黑龍江省大慶市第四中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理（含解析）（通用）

1、黑龍江省大慶市第四中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理（含解析）第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】集合，則.故選B.2.已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù)滿足，則A.B.C.D. 【答案】C【解析】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，所以.由得：.，所以.故選C.3.設(shè)，則是的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件【答案】A【解析】本題考查不等式,充分條件,必要條件,充要條件及判定.所以有則則是的充分但不必要條

2、件.故選A4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對(duì)于A:是奇函數(shù)，對(duì)于B:為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對(duì)于C:為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對(duì)于D:是減函數(shù)；所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù)）；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（1為

3、偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）.5.甲、乙、丙三人參加某公司面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說(shuō)：丙被錄用了；乙說(shuō)：甲被錄用了；丙說(shuō)：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 丙被錄用了B. 乙被錄用了C. 甲被錄用了D. 無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了【答案】C【解析】若乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲丙的說(shuō)法都正確，而兩人的說(shuō)法互相矛盾，據(jù)此可得，乙的說(shuō)法是正確的，即甲被錄用了.本題選擇C選項(xiàng).6.算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，

4、見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ） A.B. C.D. 【答案】B【解析】【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，求出此時(shí)的值，因此輸入框里的輸入的值是此時(shí)的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)輸出結(jié)果寫出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.7.命題；命題，下列命題中為真命題的是（ ）A.B.C.

5、D. 【答案】D【解析】【分析】分別判斷兩個(gè)命題的真假，再判斷命題的否定的真假，從而根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的定義確定復(fù)合命題的真假.【詳解】命題，當(dāng)時(shí)，符合結(jié)論，故命題p是真命題，命題，當(dāng)時(shí)，不符合結(jié)論，故命題q是假命題；所以是假命題，是真命題，則是真命題.所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷和復(fù)合命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，其中判斷基本命題的真假是關(guān)鍵，屬基本題.8.下列三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是（ ）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算公式，將a，b，c與0比較，再利用換底公式比較a和b即可.【詳解

6、】由對(duì)數(shù)函數(shù)定義得：，顯然，又，故可得：.所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：?jiǎn)握{(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底；中間值過(guò)渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”；圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系.9.函數(shù)的大致圖象是（ ）A.B. C.D. 【答案】A【解析】，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D又，故排除B,C選A點(diǎn)睛：已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時(shí)，主要是按照排除法進(jìn)行求解，可按照以下步驟進(jìn)行：（1）求出函數(shù)的定義域，對(duì)圖象進(jìn)行排除；（2）判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對(duì)圖象進(jìn)行排除；（3）根據(jù)函數(shù)

7、圖象的變化趨勢(shì)判斷；（4）當(dāng)以上方法還不能判斷出圖象時(shí)，再選取一些特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷10.已知函數(shù)，若，且函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】先得m2，然后根據(jù)題意得x3時(shí)，f（x）必為增函數(shù)且f（3）2解不等式可得【詳解】f（2）2m+84，解得m2，f（x），當(dāng)x3時(shí)，f（x）2x+8是遞減函數(shù)，f（x）f（3）2，此段無(wú)最小值，所以當(dāng)x3時(shí)，f（x）必存在最小值，所以f（x）logax必為3，+）上的遞增函數(shù)，所以a1，且f（3）2，loga32，解得a故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的最值及其單調(diào)性，屬于中檔題11.已

8、知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. 0B. 1C.D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性分析得到函數(shù)的周期，再利用對(duì)稱性和周期性求解.【詳解】由題意知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)稱軸為，故是周期為4的周期函數(shù)，則，所以本題答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性和周期性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，其中根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的周期是本題的關(guān)鍵.12.當(dāng)直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)，曲線，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)

9、，曲線.如圖所示：直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是，所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的繪制，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確作出含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像.第卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，由此求得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、實(shí)部與虛部的概念，解題的關(guān)鍵在于計(jì)算要準(zhǔn)確，屬基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_【答案】【解析】【分析】先求函

10、數(shù)的定義域，要求函數(shù)y（6-x）的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g（x）6-xx2在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意可得，6-xx20函數(shù)的定義域?yàn)?x2令g（x）6-xx2，ylog0.6g（x）yt在（0，+）上單調(diào)遞減，而g（x）6-xx2在（3，上單調(diào)遞增，在，2）上單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y（6-x）的單調(diào)增區(qū)間（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解.15.已知函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】利用換元法，設(shè)，得到

11、在上無(wú)解，然后分離參數(shù)，求出的范圍，從而得到的取值范圍.【詳解】設(shè)，在上無(wú)解，分離參數(shù)得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)榕c在上沒有交點(diǎn)，所以，故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.16.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】先確定的奇偶性，再確定的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問(wèn)題，求解即可.【詳解】由題意知的定義域?yàn)镽，又，故是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，在是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)

12、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，原不等式等價(jià)于，解得，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問(wèn)題，若為偶函數(shù)，則.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟.17.在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，）.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.（）求直線的直角坐標(biāo)方程；（）若曲線上存在點(diǎn)到距離的最大值為，求的值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（1）根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)系方程，（2）利用點(diǎn)到直線的

13、距離公式求出上的點(diǎn)到的距離，結(jié)合三角函數(shù)輔助角公式求得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）由（1）知直線的直角坐標(biāo)方程為，故曲線上的點(diǎn)到的距離，故的最大值為由題設(shè)得，解得.又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程的知識(shí)點(diǎn)，先將參數(shù)方程或者極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系的方程，然后根據(jù)在直角坐標(biāo)系的方法求得結(jié)果，在計(jì)算點(diǎn)到直線的距離時(shí)，利用三角函數(shù)的方法在計(jì)算中更為簡(jiǎn)單.18.在直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線、交于不同于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求.【答案】（）；（）.【解

14、析】【分析】（1）設(shè)，則由條件知，得到消去參數(shù)可得的軌跡方程為；（2）根據(jù)分別求出曲線，的極坐標(biāo)方程，將分別這兩個(gè)方程，求得交點(diǎn)的極徑，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，因此求得.【詳解】（I）設(shè)，則由條件知.因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以（為參數(shù)） 即（為參數(shù)）從而的軌跡方程為.（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為射線與的交點(diǎn)的極徑為射線與的交點(diǎn)的極徑為. 所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，以及極坐標(biāo)的幾何意義的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記極坐標(biāo)幾何意義的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）求的值；（）證明：.

15、【答案】（）；（）詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)切線方程得出的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)構(gòu)造關(guān)于a，b的二元一次方程組，解出a，b，從而得到的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)，研究的范圍，從而證明.【詳解】解（）：，則， 解得（），則在上遞增，在上遞減，成立.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及不等式的證明，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是化不等式恒成立問(wèn)題為函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【答案】詳見解析【解析】【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)分四種情況討論：（1）；（2）；（3）；（4），分別求出每種情況的單調(diào)性.【詳解】解的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為，增區(qū)間為 （2）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為

16、（3）當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為，增區(qū)間為， （4）當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為，增區(qū)間為， 【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析法與不等式的性質(zhì)，確定參數(shù)的討論范圍是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.21.已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；（2）若函數(shù)在上極小值不大于，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，即可求出的值，再根據(jù)定積分的幾何意義即可求出面積；（2）先求導(dǎo)，得到，分類討論，判斷函數(shù)的極小值，求出極小值，得到關(guān)于的不等式解得即可.試題解析：（1）令得，由題意可得，解得故

17、，.（2），當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)，即時(shí)，令得；令得或在處取得極小值.當(dāng)，即時(shí)，在上無(wú)極小值，故當(dāng)時(shí)，在上有極小值，且極小值為即， 又.點(diǎn)睛：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，求導(dǎo)后出現(xiàn)二次函數(shù)形式，一般的討論方法有：先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，然后看能否因式分解，能分解的話，直接比較兩根的大小，不能分解就由判別式和圖象結(jié)合判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù).22.已知函數(shù).（）求證：函數(shù)有唯一零點(diǎn)；（）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（I）求出，先證明在區(qū)間上為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，而在上恒成立，在上無(wú)零點(diǎn)，從而可得結(jié)果；（II）設(shè)的零點(diǎn)為，即原不等式可化為，令若，可得，等式左負(fù)右正不相等，若，等式左正右負(fù)不相等，只能，即求所求試題解析：（I），易知在上為正，因此在區(qū)間上為增函數(shù)