呢？揭示并板書課題：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)【

4、設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)回顧，鞏固舊知.從已學(xué)過的知識(shí)（判斷二次函數(shù)的單調(diào)性）入手，提出新的問題（判斷三次函數(shù)的單調(diào)性），引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.師：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的增與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一樣都是反映函數(shù)變化情況的，那么函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否有著某種內(nèi)在的聯(lián)系呢?二探究新知師：如圖（1），它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像，圖（2）表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最

5、高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？生：通過觀察圖像，可以發(fā)現(xiàn)：（1）運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加，即是增函數(shù)相應(yīng)地，（2）從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)相應(yīng)地，【設(shè)計(jì)意圖】從具體的實(shí)際情景出發(fā)，提出本節(jié)課要探索的問題，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.為學(xué)生提供一個(gè)聯(lián)想的“源”，巧妙設(shè)問，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生；讓學(xué)生完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的第一次認(rèn)識(shí)，明確研究課題.師：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在該點(diǎn)處的切線的斜率，函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)處的切線的斜率都是變化的，那么函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系呢？觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正

6、負(fù)的關(guān)系（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，并且在定義域上是增函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；而，當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)數(shù)；當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)數(shù)；當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)數(shù)（3）函數(shù)的定義域?yàn)?，在定義域上為增函數(shù)；而，若，則其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)數(shù)；（4）函數(shù)的定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減,而，因?yàn)?所以.師：以上四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系說明，在區(qū)間內(nèi),如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.【設(shè)計(jì)意圖】從具體的函數(shù)出發(fā)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的過程，降低思維難度，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)和探索，提高學(xué)習(xí)的成就感和自信心.

7、三. 理解新知師：如圖，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率觀察圖像回答，函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)在該點(diǎn)處的單調(diào)性是怎樣的關(guān)系？生:在處，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞減師生共同總結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減說明：如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義來驗(yàn)證由具體函數(shù)所得到的結(jié)論，形成一般性結(jié)論.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會(huì)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.四運(yùn)用新知例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；

8、當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，試畫出函數(shù)圖像的大致形狀解：當(dāng)時(shí)，可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，或時(shí)，；可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)，或時(shí)，這兩點(diǎn)比較特殊，我們把它稱為“臨界點(diǎn)”綜上，函數(shù)圖像的大致形狀如圖所示 學(xué)生思考，并在紙上畫出函數(shù)圖像教師投影若干學(xué)生的作業(yè)情況,學(xué)生共同分析. 140x【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過此題加深理解導(dǎo)函數(shù)是如何影響原函數(shù)的,這是今后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的必備技能.這里讓學(xué)生切實(shí)理解，為今后學(xué)習(xí)掃清障礙.例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間 （1）； （2）（3）； （4）解：（1）因?yàn)?，所以?因此，在R上單調(diào)遞增，如圖1所示（2）因?yàn)?，所以?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即

9、時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)的圖像如圖2所示（3）因?yàn)椋?，因此，函?shù)在單調(diào)遞減，如圖3所示（4）因?yàn)?，所?當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù) ；當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù) ；函數(shù)的圖像如圖4所示學(xué)生練（3）、（4）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步體會(huì)用導(dǎo)數(shù)的方法確定函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)便.【師生活動(dòng)】總結(jié)求單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間例3已知函數(shù)，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：令. 解得的單調(diào)增區(qū)間是：令，解得的單調(diào)減區(qū)間是：練習(xí)：1題五.課堂小結(jié)（1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（2）求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間【設(shè)計(jì)意圖】通過師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).六. 布置作業(yè)必做：課本A組 1,2選做：1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1) (2) (3) (4) 2、已知的圖像過點(diǎn)且在處的切線方程為，求（1）的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3、已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍.【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)了分層、有梯度的教學(xué)，學(xué)生動(dòng)手練習(xí),加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).七.教后反思1. 本節(jié)課的亮點(diǎn)：教學(xué)過程中教師指導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生以已知的熟悉的二次函數(shù)為研究的起點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，從而到更多的，更復(fù)雜的函數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并推廣到一般.這個(gè)過程中既讓學(xué)生獲得了關(guān)于新知的內(nèi)容，更可貴的是讓學(xué)生體會(huì)到如何研究一個(gè)