基于遺傳算法的多對象優(yōu)化在CFD中的應(yīng)用

1、基于遺傳算法的多對象優(yōu)化在CFD中的應(yīng)用摘要：該報告包括空氣動力學(xué)優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計中的多對象優(yōu)化設(shè)計問題。采用的優(yōu)化算法是一種比反隨機更精確的遺傳算法。遺傳算法是一種非常強大的優(yōu)化算法。(1)初始值不確定。(2)要優(yōu)化的參數(shù)相同的類型(二進制變量、整數(shù)、實數(shù)、函數(shù))(3)要處理的成本函數(shù)具有多個最小值(4)多個標準。熱()一旦這些概念變得明確，就可以運用遺傳算法，對學(xué)術(shù)問題進行驗證，然后開始數(shù)值實驗，通過多目標結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在歐拉流中設(shè)計機翼設(shè)計。關(guān)鍵詞：多對象優(yōu)化設(shè)計par最佳狀態(tài)遺傳算法Euler方程結(jié)構(gòu)參數(shù)化同步計算1簡介在我們的日常生活中，我們通常會遇到多對象優(yōu)化問題，例如同時考慮價格和質(zhì)量，

2、或選擇最節(jié)省時間和距離的上班路線。(David aser，Northern Exposure，時間)在航空工程協(xié)會，科學(xué)家們以最低的成本計算出最佳飛機(最小的重量，最大的安全.)努力設(shè)計。在經(jīng)濟領(lǐng)域，經(jīng)濟學(xué)家們努力調(diào)節(jié)商品的使用和消費，使所有人的社會福利最大化。在優(yōu)化問題中，普遍的問題是要求我們同時考慮一些標準要求。在這些問題中，考慮單個變量的優(yōu)化方法不再適用，必須使用多對象優(yōu)化的計算方法。大量多對象優(yōu)化方法的實力已經(jīng)以書面形式展現(xiàn)出來，Cohon的書是這個問題的好背景參考。在簡單的優(yōu)化問題中，優(yōu)化問題的概念很簡單。查找函數(shù)的最大值(最大或最小值)。但是，在多對象優(yōu)化問題中，最優(yōu)解的概念不太明

3、顯。實現(xiàn)如果我們不能把兩個東西的價值聯(lián)系起來(例如蘋果和橘子不能比較)，我們必須建立考慮所有約束的最佳解決方法的新定義。然后出現(xiàn)了帕累托優(yōu)化算法。(約翰f肯尼迪，北極譜，成功)當(dāng)然，對于多變量問題沒有最佳方案，但是存在一系列比當(dāng)前方案更好的解決方案。這一系列解法被稱為帕累托優(yōu)化解系或不受控制解系。相應(yīng)的解系稱為受控解系。屬于帕累托優(yōu)化解決方案系統(tǒng)的解決方案是徐璐獨立的，不能徐璐比較。其中每個解決方案都稱為可執(zhí)行的解決方案。解決方案選擇的依據(jù)要求對解決的問題有足夠的知識儲備，對解決問題的相關(guān)知識有充分的了解，因此不同的決策者會做出不同的決定。解決多目標優(yōu)化問題有兩種方法。第一個是建立每個變量的權(quán)

4、重函數(shù)關(guān)系，然后求出這個權(quán)重函數(shù)的最大值。當(dāng)然，此方法有兩個主要缺點：(1)找不到所有解決方案(2)在修正函數(shù)中賦予某些標準的權(quán)重不適用于此函數(shù)，并且可能導(dǎo)致函數(shù)的無意義。另一方面，遺傳算法在整個可能的解決方案范圍(因為是可能的，所以必須屬于可能的空間)內(nèi)工作，優(yōu)化算法通過可能的區(qū)間構(gòu)建解決方案的云數(shù)據(jù)庫。云未演化太多時，云函數(shù)此時收斂，求出了帕累托優(yōu)化解系。在這篇論文中，我們在第二部分簡要介紹了遺傳算法(當(dāng)然還有很多關(guān)于遺傳算法的書)。第三部分詳細介紹了多對象優(yōu)化問題的定義和詳細的應(yīng)用規(guī)則。最后，第五部分介紹了求解多對象結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計在計算流體力學(xué)中應(yīng)用的遺傳算法。2遺傳算法簡介2.1簡介遺傳

5、算法是基于自然選擇定律和達爾文著名的物競天擇論的推論。遺傳算法在以下方面不同于其他優(yōu)化算法：1.遺傳算法在可能的整個區(qū)域(也稱為染色體或?qū)ο?同時運行，而不是定期生成重復(fù)的元素。染色體由雙螺旋結(jié)構(gòu)決定遺傳物質(zhì)。不需要目標值函數(shù)的斜率計算。4.遺傳算法具有更大的潛力，探索整個探索區(qū)間，找到局部最大值，最終聚集到總坐標最大值(點對點方式在局部優(yōu)化中可能會出現(xiàn)問題)5.遺傳算法，半隨機算法，被確認為沒有微分，多種方法或凸函數(shù)的健康算法。2.2遺傳算法如何工作一種染色體通過一代代的連續(xù)進化和持續(xù)問題優(yōu)化成為更好的個體，所有人口適用于選擇、變形和突變這三種基因工具。人口生存、繁殖或死亡。這一切都取決于他

6、們價值函數(shù)的優(yōu)化和自己的健康價值。2.3遺傳運算符選擇操作根據(jù)他們的價值函數(shù)，染色體被克隆、生存或死亡。選擇此選項的方法有兩種：1.旋轉(zhuǎn)輪：每個對象都被賦予了模擬加權(quán)旋轉(zhuǎn)輪的適當(dāng)值。每個遺傳鏈對應(yīng)于旋轉(zhuǎn)輪的比例，這個比例與他的適應(yīng)度值成正比。為了制造新的物種，這個旋轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)了N次。其中N代表這個物種的總量。很明顯，在最大化問題上，在轉(zhuǎn)輪上具有更大比例的對象比其他對象更有可能生存或繁殖。(請參閱圖1)2.聯(lián)賽選擇：最常見的策略是兩個或兩個競爭，也稱為高光競爭。這包括首先在整體上選擇兩個人，然后比較兩個人。優(yōu)秀的東西得到保存和繁殖權(quán)。這個過程會不斷重復(fù)，直到出現(xiàn)新的物種。交叉算子因為選擇不能創(chuàng)造新

7、的物種，所以交叉交換是生產(chǎn)新物種的必要方式。這種情況發(fā)生的概率特別大。兩個人隨機選擇，發(fā)生交叉交換。然后取1到L-1(L是此染色體鏈的長度)之間的整數(shù)K(K表示交叉交換發(fā)生的位置)。兩條新鏈(稱為后代)交換所有遺傳信息，從K 1位置到L位置。圖2突變運算符突變運算符很重要，因為在選擇和交叉轉(zhuǎn)換中，重要的遺傳信息意外丟失(在1或0的一個位置突變)。這種變化是非常小的概率事件(概率接近0.001)，包括兩種方法：從1變?yōu)?，從0變?yōu)?。3多對象優(yōu)化問題3.1目標問題簡介多對象優(yōu)化設(shè)計的問題包括需要同時考慮優(yōu)化的多個對象和一定數(shù)量的不相等約束(參考Cohon的書，可以獲得更多的背景知識)。其中是目標

8、函數(shù)的表達式，N是目標的個數(shù)，是包含P個零件的向量，向量的變化取決于這些零件的配置或決定。在求最小值的問題上，一個向量不大于另一個向量。滿足以下條件時還有至少一個I。我們說支配。例如，關(guān)于兩個變量的最小問題是誰？我們可以說有以下條件時支配。3.2解決多對象問題的經(jīng)典方法解決多個對象問題的常見困難之一是多個對象之間的沖突。通常，這意味著與所有對象相比，沒有可行的解決方案。當(dāng)然，Pareto解決方案可以最小化單個對象的沖突。最經(jīng)典的解決方案之一是20世紀90年代廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟領(lǐng)域的對象權(quán)重法(見Cohon 1)。多對象目標函數(shù)通過函數(shù)徐璐連接，格式如下：可以通過更改每個目標的目標權(quán)重來調(diào)整每個目標

9、的關(guān)聯(lián)性。另一方面，我們會發(fā)現(xiàn)，如果我們給每個對象加權(quán)，必然會造成信息的巨大浪費。該方法的唯一優(yōu)點是徐璐比較和比較每個目標的優(yōu)化解決方案屬于帕累托解決方案系統(tǒng)。此方法的主要缺點是找不到所有解決方案。也就是說，可以為正在研究的優(yōu)化問題中的對象提供完全不合邏輯的權(quán)重系數(shù)。3.3遺傳算法的應(yīng)用3.3.1上層優(yōu)秀算法遺傳算法通過適用性函數(shù)的值選擇個人，但在多對象優(yōu)化問題中同時考慮了多個標準，在對一個人的評價中必須使用特殊的適應(yīng)性值。用這種適當(dāng)方法確定的適應(yīng)度值稱為模擬適應(yīng)度。為此，染色體首先被分類為它們的開始。整體上不受控制的對象以1開頭，其馀對象中不受控制的對象以2開頭，以F開頭，等等。(阿爾伯特愛

10、因斯坦，Northern Exposure)為了清楚地說明這個問題，我們設(shè)想了由兩個控制變量J1和J2確定的30個對象，我們將它們分類，隨機選擇J1和J2的數(shù)值，并賦給30個個人。圖3顯示了此組的情況。在這個例子中，我們可以看到，以開頭的對象比以開頭的對象更有可能繁殖。圖3一旦個人出現(xiàn)在排名上，他的適應(yīng)度值就由以下公式給出其中r是此個人賦予的排名值。3. 3.2遺傳算法在多對象優(yōu)化設(shè)計中的初始應(yīng)用遺傳算法應(yīng)用于整個群體的個人，其結(jié)構(gòu)決定了該算法是否能找到屬于優(yōu)化解系統(tǒng)的所有解或更精確的非排列解。據(jù)我們所知，遺傳算法的第一個應(yīng)用是圍巾在他1984年的學(xué)位論文中列出后，horn和Nafplioti

11、s，Srinivas和Deb，Golderberg創(chuàng)造了類似圍巾的方法。這稱為向量評價遺傳算法。圍巾的任務(wù)是減少開支，提高可靠性。為了達到目的，他將原始種族分為相同數(shù)量的兩個子種族，并優(yōu)化選擇了兩個子種族。經(jīng)過幾代人的進化，兩個種群的優(yōu)化選擇趨于相同。這種方法打開了研究多對象問題的新篇章。得到的結(jié)果令人鼓舞，但得到的解最終只收斂到帕累托解系統(tǒng)的一點，這兩點與給定條件所需的最優(yōu)解一致。因此，矢量遺傳評價法提供了充分的證據(jù)，所有物種必須以物種的形式區(qū)分。為了保持多樣性，與孔劉技術(shù)相結(jié)合的非排他排序方法應(yīng)運而生。我們的多對象優(yōu)化結(jié)果是基于和的非排序遺傳算法。以下部分具體討論了鄭智薰支配排序遺傳算法(

12、NSGA)。3.4鄭智薰支配排序遺傳算法(NSGA)非排序過程利用強調(diào)優(yōu)化值排名的選擇方法。該算法用于使我軍達到較穩(wěn)定、較好的優(yōu)化值。我們這樣做的原因是遺傳算法多對象優(yōu)化問題的主要缺點之一可能會提前收斂。在某些情況下，遺傳算法在帕累托解系統(tǒng)的一個點快速收斂，另一個解決方案(這叫超級個體)導(dǎo)致這個個體產(chǎn)生后代，經(jīng)過一定代數(shù)的繁殖，出現(xiàn)了只有這個物體復(fù)制的群！同樣，我們可以獲得的帕累托解決方案集只包含少數(shù)元素(就像VGEA只包含兩個點元素一樣)。為了避免這種情況的發(fā)生，非地球排序技術(shù)在多個復(fù)制實體中發(fā)現(xiàn)時結(jié)合了間隙方法。隨后適應(yīng)度減少，下一代出現(xiàn)了新的解決方法。即使他的競爭力沒有那么強。適應(yīng)度值減

13、少是因為niche值因選擇的優(yōu)化體系而異。此方法遵循以下步驟：1.在選擇方案之前，我們必須先列出符合非排配條件的實體(由標準決定)。如圖3.1所示，這些個體從1開始繁殖的可能性比較大。2.接下來，將相同的虛擬自適應(yīng)度值賦予以1開頭的所有非自適應(yīng)者(通常虛擬自適應(yīng)度值為1)。3.為了保持多樣性，將分解屬于每個人的適宜性值。分配規(guī)則是在一定半徑內(nèi)與此范圍內(nèi)的所有對象數(shù)成正比。如果個人有很多鄰居，就有很多類似的解決方法，適應(yīng)度值可以分配給下一代，保持遺傳多樣性。(約翰肯尼迪)我們稱這種現(xiàn)象為生態(tài)位。用以下方法定量表達。其中I是每個對象的索引，M是此對象所屬開頭的數(shù)字，是孔劉函數(shù)，是D的線性減少函數(shù)，

14、定義如下：其中：理論上，兩個人構(gòu)成生態(tài)位集的最大距離，其值的確定是操作員根據(jù)具體情況實際分析的。在Goldberg的方法中，為了克服孔劉函數(shù)的限制，采用了自適應(yīng)小生境策略。兩個人I和J的距離。在多對象優(yōu)化問題中經(jīng)常使用漢明街。指基因型的距離，此距離的計算包括基因鏈的前后。這條街的概念應(yīng)用于電磁學(xué)優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域。在這種情況下，韓明距離具有很實際的意義。因為這里的1，0不是指實際意義上的代碼，而是反映控制因素的激活與否。但是在處理雙鏈結(jié)構(gòu)的問題上，一人距離可能會有偏差。因為兩個相鄰的解可以有很大的一條街(相當(dāng)于0111和1000的天7和8，它們相鄰，但最大的一條街)。在這種情況下，出現(xiàn)了表現(xiàn)型距離，

15、歐氏距離表示為：其中NP是定義染色體I和J的參數(shù)，I染色體的值K。m也是當(dāng)前鏈中的對象總數(shù)。定義生態(tài)位后，可以給每個人新的虛擬適應(yīng)性值。上述分配完成后，非配售者可以占有時，可以整體忽略。對于這個新的結(jié)尾，我們首先給每個人分配相同的虛擬適應(yīng)度值。此適應(yīng)度值是上一個起點的最小值。(David aser，Northern Exposure)。我們知道，重復(fù)這個過程，整個種群的所有個體都在巡回?，F(xiàn)在，虛擬適合性函數(shù)已分配給群體中的每個個體，因此選擇、交叉交換和突變可以正常進行。該方法流程圖如圖4所示。注意：在“查找最小值”問題中，較好的對象將分配給較大的虛擬適用性值，即以1開頭的個人。同樣，以2開頭的

16、對象比以3開頭的對象具有更大的適用性值?？梢钥吹脚晾弁袃?yōu)化問題變成了最大問題。4多對象優(yōu)化設(shè)計分析函數(shù)4.1 Schaffer博士論文中的優(yōu)化問題目標函數(shù)的參數(shù)是實數(shù)x，具有關(guān)系。解決方法：將寫為其中之一，是一個參數(shù)，然后求出公式的X的偏導(dǎo)數(shù)，如下所示：所以解決；因為還有。遺傳算法的解決方案方程的變量X由長度為24的雙鏈結(jié)構(gòu)密碼確定。處理有20條染色體的問題，設(shè)定交叉交換的概率，突變發(fā)生的概率，這樣就可以開始解決問題。圖5顯示了兩個人在決定區(qū)間內(nèi)經(jīng)過世代變化后的情況。起初，帕累托邊界屬于間隔X中0到2的變化，此時減少到最小值，從最小值逐漸增加。圖6顯示了從第一代到最后一代的對象進化。顯然，帕累托優(yōu)化解決方案的范圍包括：因此，在