2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何9.5橢圓課件文北師大版

1、9.5橢圓,-2-,知識梳理,雙基自測,2,1,自測點(diǎn)評,1.橢圓的定義 我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫作橢圓的焦點(diǎn).注:若點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù). (1)當(dāng)2a|F1F2|時(shí),點(diǎn)M的軌跡是橢圓; (2)當(dāng)2a=|F1F2|時(shí),點(diǎn)M的軌跡是線段; (3)當(dāng)2a|F1F2|時(shí),點(diǎn)M的軌跡不存在.,-3-,知識梳理,雙基自測,自測點(diǎn)評,2,1,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),-4-,知識梳理,雙基自測,自測點(diǎn)評,2,1,2,-5-,知識梳理,雙基自測,3

2、,4,1,5,自測點(diǎn)評,1.下列結(jié)論正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.() (2)橢圓是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.() (3)橢圓上一點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成PF1F2的周長為2a+2c(其中a為橢圓的長半軸長,c為橢圓的半焦距).() (4)橢圓的離心率e越大,橢圓就越圓.() (5)關(guān)于x,y的方程mx2+ny2=1(m0,n0,mn)表示的曲線是橢圓. (),答案,-6-,知識梳理,雙基自測,自測點(diǎn)評,2,3,4,1,5,2.若直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(),答案,解析,-

3、7-,知識梳理,雙基自測,自測點(diǎn)評,2,3,4,1,5,答案,解析,-8-,知識梳理,雙基自測,自測點(diǎn)評,2,3,4,1,5,答案,解析,-9-,知識梳理,雙基自測,自測點(diǎn)評,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知識梳理,雙基自測,自測點(diǎn)評,1.要熟練掌握橢圓中的參數(shù)a,b,c的內(nèi)在關(guān)系及橢圓的基本性質(zhì). 2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化情況來判斷橢圓的扁圓程度. 3.解決橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題要充分運(yùn)用橢圓的定義、三角形的有關(guān)知識,對于其面積公式要熟記,以避免計(jì)算量太大而出錯(cuò).,-11-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)3 故|PF1|2+

4、|PF2|2=|F1F2|2=4c2, 則(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|=4c2, 所以2|PF1|PF2|=4a2-4c2=4b2. 所以|PF1|PF2|=2b2.,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.在利用橢圓定義解題的時(shí)候,一方面要注意到常數(shù)2a|F1F2|這個(gè)條件;另一方面要熟練掌握由橢圓上任一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所組成的焦點(diǎn)三角形中的數(shù)量關(guān)系. 2.對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,首先要明確參數(shù)a,b,c,其次要熟練掌握其內(nèi)在關(guān)系,最后對于橢圓上的已知點(diǎn)要有代入的意識

5、.,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,A.10B.12C.14D.15 (2)與圓C1:(x+3)2+y2=1外切,且與圓C2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切的動圓圓心P的軌跡方程為.,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)如圖,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, |PF|+|PF|=2a=6. |PA|-|PF|AF|, APF的周長=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6-|PF|4+6+4=14,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A,F,P共線時(shí)取等號. APF周長的最大值等于14. (2)設(shè)動圓的半徑為r,圓心為P(x,y),則有|PC1|=r+1,|PC2|=9-r.所以|PC1|+|PC2|=1

6、0|C1C2|, 即P在以C1(-3,0),C2(3,0)為焦點(diǎn),長軸長為10的橢圓上,得點(diǎn)P的軌跡方程為,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何理清橢圓的幾何性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系?,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(方法二)由(1)知,橢圓E的方程為x2+4y2=4b2. 依題意,點(diǎn)A,B關(guān)于圓心M(-2,1)對稱,且|AB|=10.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x12+4y12=4b2,x22+4y22=4b2, 兩式相減并結(jié)合x1+x2=-4,y1+y2=2, 得-4(x1-x2)+8(y1-y2)=0.

7、 易知AB與x軸不垂直,則x1x2, 代入得,x2+4x+8-2b2=0.,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí),要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸等橢圓的基本量時(shí),要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系. 2.橢圓 中的最值往往與橢圓的范圍有關(guān)聯(lián),如-axa,-byb就是橢圓中的隱含條件,要注意靈活應(yīng)用.,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案: (1)A(2)0,12,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直

8、線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. (1)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程; (2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍. 思考解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題,其常規(guī)思路是什么?,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)因?yàn)閨AD|=|AC|,EBAC, 所以EBD=ACD=ADC. 所以|EB|=|ED|, 所以|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16, 所以|AD|=4,

9、所以|EA|+|EB|=4. 由題設(shè)得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2. 由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為,-30-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-31-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-32-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題,其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡,再應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問題.涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決,往往會更簡單.,-33-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-34-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-35-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-36-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-37-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-38-,考點(diǎn)

10、1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.判斷橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)方程形式中x2和y2的分母大小. 2.關(guān)于離心率的范圍問題,一定不要忘記橢圓離心率的取值范圍為0b0)上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y)時(shí),則|x|a,這往往在求與點(diǎn)P有關(guān)的最值問題中特別有用,也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因.,-39-,高頻考點(diǎn)高考中橢圓的離心率問題 離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)之一,是高考中?？嫉膯栴}.此類問題要么直接求出參數(shù)a和c,進(jìn)而通過公式 求離心率;要么先列出參數(shù)a,b,c的關(guān)系式,再轉(zhuǎn)化為只含有a和c的關(guān)系,進(jìn)而得出離心率.求解離心率的范圍除了借助橢圓本身的屬性,有時(shí)還要借助不等式知識及橢圓的范圍等幾何特點(diǎn).,-40-,答案D,-41-,解析當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí), F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形, 此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰三角形F1F2P;