高中數(shù)學(xué)：2.2《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案（蘇教教必修2）（通用）

1、 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)第一冊(cè)蘇教版 第13課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)（1）認(rèn)識(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握推導(dǎo)圓的方程的思想方法；（2）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；（3）能根據(jù)所給條件，通過求半徑和圓心的方法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)重點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和運(yùn)用教學(xué)過程一、問題情境1情境： 河北趙州橋是世界上歷史最悠久的石拱橋，其圓拱所在的曲線是圓，我們能否表示出該圓弧所在圓的方程呢？2問題：在表示方程以前我們應(yīng)該先考察有沒有坐標(biāo)系？如果沒有坐標(biāo)系，我們應(yīng)該怎樣建立坐標(biāo)系？如何找到表示方程的等式？二、學(xué)生活動(dòng)回憶初中有關(guān)圓的定義，怎樣用方程將圓表

2、示出來？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1由引例趙州橋圓弧所在圓的方程的求解過程推導(dǎo)一般圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：一般地，設(shè)點(diǎn)是以為圓心，為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則，由兩點(diǎn)間距離公式，得到：即（）；反過來，若點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解，則，即，這說明點(diǎn)到點(diǎn)的距離為即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上；2方程叫做以為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程則為；特別地，圓心在原點(diǎn)且半徑為的圓通常稱為單位圓；其方程為四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1分別說出下列圓方程所表示圓的圓心與半徑：； 解：（如下表）方程圓心半徑例2（）寫出圓心為，半徑長(zhǎng)為的圓的方程，并判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)圓上；（）求圓心是，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程。解：（）圓心為，半徑長(zhǎng)

3、為該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為把點(diǎn)代入方程的左邊右邊即點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程，點(diǎn)是這個(gè)圓上的點(diǎn)；把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程的左邊即點(diǎn)坐標(biāo)不適合圓的方程，點(diǎn)不在這個(gè)圓上；（）法一：圓的經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為因此所求的圓的方程為即；法二：圓心為設(shè)圓的方程為原點(diǎn)在圓上即原點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓方程即即所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：例3（）求以點(diǎn)為圓心，并且和軸相切的的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的方程解：（）圓與軸相切該圓的半徑即為圓心到軸的距離；因此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）為直徑的中點(diǎn)為該圓的圓心即又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例4已知隧道的截面是半徑為的圓的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛，車輛寬度為，高為的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？解：以某一截面半圓的圓心為原點(diǎn)，半圓的直徑所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，那么半圓的方程為：將代入得即離中心線處，隧道的高度低于貨車的高度因此，該貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道；思考：假設(shè)貨車的最大的寬度為，那么貨車要駛?cè)敫咚淼?，限高為多少？略解：將代入得即限高?練習(xí)：課本練習(xí)五、回顧小結(jié)：1圓的標(biāo)